Finite Group Databasebeta

← #26108720

Subgroups — #26108720

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2#20244202C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688862C212yesmaximal, complemented
5C47×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689865—24no—
7#15689865—22no—
8#15689865C414yescomplemented
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13094012C2212yes—
11C2×#13094010—22no—
12C2×#13093994—22no—
13C2×#13093992—21no—
14C2×#13093947—22no—
15C2×#13093944—22no—
16C2×#13093935C2212yescomplemented
17#15688863—22no—
18#15688862—24no—
19C2×#124×C47C2211yescharacteristic
20C2×#103×C47—21no—
21C2×#102×C47—21no—
22C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D47—21no—
25C22×Dic94D412yes—
26C22×D188—21no—
27C22×D188D412yes—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C47⋊C8—22no—
30#13094013—24no—
31#13094013—24no—
32#13094012—22no—
33#13094012—22no—
34#13094012C2×C414yes—
35#13094012D414yes—
36#13094010—28no—
37#13094010—28no—
38#13093994—28no—
39#13093994—28no—
40#13093992—24no—
41#13093992—24no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093947—44no—
48#13093944—44no—
49#13093935—22no—
50#13093935—22no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C22×C8×C47—21no—
54#124×C47—22no—
55#124×C47C2×C412yes—
56#124×C47D412yes—
57C2×C4⋊C4×C47—22no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61#103×C47—42no—
62#102×C47—42no—
63#97×C47—22no—
64C24×C47—21no—
65C23×D47—22no—
66C23×D47—24no—
67C23×D47—82no—
68C23×D47—81no—
69C23×D47—82no—
70C23×D47—81no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—28no—
84C2×C22⋊D47—82no—
85C2×C22⋊D47—82no—
86C22×Dic47—22no—
87C2×D188—24no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—81no—
92C2×D188—81no—
93C2×D188C22⋊C414yes—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—42no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94C22⋊C414yes—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C42×C47C22×C411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D412yes—
110C22⋊Dic47—24no—
111(C2×D47)⋊C4—28no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116C4×Dic47—24no—
117C2×C47⋊C8—24no—
118C2×C47⋊C8—42no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—42no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C22×D47—24no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—88no—
134C22×D47—84no—
135C22×D47—84no—
136C22×D47—84no—
137C22×D47—88no—
138Q8×C47—42no—
139Q8×C47—81no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—81no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12012yes—
155C22⋊D47—88no—
156C2×Dic47—24no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159D188—44no—
160D188—82no—
161D188—84no—
162Dic94—44no—
163Dic94—82no—
164C8×C47—42no—
165C47⋊C8—44no—
166#8506—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—44no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—82no—
172C22×C47#37911yescharacteristic
173C22×C47#45312yes—
174C22×C47#45311yescharacteristic
175C22×C47#45512yes—
176C22×C47#45511yescharacteristic
177C2×D47—44no—
178C2×D47—44no—
179C2×D47—44no—
180C2×D47—816no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C4×C47—22no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—42no—
190C4×C47—161no—
191Dic47—44no—
192C2×H(3,𝔽4)—471no—
193#1959—472no—
194#1959D4711yescharacteristic, complemented
195C2×#329—472no—
196C2×#329—471no—
197C2×C47—82no—
198C2×C47#165511yescharacteristic
199C2×C47#165911yescharacteristic
200C2×C47#165912yes—
201C2×C47#179212yes—
202C2×C47#179211yescharacteristic
203D47—84no—
204H(3,𝔽4)—474no—
205H(3,𝔽4)—944no—
206H(3,𝔽4)—942no—
207C2×#124—472no—
208C2×#124—942no—
209C2×#124—941no—
210C2×#124C2×D4711yescharacteristic
211C2×#120—942no—
212C2×#120—941no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—942no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—942no—
217C2×#97—472no—
218C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
219#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
220#329—944no—
221#329—942no—
222C47#850611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C25—941no—
224C22×Q8—472no—
225C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
226C22×D4—472no—
227C22×D4—941no—
228C22×D4—942no—
229C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—942no—
232#124—22no—
233#124—474no—
234#124—474no—
235#124—948no—
236#124—948no—
237#124—944no—
238#124—944no—
239#124—942no—
240#124—942no—
241#124C4×D4712yes—
242#124D18812yes—
243#120—948no—
244#120—948no—
245#120—944no—
246#120—944no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C42—941no—
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256#103—42no—
257#103—1884no—
258#102—42no—
259#102—1884no—
260#97—22no—
261#97—942no—
262#97—942no—
263C24—21no—
264C24—944no—
265C24—942no—
266C24—3762no—
267C24—3761no—
268C24—3762no—
269C24—3761no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—474no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—1882no—
276C2×Q8—1882no—
277C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—474no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—948no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—3761no—
286C2×D4—3761no—
287C2×D4—3762no—
288C2×D4—3762no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4D4×D4712yes—
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—944no—
301C2×C8—1882no—
302C2×C8—1882no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—948no—
310C22⋊C4—944no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—944no—
313C22⋊C4—944no—
314C22⋊C4—944no—
315C42—944no—
316C42C2×C4×D4711yescharacteristic
317C42C2×D18811yescharacteristic
318C42D4×D4712yes—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—944no—
325C23—3768no—
326C23—3764no—
327C23—3764no—
328C23—3768no—
329C23—3764no—
330C23—1882no—
331C23—1882no—
332C23—1882no—
333C23—1882no—
334C23—1882no—
335C23—1882no—
336C23#1309399211yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—3762no—
340Q8—1884no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—3762no—
344D4—3764no—
345D4—3768no—
346D4—1884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
360C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#1309399211yescharacteristic
362C2×C4#1309399412yes—
363C8—42no—
364C8—1884no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—37616no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—3762no—
374C22—3762no—
375C22—1884no—
376C22—1884no—
377C22—1884no—
378C22#1568897811yescharacteristic
379C22#1568928912yes—
380C22#1568929011yescharacteristic
381C22#1568929912yes—
382C22#1568930011yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—161no—
389C4—1884no—
390C2—82no—
391C2—3764no—
392C2#2024267611yescharacteristic
393C2#2024269211yescharacteristic
394C2#2024269312yes—
395C2#2024334012yes—
396C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1959C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689865C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1959D47
hypocenterC47#8506
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244202C2semidirect
3. C2×#15688863C2semidirect
4. C2×#15688862C2semidirect
5. C47×#1959C2semidirect
8. #15689865C4semidirect
16. C2×#13093935C22semidirect
22. C2×#97×C47C22semidirect
23. C47×#384C22semidirect
194. #1959D47semidirect
218. C2×#97C2×D47semidirect
219. #384C2×D47semidirect
222. C47#8506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
#202442022
C2×#156888632
C2×#156888622
C47×#19592
#850647