Finite Group Databasebeta

← #26108727

Subgroups — #26108727

Order 12032.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2#20244357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867—22no—
9#15689867—22no—
10#15689867—22no—
11#15689867C414yescomplemented
12C2×#13094016C2211yescharacteristic
13C2×#13094012C2211yescharacteristic
14C2×#13094008—21no—
15C2×#13094006—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093949—21no—
21C2×#13093948—21no—
22C2×#13093946—21no—
23C2×#13093945—21no—
24C2×#13093935C2211yescharacteristic
25#15688993C2211yescharacteristic
26#15688886—21no—
27#15688886—21no—
28#15688864—22no—
29#15688862—22no—
30C2×#124×C47C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic
32C2×#97×C47C2211yescharacteristic
33C47×#329—22no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C23×Dic47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094016—21no—
42#13094016—21no—
43#13094016C2×C412yes—
44#13094016D412yes—
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47#13094012C2×C412yes—
48#13094012D412yes—
49#13094008—24no—
50#13094008—24no—
51#13094006—24no—
52#13094006—24no—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55#13094000—24no—
56#13094000—24no—
57#13093997—24no—
58#13093997—24no—
59#13093996—24no—
60#13093996—24no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093949—42no—
75#13093948—42no—
76#13093946—42no—
77#13093945—42no—
78#13093935—21no—
79#13093935—21no—
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82C22×C8×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84#124×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86#124×C47C2×C412yes—
87#124×C47D412yes—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91#97×C47—21no—
92#97×C47—21no—
93#97×C47—21no—
94#97×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C23×D47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—81no—
112C2×C22⋊D47—81no—
113C2×C22⋊D47—81no—
114C2×C22⋊D47—81no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—24no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—81no—
121C22×Dic47—81no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C22⋊C412yes—
126C2×C4×D47—24no—
127C2×C4×D47—81no—
128C2×C4×D47—81no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94C22⋊C412yes—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C42×C47C22×C411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic47—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—42no—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—81no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—81no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—84no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—42no—
224Dic94—81no—
225C8×C47—42no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#8508—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#37911yescharacteristic
237C22×C47#45311yescharacteristic
238C22×C47#45311yescharacteristic
239C22×C47#45411yescharacteristic
240C22×C47#45511yescharacteristic
241C22×C47#45511yescharacteristic
242C22×C47#45611yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—161no—
261C2×#562—471no—
262#1992—471no—
263#1959—471no—
264#1959—471no—
265C2×#330—471no—
266C2×#329—471no—
267C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—82no—
269C2×C47#165611yescharacteristic
270C2×C47#166111yescharacteristic
271C2×C47#166111yescharacteristic
272C2×C47#166211yescharacteristic
273C2×C47#179211yescharacteristic
274C2×C47#179211yescharacteristic
275C2×C47#179311yescharacteristic
276D47—82no—
277#562—474no—
278#562—942no—
279#562—942no—
280#562—942no—
281C2×#125—471no—
282C2×#124—471no—
283C2×#124C2×D4711yescharacteristic
284C2×#123—941no—
285C2×#123—941no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×C22⋊Q8—941no—
288C2×#121—941no—
289C2×#121—941no—
290C2×#103—941no—
291C2×#103—941no—
292C2×#102—941no—
293C2×#102—941no—
294C2×#97—471no—
295C2×#97C2×D4711yescharacteristic
296C2×#97C2×D4711yescharacteristic
297#384—471no—
298#340—941no—
299#340—941no—
300#330—942no—
301#329—22no—
302#329—942no—
303C47#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—471no—
305C22×Q8D18811yescharacteristic
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4D18811yescharacteristic
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—941no—
315#125—472no—
316#125—472no—
317#125—941no—
318#125—941no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—472no—
322#124—472no—
323#124—941no—
324#124—941no—
325#124C4×D4712yes—
326#124C22⋊D4712yes—
327#123—944no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335#121—944no—
336#121—944no—
337#121—944no—
338#121—944no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#103—1882no—
356#103—1882no—
357#102—1882no—
358#102—1882no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—941no—
364#97—941no—
365C24—21no—
366C24—941no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—3761no—
383C2×D4—3761no—
384C2×D4—3761no—
385C2×D4—3761no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—3761no—
396C22×C4—3761no—
397C22×C4—3761no—
398C22×C4—3761no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—1881no—
411C2×C8—1881no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1882no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C42C2×C4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—942no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23#1309399411yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—3761no—
459Q8—1882no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—3761no—
463D4—3764no—
464D4—3764no—
465D4—1882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—3764no—
479C2×C4—3764no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—1882no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22#1568897811yescharacteristic
513C22#1568929211yescharacteristic
514C22#1568929311yescharacteristic
515C22#1568929711yescharacteristic
516C22#1568930211yescharacteristic
517C22#1568930311yescharacteristic
518C22#1568930711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—7521no—
530C2—82no—
531C2—3762no—
532C2#2024268211yescharacteristic
533C2#2024270611yescharacteristic
534C2#2024270811yescharacteristic
535C2#2024271311yescharacteristic
536C2#2024334311yescharacteristic
537C2#2024334411yescharacteristic
538C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689867C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47#8508
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244357C2semidirect
3. #20244205C2semidirect
4. #20244204C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
6. C2×#15688862C2semidirect
7. C2×C47×#329C2semidirect
11. #15689867C4semidirect
267. C2×#329D47semidirect
303. C47#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202443572
#202442052
#202442042
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3292
#850847