Finite Group Databasebeta

← #26108747

Subgroups — #26108747

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689873C412yescomplemented
9#15689867C412yescomplemented
10#15689842—21no—
11#15689799—22no—
12Q8×C22⋊D47—21no—
13#15689781—21no—
14#15689767—21no—
15#15689749—21no—
16#15689742—21no—
17#15689737—22no—
18#15689711—21no—
19#15689693—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093948—21no—
24C2×#13093945—21no—
25C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688884—22no—
27#15688870—21no—
28#15688868—21no—
29#15688861—21no—
30#15688858—21no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33C2×#124×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic
36C47×#329—22no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×Q8×D47—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094022—21no—
43#13094022—22no—
44#13094018—21no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016C2×C412yes—
49#13094016C2×C411yescharacteristic
50#13094012C2×C411yescharacteristic
51#13094011—21no—
52#13094010—22no—
53#13094010—22no—
54#13094008—22no—
55#13094007—21no—
56#13094006—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003D411yescharacteristic
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094000—21no—
69#13094000—22no—
70#13093998D411yescharacteristic
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995—21no—
74#13093993—22no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80D4×Dic47—21no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093983D412yes—
85#13093981—21no—
86#13093980—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093948—42no—
93#13093945—42no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47C2×C412yes—
101#124×C47D412yes—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—41no—
129Q8×D47—81no—
130Q8×D47—81no—
131#10625352—81no—
132#10625352—81no—
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C47—22no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47C22×C411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—42no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C22⋊D47—41no—
215C22⋊D47—41no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47—82no—
226C2×Dic47—81no—
227C2×Dic47—81no—
228D188—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—82no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—81no—
240#8511—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—161no—
247C22×C47—161no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C22×C47#45411yescharacteristic
250C22×C47#45611yescharacteristic
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#45311yescharacteristic
261C4×C47#45511yescharacteristic
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—82no—
268#3561—471no—
269#1986—471no—
270#1983—471no—
271#1552—471no—
272#1527D4711yescharacteristic, complemented
273#1509—471no—
274#1483—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47#179211yescharacteristic
279C2×C47#179311yescharacteristic
280C2×C47#179411yescharacteristic
281D47—81no—
282#563—472no—
283#562—472no—
284#556—941no—
285#551—942no—
286D4×Q8—941no—
287#548—941no—
288#546—941no—
289#543—941no—
290#542—941no—
291#542—942no—
292#538—941no—
293#536—941no—
294#533—471no—
295#529—471no—
296C2×#124C2×D4711yescharacteristic
297#432C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—471no—
299C2×#103—941no—
300C2×#102—941no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—471no—
303#339—942no—
304#332—941no—
305#332—941no—
306#329—22no—
307#328—941no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—941no—
311C47#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—941no—
313C22×Q8—941no—
314C22×Q8D18811yescharacteristic
315C22×D4D18811yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—941no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—942no—
322#126—942no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—941no—
326#125—471no—
327#125—472no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—471no—
331#124—942no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#124C4×D4712yes—
335#124C22⋊D4712yes—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—941no—
341C22⋊Q8—471no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352#121—471no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355#121—942no—
356#120—942no—
357C4×Q8—471no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366#117—472no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—941no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—1882no—
379#102—1882no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—941no—
385C24—21no—
386#41—3761no—
387#41—3761no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—3761no—
396C2×Q8—3761no—
397C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1881no—
420C2×C8—1881no—
421C2×C8—1881no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C42—942no—
456C42—942no—
457C42—941no—
458C42—1882no—
459C42C2×C4×D4711yescharacteristic
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—941no—
469C23#1309399411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—3761no—
474Q8—3762no—
475Q8—1881no—
476Q8—1881no—
477Q8—1881no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—3761no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568929711yescharacteristic
527C22#1568930711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—3762no—
535C4—1881no—
536C4—1882no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1882no—
540C4#1568929311yescharacteristic
541C4#1568930311yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—3761no—
546C2#2024334411yescharacteristic
547C2#2024334811yescharacteristic
548C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257960C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#8511
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244332C2semidirect
3. #20244321C2semidirect
4. #20242089C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241802C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
8. #15689873C4semidirect
9. #15689867C4semidirect
272. #1527D47semidirect
311. C47#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202443322
#202443212
#202420892
#202419142
#202418022
C47×#15272
#851147