Finite Group Databasebeta

← #26108761

Subgroups — #26108761

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877C412yescomplemented
9#15689871C412yescomplemented
10#15689829—21no—
11#15689826—21no—
12#15689821—21no—
13#15689774—22no—
14#15689774—21no—
15#15689753—21no—
16#15689729—21no—
17#15689721—22no—
18#15689720—21no—
19#15689704—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093950—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688885—21no—
26#15688885—21no—
27#15688871—21no—
28#15688866—21no—
29#15688861—21no—
30#15688858—21no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33C2×#125×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic
36C47×#330—22no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350D412yes—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094023—21no—
42#13094023—22no—
43#13094021D411yescharacteristic
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—21no—
47#13094016C2×C411yescharacteristic
48#13094015—21no—
49#13094014—22no—
50#13094012C2×C411yescharacteristic
51#13094012C2×C412yes—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094009—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—21no—
59#13094004—22no—
60#13094004—22no—
61#13094003D411yescharacteristic
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094002—22no—
65#13094002—22no—
66#13093999—21no—
67#13093999—21no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D411yescharacteristic
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093982—21no—
85#13093981—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093950—44no—
93C47⋊#95—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47C2×C412yes—
98#125×C47D412yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—82no—
120#10625350—82no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D188C22⋊C412yes—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic94C22⋊C412yes—
135M16×C47—22no—
136M16×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
147C42×C47C22×C411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—21no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—42no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—41no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—41no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—81no—
217D188—82no—
218D188—82no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—82no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—41no—
226Dic94—42no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—81no—
231#8513—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47#37911yescharacteristic
235C22×C47#45311yescharacteristic
236C22×C47#45511yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—41no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47#45411yescharacteristic
251C4×C47#45611yescharacteristic
252Dic47—42no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3559—471no—
258#1989—471no—
259#1980—471no—
260#1551—471no—
261#1528D4711yescharacteristic, complemented
262#1509—471no—
263#1483—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47#179211yescharacteristic
267C2×C47#179311yescharacteristic
268C2×C47#179411yescharacteristic
269D47—82no—
270D47—81no—
271#563—472no—
272#562—472no—
273#554—941no—
274#553—941no—
275#553—941no—
276#547—942no—
277#547—941no—
278#544—941no—
279#540—941no—
280#539—941no—
281#539—942no—
282#537—941no—
283#532—471no—
284#529—471no—
285C2×#125C2×D4711yescharacteristic
286#432C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×#104—942no—
289C4×M16C2×D4711yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—471no—
291#340—941no—
292#340—941no—
293#333—941no—
294#331—941no—
295#330—22no—
296#328—941no—
297#327—941no—
298Q8⋊C8—941no—
299D4⋊C8—941no—
300C47#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—472no—
302C2×#41—942no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—941no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8—942no—
307C4⋊Q8—941no—
308#127—471no—
309#126—942no—
310#126—942no—
311#126—941no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—471no—
315#125—942no—
316#125—941no—
317#125C4×D4712yes—
318#125C22⋊D4712yes—
319#124—471no—
320#124—472no—
321#123—942no—
322#123—942no—
323#123—942no—
324#123—942no—
325#123—941no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—471no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—471no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—942no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344C4×Q8—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353#117—941no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—941no—
366C4⋊C8—941no—
367#104—1884no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—941no—
373#41—3762no—
374#41—3762no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—942no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1882no—
404C2×C8—1881no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
426C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C42—942no—
440C42—941no—
441C42—1882no—
442C42C2×C4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—941no—
447C23—942no—
448C23#1309399411yescharacteristic
449Q8—3762no—
450Q8—1881no—
451Q8—1882no—
452D4—3761no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—1881no—
456D4—1882no—
457D4—1881no—
458D4—1882no—
459D4—1881no—
460D4—1882no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—3761no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1881no—
498C22—1882no—
499C22—1881no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1881no—
503C22#1568897811yescharacteristic
504C22#1568929211yescharacteristic
505C22#1568930211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—3762no—
514C4—1881no—
515C4—1882no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4#1568929811yescharacteristic
519C4#1568930811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—3761no—
523C2—3762no—
524C2#2024334311yescharacteristic
525C2#2024334911yescharacteristic
526C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257922C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#8513
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244346C2semidirect
3. #20244307C2semidirect
4. #20242084C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241802C2semidirect
7. C47×#1528C2semidirect
8. #15689877C4semidirect
9. #15689871C4semidirect
261. #1528D47semidirect
300. C47#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202443462
#202443072
#202420842
#202419142
#202418022
C47×#15282
#851347