Finite Group Databasebeta

← #26108700

Subgroups — #26108700

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257771C211yesmaximal, characteristic
2#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689869—22no—
9#15689839C411yescharacteristic, complemented
10#15689836—21no—
11#15689834C411yescharacteristic, complemented
12#15689817—21no—
13#15689814—21no—
14#15689788C411yescharacteristic, complemented
15#15689785—21no—
16#15689776C411yescharacteristic, complemented
17#15689753—21no—
18#15689745—22no—
19#15689729—21no—
20#15689703—21no—
21#15689696—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688868—21no—
27#15688866—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32#15688856—21no—
33#15688856—21no—
34Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#383C2211yescharacteristic
38C47×#328—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×Q8×D47—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094023—22no—
44#13094023—21no—
45#13094021D411yescharacteristic
46#13094018—22no—
47#13094018—21no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094013—22no—
52#13094012—22no—
53#13094012—21no—
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094009—22no—
59#13094007—21no—
60#13094006—22no—
61#13094004—22no—
62#13094004—21no—
63#13094003D411yescharacteristic
64#13094002—22no—
65#13094002—22no—
66#13094000—22no—
67#13094000—21no—
68#13094000—21no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—21no—
72#13093999—21no—
73#13093999—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998D411yescharacteristic
76#13093998D411yescharacteristic
77#13093998D411yescharacteristic
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81C4×D188—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2×C411yescharacteristic
84C4×D188C2×C411yescharacteristic
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093981—22no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125#10625354—82no—
126Q8×D47—82no—
127#10625350—82no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C22×C411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C22⋊D47—81no—
209C22⋊D47—81no—
210C22⋊D47—81no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—81no—
220D188—81no—
221D188—82no—
222D188—82no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47—82no—
229Dic94—41no—
230Dic94—81no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—81no—
233C47⋊C8—81no—
234C47⋊C8—81no—
235#8502—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#37911yescharacteristic
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—161no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263#3547—471no—
264#1553—471no—
265#1535—471no—
266#1521—471no—
267#1515D4711yescharacteristic, complemented
268#1514—471no—
269#1497—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47#179411yescharacteristic
272C2×C47#179511yescharacteristic
273C2×C47#179611yescharacteristic
274D47—81no—
275D47—81no—
276D47—81no—
277#562—942no—
278#555—471no—
279#555—941no—
280#554—471no—
281#553—941no—
282#552—941no—
283D4×Q8—471no—
284#548—941no—
285#547—471no—
286#544—941no—
287#542—942no—
288#540—941no—
289#537—941no—
290#536—941no—
291#533C2×D4711yescharacteristic
292#532—471no—
293#529—471no—
294#432—471no—
295#432C2×D4711yescharacteristic
296#431—471no—
297#383C2×D4711yescharacteristic
298#332—941no—
299#331—941no—
300#330—941no—
301#329—941no—
302#328—22no—
303#328—941no—
304#327—941no—
305#327—941no—
306#327—941no—
307Q8⋊C8—942no—
308C47#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—941no—
310C2×#41—941no—
311C22×Q8—941no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
317#127—471no—
318#126—942no—
319#126—941no—
320#125—21no—
321#125—471no—
322#125—941no—
323#125—942no—
324#124—471no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#124—942no—
328#124—941no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—941no—
333#123—942no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—471no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
344#121—471no—
345#121—471no—
346#121—471no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#121—941no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—471no—
357C4×Q8D18812yes—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—471no—
360C4×D4—471no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366#117—21no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—21no—
381#97—941no—
382C4×C8—941no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—3762no—
387#41—3762no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—471no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—3762no—
393C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
394C2×D4—471no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1881no—
416C2×C8—1881no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C42—22no—
452C42—942no—
453C42—941no—
454C42C2×C4×D4711yescharacteristic
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3761no—
465Q8—3762no—
466Q8—1881no—
467D4—3761no—
468D4—3761no—
469D4—3762no—
470D4—3762no—
471D4—3761no—
472D4—3761no—
473D4—3761no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—3761no—
504C8—3761no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22#1568897811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C2—41no—
533C2—3761no—
534C2—3761no—
535C2—3761no—
536C2#2024335411yescharacteristic
537C2#2024335711yescharacteristic
538C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257771C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#8502
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242094C2semidirect
3. #20242020C2semidirect
4. #20241963C2semidirect
5. #20241934C2semidirect
6. #20241861C2semidirect
7. C47×#1515C2semidirect
9. #15689839C4semidirect
11. #15689834C4semidirect
14. #15689788C4semidirect
16. #15689776C4semidirect
267. #1515D47semidirect
308. C47#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577712
#202420942
#202420202
#202419632
#202419342
#202418612
C47×#15152
#850247