Finite Group Databasebeta

← #26108722

Subgroups — #26108722

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2#20244358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244204C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877—22no—
9#15689877—22no—
10#15689877—22no—
11#15689877C414yescomplemented
12C2×#13094023—21no—
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093949—21no—
21C2×#13093946—21no—
22C2×#13093935C2211yescharacteristic
23#15688993C2211yescharacteristic
24#15688886—21no—
25#15688886—21no—
26#15688885—21no—
27#15688885—21no—
28#15688864—22no—
29#15688862—22no—
30C2×#125×C47C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic
32C2×#97×C47C2211yescharacteristic
33C47×#330—22no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094023—24no—
40#13094023—24no—
41#13094019—24no—
42#13094019—24no—
43#13094019—24no—
44#13094019—24no—
45#13094016—21no—
46#13094016—21no—
47#13094016C2×C412yes—
48#13094016D412yes—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012C2×C412yes—
52#13094012D412yes—
53#13094009—24no—
54#13094009—24no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094002—24no—
58#13094002—24no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74#13093949—42no—
75#13093946—42no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C22×C8×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80#125×C47—21no—
81#125×C47—21no—
82#125×C47C2×C412yes—
83#125×C47D412yes—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89#97×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91#97×C47—21no—
92#97×C47—21no—
93C23×D47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188C22⋊C412yes—
107C2×C4×D47—24no—
108C2×C4×D47—81no—
109C2×C4×D47—81no—
110C2×Dic94—24no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—81no—
115C2×Dic94—81no—
116C2×Dic94C22⋊C412yes—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
131C42×C47C22×C411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47—24no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—42no—
148C4⋊Dic47—42no—
149C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156C4×Dic47—24no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197C2×Dic47—81no—
198D188—42no—
199D188—81no—
200C4×D47—84no—
201Dic94—42no—
202Dic94—81no—
203Dic94—84no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—42no—
207#8507—471nomaximal, Sylow
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C22×C47#45311yescharacteristic
210C22×C47#45411yescharacteristic
211C22×C47#45411yescharacteristic
212C22×C47#45511yescharacteristic
213C22×C47#45611yescharacteristic
214C22×C47#45611yescharacteristic
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—161no—
234C2×#563—471no—
235#1992—471no—
236#1992—471no—
237#1959—471no—
238C2×#330—471no—
239C2×#330D4711yescharacteristic, complemented
240C2×#329—471no—
241C2×C47#165711yescharacteristic
242C2×C47#166011yescharacteristic
243C2×C47#166411yescharacteristic
244C2×C47#166411yescharacteristic
245C2×C47#179211yescharacteristic
246C2×C47#179311yescharacteristic
247C2×C47#179311yescharacteristic
248D47—82no—
249#563—474no—
250#563—942no—
251#563—942no—
252#563—942no—
253C2×C4⋊Q8—941no—
254C2×#126—941no—
255C2×#126—941no—
256C2×#125—471no—
257C2×#125C2×D4711yescharacteristic
258C2×#124—471no—
259C2×#123—941no—
260C2×C22⋊Q8—941no—
261C2×C22⋊Q8—941no—
262C2×#103—941no—
263C2×#102—941no—
264C2×#97—471no—
265C2×#97C2×D4711yescharacteristic
266C2×#97C2×D4711yescharacteristic
267#384—471no—
268#340—941no—
269#340—941no—
270#340—941no—
271#340—941no—
272#330—22no—
273#330—942no—
274#329—942no—
275C47#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—471no—
277C22×Q8—941no—
278C22×D4—471no—
279C23×C4—941no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—944no—
284C4⋊Q8—944no—
285#126—944no—
286#126—944no—
287#126—944no—
288#126—944no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—472no—
292#125—472no—
293#125—941no—
294#125—941no—
295#125C4×D4712yes—
296#125C22⋊D4712yes—
297#124—472no—
298#124—472no—
299#124—941no—
300#124—941no—
301#123—944no—
302#123—944no—
303C22⋊Q8—944no—
304C22⋊Q8—944no—
305C22⋊Q8—944no—
306C22⋊Q8—944no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
319C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C42—941no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#103—1882no—
328#102—1882no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—941no—
334#97—941no—
335C24—941no—
336C2×Q8—472no—
337C2×Q8—944no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—3761no—
340C2×Q8—3761no—
341C2×Q8—1881no—
342C2×Q8—1881no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—944no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—3761no—
354C22×C4—3761no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4C2×D18811yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—1881no—
367C2×C8—1881no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—472no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1882no—
387C4⋊C4—1882no—
388C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
389C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—944no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C42—944no—
398C42C2×C4×D4711yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C23—942no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23#1309399411yescharacteristic
410Q8—3761no—
411Q8—3764no—
412Q8—1882no—
413D4—3761no—
414D4—1882no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—3764no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4#1309399211yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22#1568897811yescharacteristic
457C22#1568929211yescharacteristic
458C22#1568929711yescharacteristic
459C22#1568929811yescharacteristic
460C22#1568930211yescharacteristic
461C22#1568930711yescharacteristic
462C22#1568930811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—1882no—
472C4—1882no—
473C4—1882no—
474C4—7521no—
475C2—3762no—
476C2#2024268811yescharacteristic
477C2#2024270111yescharacteristic
478C2#2024272311yescharacteristic
479C2#2024272411yescharacteristic
480C2#2024334311yescharacteristic
481C2#2024334811yescharacteristic
482C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#330C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#330D47
hypocenterC47#8507
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244358C2semidirect
3. #20244357C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×C47×#330C2semidirect
11. #15689877C4semidirect
239. C2×#330D47semidirect
275. C47#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202443582
#202443572
#202442042
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3302
#850747