Finite Group Databasebeta

← #26108697

Subgroups — #26108697

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257777C211yesmaximal, characteristic
2#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689868—22no—
9#15689838C411yescharacteristic, complemented
10#15689837—21no—
11#15689830C411yescharacteristic, complemented
12#15689820—21no—
13#15689813—21no—
14D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
15#15689782—21no—
16#15689778C411yescharacteristic, complemented
17#15689750—21no—
18#15689737—22no—
19#15689727—21no—
20#15689701—21no—
21#15689694—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15688991C2211yescharacteristic
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688861—22no—
29#15688861—21no—
30#15688858—21no—
31#15688857—21no—
32#15688857—21no—
33#15688855—22no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C47×#332—21no—
38C47×#331—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C22×Dic94—21no—
41#13094024C2×C411yescharacteristic
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094023—21no—
44#13094022—22no—
45#13094018—21no—
46#13094017—22no—
47#13094016—21no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094012D411yescharacteristic
52#13094011—22no—
53#13094010—22no—
54#13094010—22no—
55#13094007—21no—
56#13094006—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005—22no—
59#13094005—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D412yes—
65#13094003D411yescharacteristic
66#13094002—22no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic94D412yes—
81C4×D188C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093982—21no—
89#13093981—21no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093935—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116#41×C47—82no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—41no—
135#10625350—82no—
136C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—82no—
142C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic94C22⋊C412yes—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C42×C47C22×C411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—21no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—81no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—81no—
196D4×C47—81no—
197D4×C47—81no—
198D4×C47—81no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C22⋊D47—81no—
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—82no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—81no—
225D188—41no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—42no—
229Dic94—41no—
230Dic94—42no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—81no—
233C8×C47—81no—
234C47⋊C8—81no—
235#8502—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47#37911yescharacteristic
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—161no—
263#3547—471no—
264#1553D4711yescharacteristic, complemented
265#1535—471no—
266#1521—471no—
267#1515—471no—
268#1514—471no—
269#1497—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47#179411yescharacteristic
274C2×C47#179511yescharacteristic
275C2×C47#179611yescharacteristic
276D47—81no—
277#562—942no—
278#555—471no—
279#555—941no—
280#554—471no—
281#553—941no—
282#552—941no—
283D4×Q8—471no—
284#548—941no—
285#547—471no—
286#544—941no—
287#542—942no—
288#540—941no—
289#537—941no—
290#536—941no—
291#533—471no—
292#532C2×D4711yescharacteristic
293#529—471no—
294#432—471no—
295#432C2×D4711yescharacteristic
296#431C2×D4711yescharacteristic
297#383—471no—
298#332—21no—
299#331—21no—
300#330—941no—
301#329—941no—
302#328—942no—
303#328—941no—
304#327—941no—
305#327—941no—
306#327—941no—
307Q8⋊C8—942no—
308C47#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—941no—
311C22×Q8—941no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317#127C22⋊D4711yescharacteristic
318#126—942no—
319#126—941no—
320#125—471no—
321#125—942no—
322#125—941no—
323#125—941no—
324#124—21no—
325#124—471no—
326#124—942no—
327#124—942no—
328#124—942no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—941no—
334C22⋊Q8—471no—
335C22⋊Q8—472no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—471no—
346#121—941no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121D18811yescharacteristic
354#121D18811yescharacteristic
355C4×Q8—471no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—471no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4C4×D4711yescharacteristic
365C4×D4C4×D4711yescharacteristic
366#117—942no—
367#117—941no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—941no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—21no—
381#97—941no—
382C4×C8—21no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#41—82no—
387#41—3762no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—471no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—3762no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—471no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1881no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—471no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C42—942no—
452C42—941no—
453C42—942no—
454C42C2×C4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—941no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—3762no—
464Q8—1882no—
465Q8—1881no—
466Q8—1882no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—3761no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—1881no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—3761no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22#1568897811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1881no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—7521no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—3761no—
536C2#2024335311yescharacteristic
537C2#2024335511yescharacteristic
538C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257777C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#8502
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242020C2semidirect
3. #20241966C2semidirect
4. #20241940C2semidirect
5. #20241935C2semidirect
6. #20241862C2semidirect
7. C47×#1553C2semidirect
9. #15689838C4semidirect
11. #15689830C4semidirect
14. D4×Dic94C4semidirect
16. #15689778C4semidirect
264. #1553D47semidirect
308. C47#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577772
#202420202
#202419662
#202419402
#202419352
#202418622
C47×#15532
#850247