Finite Group Databasebeta

← #26108740

Subgroups — #26108740

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867C412yescomplemented
9#15689865C412yescomplemented
10#15689855—21no—
11#15689784—21no—
12#15689766—21no—
13#15689763—22no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689742—21no—
16#15689711—21no—
17#15689707—22no—
18#15689691—21no—
19#15689685—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093950—22no—
24C2×#13093948—21no—
25C2×#13093945—21no—
26C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27#15688871—21no—
28#15688866—21no—
29#15688861—21no—
30#15688858—21no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33C2×#124×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#329—22no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350D412yes—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C2×D4×D47—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094021D411yescharacteristic
44#13094020—21no—
45#13094018—21no—
46#13094017—22no—
47#13094016C2×C411yescharacteristic
48#13094013—21no—
49#13094013—22no—
50#13094012C2×C411yescharacteristic
51#13094012C2×C412yes—
52#13094010—22no—
53#13094010—22no—
54#13094008—22no—
55#13094008—22no—
56#13094007—21no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094003D411yescharacteristic
60#13094001—22no—
61#13094000—21no—
62#13094000—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998D411yescharacteristic
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093997—22no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093994—22no—
73#13093994—22no—
74#13093994—22no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093981—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093950—44no—
93#13093948—42no—
94#13093945—42no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101#124×C47C2×C412yes—
102#124×C47D412yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—41no—
135#10625354—81no—
136#10625354—81no—
137D4×D47—81no—
138D4×D47—81no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D188C22⋊C412yes—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic94C22⋊C412yes—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C22×C411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—42no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—41no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251C8×C47—42no—
252C8×C47—81no—
253C47⋊C8—81no—
254#8510—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—161no—
261C22×C47—161no—
262C22×C47#37911yescharacteristic
263C22×C47#45311yescharacteristic
264C22×C47#45511yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—164no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#45311yescharacteristic
279C4×C47#45511yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—82no—
285#3558—471no—
286#1983—471no—
287#1980—471no—
288#1551—471no—
289#1527D4711yescharacteristic, complemented
290#1509—471no—
291#1483—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#179211yescharacteristic
296C2×C47#179211yescharacteristic
297C2×C47#179411yescharacteristic
298D47—82no—
299D47—81no—
300#562—472no—
301H(3,𝔽4)—472no—
302#559—941no—
303#548—941no—
304#546—942no—
305#546—941no—
306D42—941no—
307#542—941no—
308#538—941no—
309#538—942no—
310#535—941no—
311#534—941no—
312#532—471no—
313#529—471no—
314C2×#124C2×D4711yescharacteristic
315#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊C8—471no—
317C2×#104—942no—
318C2×#103—941no—
319C2×#102—941no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C4×C4⋊C4—471no—
322#333—941no—
323#331—941no—
324#329—22no—
325#328—941no—
326#327—941no—
327Q8⋊C8—941no—
328D4⋊C8—941no—
329C47#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—472no—
331C2×#41—941no—
332C22×Q8D18811yescharacteristic
333C22×D4—941no—
334C22×D4—942no—
335C22×D4D18811yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339#127—471no—
340#127—941no—
341#126—942no—
342#126—941no—
343#125—471no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—471no—
347#124—472no—
348#124—942no—
349#124—942no—
350#124—941no—
351#124—942no—
352#124C4×D4712yes—
353#124C22⋊D4712yes—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—941no—
359C22⋊Q8—471no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—471no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#120—942no—
373#120—942no—
374#120—942no—
375#120—942no—
376#120—942no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396#104—1884no—
397#103—1882no—
398#102—1882no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—941no—
404C24—21no—
405C24—942no—
406#41—3761no—
407#41—3761no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4—3761no—
433C2×D4—3761no—
434C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1881no—
449C2×C8—1881no—
450C2×C8—1881no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C42—942no—
480C42—941no—
481C42—1882no—
482C42C2×C4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23—3762no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1881no—
501Q8—1882no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—1881no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1882no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—3761no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—1882no—
555C22—1881no—
556C22—1882no—
557C22—1881no—
558C22—1882no—
559C22—1881no—
560C22—7524no—
561C22#1568897811yescharacteristic
562C22#1568929211yescharacteristic
563C22#1568930211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—3762no—
571C4—1881no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4#1568929311yescharacteristic
576C4#1568930311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—3761no—
581C2—3762no—
582C2#2024334311yescharacteristic
583C2#2024334411yescharacteristic
584C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257907C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#8510
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244321C2semidirect
3. #20244307C2semidirect
4. #20242084C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241802C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
8. #15689867C4semidirect
9. #15689865C4semidirect
22. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
34. C47×#432C22semidirect
35. C4×M16×C47C22semidirect
289. #1527D47semidirect
315. #432C2×D47semidirect
320. C4×M16C2×D47semidirect
329. C47#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202443212
#202443072
#202420842
#202419142
#202418022
C47×#15272
#851047