Finite Group Databasebeta

← #26108744

Subgroups — #26108744

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877C412yescomplemented
9#15689871C412yescomplemented
10#15689845—21no—
11#15689797—22no—
12#15689786—21no—
13#15689785—21no—
14#15689764—21no—
15#15689748—21no—
16#15689747—21no—
17#15689745—22no—
18#15689713—21no—
19#15689698—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093947—21no—
25C2×#13093944—21no—
26#15688869—21no—
27#15688869—21no—
28#15688862—22no—
29#15688859—21no—
30#15688856—21no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33C47×#533C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#339—22no—
37C2×#10625354—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Q8×D47—21no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094023—22no—
43#13094022—21no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094018—21no—
48#13094016C2×C411yescharacteristic
49#13094013—22no—
50#13094013—21no—
51#13094012—22no—
52#13094012—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012C2×C411yescharacteristic
55#13094012C2×C412yes—
56#13094012D412yes—
57#13094009—22no—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094007—21no—
62#13094004—21no—
63#13094004—22no—
64#13094003D411yescharacteristic
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68#13094002—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—22no—
71#13093999—21no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998D411yescharacteristic
75#13093994—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77#13093989—21no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80#13093986—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093981—22no—
84#13093981—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D47—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093947—42no—
92#13093944—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093935—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98#125×C47C2×C412yes—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47D412yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109#95×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119#10625354—81no—
120#10625354—81no—
121Q8×D47—81no—
122Q8×D47—81no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic94C22⋊C412yes—
140M16×C47—22no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47—42no—
154C42×C47C22×C411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C2×C47⋊C8—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—81no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—81no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C22⋊D47—41no—
215C22⋊D47—41no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—81no—
221D188—42no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—42no—
235Dic94—41no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—81no—
239C47⋊C8—81no—
240#8511—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47#45411yescharacteristic
245C22×C47#45611yescharacteristic
246C2×D47—41no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—161no—
253C2×D47—161no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—82no—
262C4×C47#45311yescharacteristic
263C4×C47#45511yescharacteristic
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268#3561—471no—
269#1986D4711yescharacteristic, complemented
270#1983—471no—
271#1552—471no—
272#1527—471no—
273#1509—471no—
274#1483—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47#179211yescharacteristic
278C2×C47#179311yescharacteristic
279C2×C47#179411yescharacteristic
280D47—81no—
281D47—82no—
282#563—472no—
283#562—472no—
284#556—941no—
285#551—942no—
286D4×Q8—941no—
287#548—941no—
288#546—941no—
289#543—941no—
290#542—942no—
291#542—941no—
292#538—941no—
293#536—941no—
294#533C2×D4711yescharacteristic
295#529—471no—
296C2×#124—471no—
297#432—471no—
298C2×C4⋊C8—471no—
299C2×#103—941no—
300C2×#102—941no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
303#339—22no—
304#332—941no—
305#332—941no—
306#329—942no—
307#328—941no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—941no—
311C47#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—941no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—941no—
315C22×D4—471no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—941no—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8D18811yescharacteristic
321C4⋊Q8D18811yescharacteristic
322#126—942no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—941no—
326#125—471no—
327#125C4×D4712yes—
328#124—472no—
329#124—471no—
330#124—472no—
331#124—942no—
332#124—941no—
333#124—942no—
334#124—941no—
335#124—941no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—941no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—471no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352#121—471no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—941no—
356#120—942no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366#117—942no—
367#117—941no—
368#117C22⋊D4712yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8—941no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—1882no—
379#102—1882no—
380C22⋊C8—941no—
381#97—21no—
382#97—941no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385C24—941no—
386#41—3761no—
387#41—3761no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—471no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—3761no—
395C2×Q8—3761no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×D4—471no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1881no—
419C2×C8—1881no—
420C2×C8—1881no—
421C2×C8—1881no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
439C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—942no—
458C42—941no—
459C42C2×C4×D4711yescharacteristic
460C42C2×D18811yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C23—942no—
464C23—941no—
465C23—3761no—
466C23—3761no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23#1309399211yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—3762no—
474Q8—1881no—
475Q8—1882no—
476Q8—1881no—
477Q8—1881no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—1881no—
481D4—1882no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3761no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—1881no—
518C22—1882no—
519C22—1881no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1881no—
523C22—7521no—
524C22—7521no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568929511yescharacteristic
527C22#1568930511yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—1881no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4#1568929211yescharacteristic
541C4#1568930211yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3762no—
545C2—3761no—
546C2#2024334311yescharacteristic
547C2#2024334611yescharacteristic
548C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257953C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#8511
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244320C2semidirect
3. #20242088C2semidirect
4. #20241985C2semidirect
5. #20241911C2semidirect
6. #20241802C2semidirect
7. C47×#1986C2semidirect
8. #15689877C4semidirect
9. #15689871C4semidirect
269. #1986D47semidirect
311. C47#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202443202
#202420882
#202419852
#202419112
#202418022
C47×#19862
#851147