Finite Group Databasebeta

← #26108709

Subgroups — #26108709

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257527C211yesmaximal, characteristic
2#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877C411yescharacteristic, complemented
9#15689875—21no—
10#15689871C411yescharacteristic, complemented
11#15689870—21no—
12#15689869—21no—
13#15689867C411yescharacteristic, complemented
14#15689865C411yescharacteristic, complemented
15#15689864—21no—
16#15689863—21no—
17#15689861—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689670—21no—
20#15689660—21no—
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689651—21no—
23#15689635—21no—
24#15689632—21no—
25#15689632—21no—
26#15689176C2211yescharacteristic, complemented
27#15689147C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093952—21no—
29C2×#13093952—21no—
30#15688871—21no—
31#15688866—21no—
32#15688859—21no—
33#15688856—21no—
34#15688855—21no—
35Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
36#15688852—21no—
37D4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#328—21no—
42C47×#327—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094023—21no—
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094020—21no—
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094019—21no—
55#13094018—21no—
56#13094017—21no—
57#13094016C2×C411yescharacteristic
58#13094015—21no—
59#13094014—21no—
60#13094013—21no—
61#13094012C2×C411yescharacteristic
62#13094012C2×C411yescharacteristic
63#13094012C2×C411yescharacteristic
64#13094010—21no—
65#13094010—21no—
66#13094010—21no—
67#13094009—21no—
68#13094009—21no—
69#13094009—21no—
70#13094009—21no—
71#13094009—21no—
72#13094008—21no—
73#13094008—21no—
74#13094007—21no—
75#13094006—21no—
76#13094006—21no—
77#13094006—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094002—21no—
82#13094002—21no—
83#13094002—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—21no—
95#13093997—21no—
96#13093997—21no—
97#13093997—21no—
98#13093997—21no—
99#13093996—21no—
100#13093996—21no—
101#13093995—21no—
102#13093994—21no—
103#13093994—21no—
104#13093994—21no—
105#13093994—21no—
106#13093992—21no—
107#13093992—21no—
108C4×Dic94D411yescharacteristic
109C4×D188—21no—
110C4×D188—21no—
111C4×D188—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D47—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116C4×C22⋊D47—21no—
117#13093981—21no—
118#13093981—21no—
119C42×D47—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093952—42no—
124#13093952—42no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127#126×C47—21no—
128#125×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2×C411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625350—41no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—81no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—81no—
183C2×C4×D47—81no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C8×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—41no—
203C42×C47C22×C411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243#10625329—41no—
244#10625329—41no—
245C2×C47⋊C8—41no—
246C2×C47⋊C8—41no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—81no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C22⋊D47—81no—
277C22⋊D47—81no—
278C22⋊D47—81no—
279C22⋊D47—81no—
280C22⋊D47—81no—
281C22⋊D47—81no—
282C22⋊D47—81no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—81no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—81no—
293D188—81no—
294D188—81no—
295D188—81no—
296D188—81no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—81no—
304C4×D47—81no—
305C4×D47—81no—
306C4×D47—81no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—81no—
311C8×C47—81no—
312C47⋊C8—81no—
313C47⋊C8—81no—
314#8504—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47#37911yescharacteristic
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—84no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—82no—
341C4×C47#45311yescharacteristic
342C4×C47#45511yescharacteristic
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348#3529—471no—
349#1963—471no—
350#1543—471no—
351#1500—471no—
352#1500D4711yescharacteristic, complemented
353#1495—471no—
354#1495—471no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#179211yescharacteristic
358C2×C47#179411yescharacteristic
359C2×C47#179411yescharacteristic
360D47—81no—
361D47—81no—
362D47—81no—
363#563—471no—
364#563—941no—
365#562—471no—
366#562—471no—
367#562—941no—
368#562—941no—
369H(3,𝔽4)—471no—
370#560—941no—
371#560—941no—
372#560—941no—
373#532—471no—
374#532—941no—
375#529—471no—
376#529—941no—
377#529—941no—
378#529C2×D4711yescharacteristic
379#525—941no—
380#525—941no—
381#525—941no—
382#431—471no—
383#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#423—471no—
385C2×#104—941no—
386C2×#104—941no—
387#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#333—941no—
389#331—941no—
390#328—21no—
391#328—941no—
392#327—21no—
393#327—941no—
394Q8⋊C8—941no—
395Q8⋊C8—941no—
396D4⋊C8—941no—
397D4⋊C8—941no—
398C47#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×M16—941no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—941no—
406#127—471no—
407#127—941no—
408#126—21no—
409#126—941no—
410#126—941no—
411#126—941no—
412#126—941no—
413#126—941no—
414#125—471no—
415#125—941no—
416#125—941no—
417#125C4×D4711yescharacteristic
418#124—471no—
419#124—471no—
420#124—471no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#124—941no—
425#124C4×D4711yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—941no—
428#123—941no—
429#123—941no—
430#123—941no—
431#123—941no—
432#123—941no—
433#123—941no—
434#123—941no—
435#123—941no—
436#123—941no—
437#123—941no—
438C22⋊Q8—471no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
448#121—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121C22⋊D4711yescharacteristic
464#120—941no—
465#120—941no—
466#120—941no—
467#120—941no—
468#120—941no—
469#120—941no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8D18811yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—471no—
474C4×D4—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4D18811yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—941no—
487C2×C42C22×D4711yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—941no—
490C4⋊C8—941no—
491C4⋊C8—941no—
492#104—1882no—
493#104—1882no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—941no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—941no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—941no—
501#41—3761no—
502#41—3761no—
503#41—1881no—
504#41—1881no—
505#41—1881no—
506#41—1881no—
507C2×Q8—471no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—3761no—
540C22×C4—3761no—
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544M16—1881no—
545M16—1881no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—1881no—
548C2×C8—1881no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42C2×C4×D4711yescharacteristic
600C42C2×D18811yescharacteristic
601C42D4×D4711yescharacteristic
602C42D4×D4711yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—941no—
605C23—941no—
606C23—941no—
607C23—3761no—
608C23—3761no—
609C23—3761no—
610C23#1309399211yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—3761no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—3761no—
619D4—3761no—
620D4—3761no—
621D4—3761no—
622D4—3761no—
623D4—3761no—
624D4—3761no—
625D4—3761no—
626D4—3761no—
627D4—3761no—
628D4—3761no—
629D4—3761no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—3761no—
669C8—3761no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3764no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22#1568897811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4#1568929211yescharacteristic
702C4#1568930211yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—3761no—
706C2—3761no—
707C2—3761no—
708C2#2024334311yescharacteristic
709C2#2024335311yescharacteristic
710C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257527C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#8504
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244220C2semidirect
3. #20242048C2semidirect
4. #20241872C2semidirect
5. #20241854C2semidirect
6. #20241853C2semidirect
7. C47×#1500C2semidirect
8. #15689877C4semidirect
10. #15689871C4semidirect
13. #15689867C4semidirect
14. #15689865C4semidirect
26. #15689176C22semidirect
27. #15689147C22semidirect
39. C47×#431C22semidirect
40. C47×#376C22semidirect
352. #1500D47semidirect
383. #431C2×D47semidirect
387. #376C2×D47semidirect
398. C47#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575272
#202442202
#202420482
#202418722
#202418542
#202418532
C47×#15002
#850447