Finite Group Databasebeta

← #26108746

Subgroups — #26108746

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877C412yescomplemented
9#15689867C412yescomplemented
10#15689846—21no—
11#15689796—22no—
12D4×Dic94—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689748—21no—
16#15689744—21no—
17#15689739—22no—
18#15689710—21no—
19#15689699—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093949—21no—
24C2×#13093946—21no—
25C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688884—22no—
27#15688870—21no—
28#15688868—21no—
29#15688862—22no—
30#15688860—21no—
31#15688857—21no—
32C47×#529C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C47×Q8⋊C8—21no—
36C47×D4⋊C8—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41#13094024—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094024D411yescharacteristic
44#13094023—22no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094016C2×C412yes—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012C2×C412yes—
53#13094012D412yes—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094008—22no—
59#13094006—22no—
60#13094004—22no—
61#13094004—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—21no—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093992—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093982—22no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—42no—
89#13093946—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093935—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C22×C8×C47—21no—
95#126×C47—21no—
96#125×C47C2×C411yescharacteristic
97#124×C47C2×C411yescharacteristic
98#123×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#121×C47D411yescharacteristic
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47D411yescharacteristic
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625350—81no—
124#10625350—81no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C22⋊C412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—81no—
138C2×Dic94—81no—
139C2×Dic94C22⋊C412yes—
140M16×C47—22no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47C22×C411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—42no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—81no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—81no—
225D188—42no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—81no—
240#8511—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47#37911yescharacteristic
247C22×C47#45411yescharacteristic
248C22×C47#45611yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—161no—
253C2×D47—161no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47#45311yescharacteristic
263C4×C47#45511yescharacteristic
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—82no—
268#3561—471no—
269#1986—471no—
270#1983—471no—
271#1552—471no—
272#1527—471no—
273#1509—471no—
274#1483D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—81no—
278C2×C47#179211yescharacteristic
279C2×C47#179311yescharacteristic
280C2×C47#179411yescharacteristic
281D47—82no—
282#563—472no—
283#562—472no—
284#556—941no—
285#551—942no—
286D4×Q8—941no—
287#548—941no—
288#546—941no—
289#543—941no—
290#542—941no—
291#542—942no—
292#538—941no—
293#536—941no—
294#533—471no—
295#529C2×D4711yescharacteristic
296C2×#124—471no—
297#432—471no—
298C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
299C2×#103—941no—
300C2×#102—941no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—471no—
303#339—942no—
304#332—941no—
305#332—941no—
306#329—942no—
307#328—941no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—21no—
310D4⋊C8—21no—
311C47#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—941no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—941no—
315C22×D4—471no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—942no—
322#126—21no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#125—472no—
327#125C4×D4711yescharacteristic
328#124—472no—
329#124—472no—
330#124—941no—
331#124—942no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#124—941no—
335#124C4×D4711yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8D18811yescharacteristic
352#121—942no—
353#121—941no—
354#121—942no—
355#121D18811yescharacteristic
356#120—942no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—472no—
368#117—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—1882no—
379#102—1882no—
380C22⋊C8—941no—
381#97—21no—
382#97—941no—
383C4×C8—21no—
384#95—941no—
385C24—941no—
386#41—3761no—
387#41—3761no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—3761no—
394C2×Q8—3761no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—1881no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C42—21no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—1882no—
459C42C2×C4×D4711yescharacteristic
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—942no—
465C23—3761no—
466C23—3761no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23#1309399411yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—3761no—
472Q8—3762no—
473Q8—1882no—
474Q8—1881no—
475Q8—1881no—
476Q8—1881no—
477Q8—1881no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—1882no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3761no—
502C2×C4—3761no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—7521no—
524C22—7521no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568929711yescharacteristic
527C22#1568930711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3762no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4#1568928911yescharacteristic
541C4#1568929911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—3762no—
546C2#2024334011yescharacteristic
547C2#2024334811yescharacteristic
548C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257958C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#8511
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244332C2semidirect
3. #20244318C2semidirect
4. #20242086C2semidirect
5. #20241985C2semidirect
6. #20241913C2semidirect
7. C47×#1483C2semidirect
8. #15689877C4semidirect
9. #15689867C4semidirect
274. #1483D47semidirect
311. C47#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202443322
#202443182
#202420862
#202419852
#202419132
C47×#14832
#851147