Finite Group Databasebeta

← #26108751

Subgroups — #26108751

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241911C211yesmaximal, characteristic
6#20241802C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47⋊#564C412yescomplemented
9#15689877C412yescomplemented
10#15689849—21no—
11#15689831—21no—
12#15689815—21no—
13#15689814—21no—
14#15689806—22no—
15#15689752—21no—
16#15689750—21no—
17#15689734—21no—
18#15689731—22no—
19#15689722—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15688885—21no—
25#15688885—21no—
26#15688869—21no—
27#15688869—21no—
28#15688864—22no—
29#15688859—21no—
30#15688856—21no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33C47×#533C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#339—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094023—21no—
39#13094023—22no—
40#13094022—22no—
41#13094019—22no—
42#13094019—22no—
43#13094019—22no—
44#13094018—22no—
45#13094018—21no—
46#13094016—22no—
47#13094016—21no—
48#13094016—21no—
49#13094016C2×C412yes—
50#13094016C2×C411yescharacteristic
51#13094016D412yes—
52#13094015—21no—
53#13094015—22no—
54#13094015—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094012C2×C411yescharacteristic
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—21no—
64#13094004—22no—
65#13094003D411yescharacteristic
66#13094002—22no—
67#13094001—22no—
68#13094000—22no—
69#13094000—21no—
70#13094000—21no—
71#13093998D411yescharacteristic
72Q8×Dic47—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D47—21no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093982—21no—
80#13093981—22no—
81#13093981—21no—
82#13093980—22no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#125×C47C2×C412yes—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101#117×C47D412yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#97×C47—21no—
106C4×C8×C47—21no—
107#95×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
122M16×C47—22no—
123M16×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
132C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C42×C47—22no—
135C42×C47—42no—
136C42×C47C22×C411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—21no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—21no—
169Dic47⋊C4—21no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—42no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—81no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C22⋊D47—41no—
199C22⋊D47—41no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—81no—
208D188—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—41no—
213Dic94—82no—
214C8×C47—42no—
215C47⋊C8—81no—
216C47⋊C8—81no—
217#8512—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47#45411yescharacteristic
222C22×C47#45611yescharacteristic
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47#45411yescharacteristic
235C4×C47#45611yescharacteristic
236Dic47—41no—
237Dic47—42no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—42no—
241#3563—471no—
242#1989—471no—
243#1986D4711yescharacteristic, complemented
244#1552—471no—
245#1528—471no—
246#1509—471no—
247#1483—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#179311yescharacteristic
251C2×C47#179311yescharacteristic
252C2×C47#179411yescharacteristic
253D47—81no—
254#564—472no—
255#563—472no—
256#557—941no—
257#554—941no—
258#552—941no—
259#552—941no—
260#552—942no—
261#544—941no—
262#544—941no—
263#541—942no—
264#541—941no—
265#539—941no—
266#533C2×D4711yescharacteristic
267#529—471no—
268C2×#125—471no—
269#432—471no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C4×M16C2×D4711yescharacteristic
272C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
273#340—941no—
274#340—941no—
275#339—22no—
276#332—941no—
277#332—941no—
278#330—942no—
279#328—941no—
280#327—941no—
281Q8⋊C8—941no—
282D4⋊C8—941no—
283C47#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×M16—21no—
285C22×C8—941no—
286C4⋊Q8—942no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—942no—
289C4⋊Q8D18811yescharacteristic
290C4⋊Q8D18811yescharacteristic
291#126—942no—
292#126—942no—
293#126—942no—
294#126—942no—
295#126—941no—
296#125—472no—
297#125—471no—
298#125—472no—
299#125—942no—
300#125—942no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125—942no—
305#125—941no—
306#125—942no—
307#125—942no—
308#125—941no—
309#125—941no—
310#125C4×D4712yes—
311#124—471no—
312#123—942no—
313#123—942no—
314#123—941no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—471no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—942no—
324#121—471no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—471no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334#117—942no—
335#117—942no—
336#117—941no—
337#117—941no—
338#117C22⋊D4712yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350C22⋊C8—941no—
351#97—21no—
352#97—941no—
353C4×C8—21no—
354#95—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—471no—
358C2×Q8—942no—
359C2×D4—471no—
360C2×D4—941no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1882no—
373C2×C8—1881no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
404C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—942no—
417C42—942no—
418C42—942no—
419C42—941no—
420C42C2×C4×D4711yescharacteristic
421C42C2×D18811yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C23—941no—
425C23#1309399211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—3762no—
430Q8—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—3761no—
463C8—3761no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22#1568897811yescharacteristic
470C22#1568929511yescharacteristic
471C22#1568930511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—1882no—
481C4—1881no—
482C4—1881no—
483C4—1882no—
484C4—1881no—
485C4#1568929711yescharacteristic
486C4#1568930711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3761no—
490C2#2024334611yescharacteristic
491C2#2024334811yescharacteristic
492C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#379
prime radical#13093998D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#8512
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244345C2semidirect
3. #20242088C2semidirect
4. #20241989C2semidirect
7. C47×#1986C2semidirect
8. C47⋊#564C4semidirect
9. #15689877C4semidirect
243. #1986D47semidirect
283. C47#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202443452
#202420882
#202419892
#202419112
#202418022
C47×#19862
#851247