Finite Group Databasebeta

← #26108710

Subgroups — #26108710

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic
2#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241872C212yesmaximal, complemented
4#20241851C212yesmaximal, complemented
5C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689873C411yescharacteristic, complemented
7#15689872—21no—
8#15689868—22no—
9#15689867C412yescomplemented
10#15689865C411yescharacteristic, complemented
11#15689861—22no—
12#15689860—21no—
13#15689669—21no—
14#15689657C2212yes—
15#15689653—22no—
16#15689632—22no—
17#15689630—21no—
18#15689176C2212yescomplemented
19#15688872—21no—
20#15688867—21no—
21#15688859—22no—
22#15688856—22no—
23#15688853—22no—
24#15688850—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#104×C47—21no—
29C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10625350—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094022—21no—
33#13094020—21no—
34#13094019—22no—
35#13094018—22no—
36#13094017—22no—
37#13094016C2×C412yes—
38#13094014—22no—
39#13094013—21no—
40#13094012C2×C412yes—
41#13094011—21no—
42#13094010—22no—
43#13094009—22no—
44#13094008—22no—
45#13094007—22no—
46#13094006—22no—
47#13094005—22no—
48#13094005—21no—
49#13094005—21no—
50#13094003D412yes—
51#13094002—22no—
52#13094001—22no—
53#13094001—22no—
54#13094000—22no—
55#13093998D412yes—
56#13093997—22no—
57#13093996—22no—
58#13093996—22no—
59#13093996—22no—
60#13093996—22no—
61#13093995—22no—
62#13093994—22no—
63#13093992—22no—
64#13093992—21no—
65#13093992—21no—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×D188D412yes—
68C4×C22⋊D47—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71#13093983—21no—
72#13093981—22no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C4×C47⋊C8—22no—
77C2×#41×C47D411yescharacteristic
78C2×#41×C47D411yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81#127×C47D411yescharacteristic
82#124×C47C2×C411yescharacteristic
83#124×C47C2×C411yescharacteristic
84#121×C47—22no—
85C4×D4×C47—22no—
86C2×C42×C47—21no—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—22no—
89#104×C47—42no—
90#104×C47—42no—
91#95×C47—22no—
92C23×D47—21no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115#10625350—81no—
116#10625350—81no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188C22⋊C412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—81no—
122C2×C4×D47—81no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125M16×C47—41no—
126M16×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—22no—
132C42×C47—41no—
133C42×C47C22×C411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D412yes—
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—22no—
140C22⋊Dic47—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—22no—
159C2×C47⋊C8—42no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47#12011yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—82no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—82no—
171D4×C47—81no—
172D4×C47—81no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12012yes—
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C22⋊D47—82no—
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—82no—
197D188—42no—
198D188—81no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—82no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—82no—
206#8504—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47#37911yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—84no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—22no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—41no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47#45311yescharacteristic
225C4×C47#45511yescharacteristic
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—42no—
229#3529—471no—
230#1963D4711yescharacteristic, complemented
231#1543—471no—
232#1500—472no—
233#1495—472no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—81no—
236C2×C47—81no—
237C2×C47#179211yescharacteristic
238C2×C47#179412yes—
239D47—82no—
240#563—471no—
241#563—941no—
242#562—472no—
243#562—942no—
244H(3,𝔽4)—471no—
245#560—942no—
246#560—941no—
247#532—941no—
248#532C2×D4711yescharacteristic
249#529—472no—
250#529—942no—
251#525—942no—
252#525—941no—
253#431—472no—
254#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C2×#104—21no—
256C2×#104—21no—
257#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
258#333—941no—
259#331—941no—
260#328—942no—
261#327—942no—
262Q8⋊C8—942no—
263D4⋊C8—942no—
264C47#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—941no—
266C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
268C23×C4—941no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—941no—
271C4⋊Q8D18811yescharacteristic
272#127—941no—
273#127D18811yescharacteristic
274#126—942no—
275#126—942no—
276#126—942no—
277#125—472no—
278#125—942no—
279#124—472no—
280#124—942no—
281#124—941no—
282#124—941no—
283#124C4×D4711yescharacteristic
284#124C4×D4711yescharacteristic
285#123—942no—
286#123—942no—
287#123—942no—
288#123—941no—
289#123—942no—
290#123—941no—
291#123—942no—
292C22⋊Q8—472no—
293C22⋊Q8—942no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—942no—
297#121—22no—
298#121—472no—
299#121—942no—
300#121—942no—
301#121—942no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304#121—942no—
305#120—942no—
306#120—941no—
307#120—942no—
308#120—941no—
309C4×Q8—472no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—942no—
315#117—941no—
316#117—942no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—941no—
319C2×C42C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—942no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324C22⋊C8—942no—
325C4×C8—942no—
326#95—22no—
327C24—941no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—3761no—
333#41—3761no—
334C2×Q8—472no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—472no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—3761no—
357C22×C4—3761no—
358C22×C4D4×D4712yes—
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1882no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—472no—
366C4⋊C4—472no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—941no—
390C42—941no—
391C42—942no—
392C42C2×C4×D4711yescharacteristic
393C42C2×D18811yescharacteristic
394C42D4×D4712yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—942no—
398C23—3761no—
399C23—3762no—
400C23#1309399211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—3761no—
404Q8—1882no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—3761no—
411D4—3762no—
412D4—3762no—
413D4—3762no—
414D4—3762no—
415D4—1882no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—3762no—
431C2×C4—3762no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
436C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1309399211yescharacteristic
438C2×C4#1309399412yes—
439C8—81no—
440C8—3762no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—3764no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22#1568897811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—1882no—
459C4—1882no—
460C4—1882no—
461C4#1568929011yescharacteristic
462C4#1568930011yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—3762no—
467C2#2024334111yescharacteristic
468C2#2024335012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257524C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#8504
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242050C2semidirect
3. #20241872C2semidirect
4. #20241851C2semidirect
5. C47×#1963C2semidirect
6. #15689873C4semidirect
9. #15689867C4semidirect
10. #15689865C4semidirect
18. #15689176C22semidirect
26. C47×#423C22semidirect
29. C47×#376C22semidirect
230. #1963D47semidirect
254. #423C2×D47semidirect
257. #376C2×D47semidirect
264. C47#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202420502
#202418722
#202418512
C47×#19632
#850447