Finite Group Databasebeta

← #26108754

Subgroups — #26108754

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic
6#20241802C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47⋊#564C412yescomplemented
9#15689877C412yescomplemented
10#15689850—21no—
11#15689828—21no—
12#15689811—21no—
13#15689808—22no—
14#15689808—21no—
15#15689754—21no—
16#15689753—21no—
17#15689736—21no—
18#15689732—22no—
19#15689720—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688885—21no—
25#15688885—21no—
26#15688884—22no—
27#15688870—21no—
28#15688868—21no—
29#15688861—21no—
30#15688858—21no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33C2×#125×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic
36C47×#330—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—22no—
41#13094023—21no—
42#13094023—22no—
43#13094019—22no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094018—21no—
48#13094016C2×C412yes—
49#13094016C2×C411yescharacteristic
50#13094015—22no—
51#13094015—21no—
52#13094015—22no—
53#13094015—22no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094012C2×C411yescharacteristic
60#13094009—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—21no—
63#13094004—21no—
64#13094004—21no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13093998D411yescharacteristic
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76#13093989—22no—
77#13093989—21no—
78#13093989—21no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983—22no—
83#13093983D412yes—
84#13093982—22no—
85#13093982—21no—
86#13093981—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47C2×C412yes—
97#125×C47D412yes—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C22×Dic47—41no—
115C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
122M16×C47—22no—
123M16×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
134C42×C47C22×C411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—21no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—21no—
168Dic47⋊C4—21no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—42no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C22⋊D47—41no—
196C22⋊D47—41no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205D188—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—41no—
212Dic94—81no—
213Dic94—82no—
214C8×C47—42no—
215C8×C47—81no—
216C47⋊C8—81no—
217#8512—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47#45411yescharacteristic
222C22×C47#45611yescharacteristic
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47#45411yescharacteristic
234C4×C47#45611yescharacteristic
235Dic47—42no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—42no—
240Dic47—82no—
241#3563—471no—
242#1989—471no—
243#1986—471no—
244#1552—471no—
245#1528D4711yescharacteristic, complemented
246#1509—471no—
247#1483—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#179311yescharacteristic
251C2×C47#179311yescharacteristic
252C2×C47#179411yescharacteristic
253D47—81no—
254#564—472no—
255#563—472no—
256#557—941no—
257#554—941no—
258#552—942no—
259#552—941no—
260#552—941no—
261#544—941no—
262#544—941no—
263#541—941no—
264#541—942no—
265#539—941no—
266#533—471no—
267#529—471no—
268C2×#125C2×D4711yescharacteristic
269#432C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—471no—
271C4×M16C2×D4711yescharacteristic
272C4×C4⋊C4—471no—
273#340—941no—
274#340—941no—
275#339—942no—
276#332—941no—
277#332—941no—
278#330—22no—
279#328—941no—
280#327—941no—
281Q8⋊C8—941no—
282D4⋊C8—941no—
283C47#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×M16—21no—
285C22×C8—941no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—942no—
289C4⋊Q8—942no—
290C4⋊Q8—941no—
291#126—942no—
292#126—942no—
293#126—942no—
294#126—942no—
295#126—941no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—471no—
299#125—472no—
300#125—942no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125—942no—
305#125—942no—
306#125—941no—
307#125—942no—
308#125—942no—
309#125C4×D4712yes—
310#125C22⋊D4712yes—
311#124—471no—
312#123—942no—
313#123—942no—
314#123—941no—
315C22⋊Q8—471no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—942no—
324#121—471no—
325C4×Q8—471no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334#117—472no—
335#117—942no—
336#117—941no—
337#117—942no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—941no—
355C2×Q8—471no—
356C2×Q8—942no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—471no—
360C2×D4—941no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—1882no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
404C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C42—942no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42—942no—
418C42—941no—
419C42—1882no—
420C42C2×C4×D4711yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C23—941no—
425C23#1309399411yescharacteristic
426Q8—3761no—
427Q8—3762no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430Q8—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—3761no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22#1568897811yescharacteristic
470C22#1568929711yescharacteristic
471C22#1568930711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—3762no—
480C4—1881no—
481C4—1881no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4—1881no—
485C4#1568929811yescharacteristic
486C4#1568930811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3761no—
490C2#2024334811yescharacteristic
491C2#2024334911yescharacteristic
492C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#379
prime radical#13093998D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#8512
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244346C2semidirect
3. #20244332C2semidirect
4. #20242089C2semidirect
7. C47×#1528C2semidirect
8. C47⋊#564C4semidirect
9. #15689877C4semidirect
245. #1528D47semidirect
283. C47#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202443462
#202443322
#202420892
#202419142
#202418022
C47×#15282
#851247