Finite Group Databasebeta

← #26108708

Subgroups — #26108708

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257859C211yesmaximal, characteristic
2#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689869—22no—
9#15689858—21no—
10#15689858C411yescharacteristic, complemented
11#15689851C411yescharacteristic, complemented
12#15689833—21no—
13#15689795C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
15#15689783—21no—
16#15689775—21no—
17#15689747—21no—
18#15689744—21no—
19#15689728—21no—
20#15689721—22no—
21#15689698—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688872—21no—
27#15688869—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—22no—
32#15688856—21no—
33#15688850—22no—
34C47×#533C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C47×#383C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#328—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×Q8×D47—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094022—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021C2×C411yescharacteristic
47#13094019—22no—
48#13094018—21no—
49#13094016—21no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094014—22no—
52#13094013—22no—
53#13094013—21no—
54#13094012—21no—
55#13094012—21no—
56#13094012D411yescharacteristic
57#13094010—22no—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094007—21no—
64#13094006—22no—
65#13094004—21no—
66#13094004—22no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998D411yescharacteristic
76#13093998D412yes—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81#13093989—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2×C411yescharacteristic
87C4×D188D412yes—
88#13093986—22no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093981—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#125×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125#10625354—82no—
126Q8×D47—82no—
127#10625350—82no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D188C22⋊C412yes—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C22×C411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—21no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—21no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—81no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—81no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216D188—42no—
217D188—41no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—82no—
221D188—82no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—41no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—81no—
232C47⋊C8—81no—
233#8503—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47#37911yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—161no—
255Dic47—41no—
256Dic47—42no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259#3554—471no—
260#1554—471no—
261#1535—471no—
262#1521—471no—
263#1515D4711yescharacteristic, complemented
264#1514—471no—
265#1496—471no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47#179411yescharacteristic
268C2×C47#179511yescharacteristic
269C2×C47#179611yescharacteristic
270D47—82no—
271D47—81no—
272#562—942no—
273#559—471no—
274#559—941no—
275#557—471no—
276#554—941no—
277#550—471no—
278D4×Q8—471no—
279#548—941no—
280#547—941no—
281#542—941no—
282#542—941no—
283#540—941no—
284#539—942no—
285#536—941no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288#529—471no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291#431—471no—
292#383C2×D4711yescharacteristic
293#333—941no—
294#332—941no—
295#330—941no—
296#329—941no—
297#328—21no—
298#328—21no—
299#328—941no—
300#327—942no—
301#327—941no—
302D4⋊C8—942no—
303C47#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—941no—
305C2×#41—941no—
306C22×Q8—941no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8D18811yescharacteristic
311C4⋊Q8D18811yescharacteristic
312#127—471no—
313#127—941no—
314#126—942no—
315#126—941no—
316#125—21no—
317#125—471no—
318#125—941no—
319#125—942no—
320#124—471no—
321#124—941no—
322#124—942no—
323#124—942no—
324#124—941no—
325#124—941no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—941no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—471no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343#121—471no—
344#121—472no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—471no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
355C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
356C4×D4—471no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365#117—21no—
366#117—941no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8—941no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—941no—
374C22⋊C8—941no—
375#97—21no—
376#97—941no—
377C4×C8—941no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—3762no—
382#41—3762no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—471no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—3762no—
388C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—471no—
391C2×D4—472no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1881no—
409C2×C8—1881no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—471no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—942no—
448C42—941no—
449C42C2×C4×D4711yescharacteristic
450C42C2×D18811yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C23—942no—
454C23—941no—
455C23#1309399211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—3762no—
460Q8—1881no—
461Q8—1882no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—3761no—
465D4—3762no—
466D4—1882no—
467D4—1881no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—3761no—
497C8—3761no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1882no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1881no—
507C22#1568897811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—161no—
519C4—1881no—
520C4—1881no—
521C4—1882no—
522C4—1881no—
523C2—41no—
524C2—3762no—
525C2—3761no—
526C2#2024335011yescharacteristic
527C2#2024335611yescharacteristic
528C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257859C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#8503
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242098C2semidirect
3. #20242017C2semidirect
4. #20241963C2semidirect
5. #20241934C2semidirect
6. #20241856C2semidirect
7. C47×#1515C2semidirect
10. #15689858C4semidirect
11. #15689851C4semidirect
13. #15689795C4semidirect
14. Q8×D188C4semidirect
263. #1515D47semidirect
303. C47#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578592
#202420982
#202420172
#202419632
#202419342
#202418562
C47×#15152
#850347