Finite Group Databasebeta

← #26108707

Subgroups — #26108707

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic
2#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689868—22no—
9#15689859C411yescharacteristic, complemented
10#15689856—21no—
11#15689848C411yescharacteristic, complemented
12#15689832—21no—
13#15689793C411yescharacteristic, complemented
14#15689788C411yescharacteristic, complemented
15#15689780—21no—
16#15689772—21no—
17#15689742—21no—
18#15689740—21no—
19#15689726—21no—
20#15689715—22no—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688871—21no—
27#15688870—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688859—21no—
32#15688859—21no—
33#15688856—21no—
34D4⋊(C47⋊C8)—22no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#383C2211yescharacteristic
38C47×#327—22no—
39C2×#10625352—21no—
40C2×Q8×D47—21no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094023—21no—
44#13094022—21no—
45#13094020—21no—
46#13094018—21no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094015—21no—
51#13094014—22no—
52#13094012D411yescharacteristic
53#13094011—22no—
54#13094011—21no—
55#13094011—21no—
56#13094010—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—21no—
60#13094006—22no—
61#13094006—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003D411yescharacteristic
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003D411yescharacteristic
69#13094002—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094000—21no—
74#13093998D411yescharacteristic
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84#13093989—21no—
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093981—21no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103#127×C47C2×C411yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#41×C47—82no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C22⋊C412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132Q8×D47—82no—
133#10625352—82no—
134C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47C22×C411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—21no—
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C22⋊D47—81no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—82no—
221C2×Dic47—82no—
222D188—41no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228Dic94—81no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—81no—
232C47⋊C8—81no—
233#8503—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47#37911yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—161no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259#3554—471no—
260#1554—471no—
261#1535—471no—
262#1521—471no—
263#1515—471no—
264#1514D4711yescharacteristic, complemented
265#1496—471no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47#179411yescharacteristic
269C2×C47#179511yescharacteristic
270C2×C47#179611yescharacteristic
271D47—81no—
272#562—942no—
273#559—471no—
274#559—941no—
275#557—471no—
276#554—941no—
277#550—471no—
278D4×Q8—471no—
279#548—941no—
280#547—941no—
281#542—941no—
282#542—941no—
283#540—941no—
284#539—942no—
285#536—941no—
286#533—471no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#529—471no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291#431—471no—
292#383C2×D4711yescharacteristic
293#333—941no—
294#332—941no—
295#330—941no—
296#329—941no—
297#328—941no—
298#328—941no—
299#328—941no—
300#327—22no—
301#327—941no—
302D4⋊C8—942no—
303C47#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—941no—
306C22×Q8—941no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
312#127—941no—
313#127C4×D4711yescharacteristic
314#126—942no—
315#126—941no—
316#125—471no—
317#125—941no—
318#125—942no—
319#125—941no—
320#124—21no—
321#124—471no—
322#124—942no—
323#124—941no—
324#124—941no—
325#124—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—941no—
333C22⋊Q8—471no—
334C22⋊Q8—471no—
335C22⋊Q8—471no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—942no—
343#121—21no—
344#121—471no—
345#121—941no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121C22⋊D4712yes—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—471no—
352C4×Q8—471no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4D18812yes—
365#117—941no—
366#117—941no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8—941no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—941no—
374C22⋊C8—941no—
375#97—21no—
376#97—941no—
377C4×C8—941no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—82no—
382#41—3762no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—471no—
385C2×Q8—471no—
386C2×Q8—471no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—3762no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1881no—
409C2×C8—1881no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—471no—
414C4⋊C4—471no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C42—942no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42C2×C4×D4711yescharacteristic
450C42C2×D18811yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—941no—
455C23#1309399211yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—3761no—
458Q8—3762no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—3761no—
467D4—3762no—
468D4—3762no—
469D4—1881no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—3761no—
497C8—3761no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22#1568897811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—161no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C4—1881no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—3761no—
526C2#2024335411yescharacteristic
527C2#2024335511yescharacteristic
528C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1514C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257853C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1514D47
hypocenterC47#8503
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242099C2semidirect
3. #20242020C2semidirect
4. #20241963C2semidirect
5. #20241938C2semidirect
6. #20241857C2semidirect
7. C47×#1514C2semidirect
9. #15689859C4semidirect
11. #15689848C4semidirect
13. #15689793C4semidirect
14. #15689788C4semidirect
264. #1514D47semidirect
303. C47#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202420992
#202420202
#202419632
#202419382
#202418572
C47×#15142
#850347