Finite Group Databasebeta

← #26108762

Subgroups — #26108762

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689873C412yescomplemented
9#15689867C412yescomplemented
10#15689832—21no—
11#15689825—21no—
12#15689823—21no—
13#15689773—21no—
14#15689772—22no—
15#15689750—21no—
16#15689727—21no—
17#15689718—21no—
18#15689715—22no—
19#15689700—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22C2×#13093951—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688886—21no—
26#15688886—21no—
27#15688864—22no—
28#15688861—21no—
29#15688858—21no—
30#15688853—21no—
31#15688850—21no—
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#333—21no—
36C47×#331—21no—
37C2×#10625352—22no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094023—21no—
40#13094022—22no—
41#13094018—21no—
42#13094017—22no—
43#13094017—22no—
44#13094016—21no—
45#13094016—21no—
46#13094016C2×C412yes—
47#13094016C2×C411yescharacteristic
48#13094016D412yes—
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094012C2×C411yescharacteristic
52#13094008—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—21no—
55#13094006—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003D411yescharacteristic
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998D411yescharacteristic
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093995—21no—
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×D188D411yescharacteristic
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093982—21no—
81#13093981—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093951—44no—
91#13093935—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C2×#41×C47D412yes—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#127×C47D411yescharacteristic
98#124×C47C2×C412yes—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#41×C47—42no—
110#41×C47—42no—
111C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C22⋊C412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—21no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625352—82no—
129#10625352—82no—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C47—42no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C42×C47C22×C411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—21no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—21no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—21no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—42no—
179#10625329—22no—
180#10625329—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185Q8×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—81no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C22⋊D47—41no—
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—82no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—41no—
223C4×D47—41no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—82no—
226Dic94—41no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—81no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—42no—
231#8513—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47#37911yescharacteristic
238C22×C47#45311yescharacteristic
239C22×C47#45511yescharacteristic
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47#45411yescharacteristic
250C4×C47#45611yescharacteristic
251Dic47—41no—
252Dic47—42no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—42no—
256Dic47—82no—
257#3559—471no—
258#1989—471no—
259#1980—471no—
260#1551D4711yescharacteristic, complemented
261#1528—471no—
262#1509—471no—
263#1483—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#179211yescharacteristic
268C2×C47#179311yescharacteristic
269C2×C47#179411yescharacteristic
270D47—81no—
271#563—472no—
272#562—472no—
273#554—941no—
274#553—941no—
275#553—941no—
276#547—941no—
277#547—942no—
278#544—941no—
279#540—941no—
280#539—942no—
281#539—941no—
282#537—941no—
283#532C2×D4711yescharacteristic
284#529—471no—
285C2×#125—471no—
286#432C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
288C2×#104—942no—
289C4×M16—471no—
290C4×C4⋊C4—471no—
291#340—941no—
292#340—941no—
293#333—21no—
294#331—21no—
295#330—942no—
296#328—941no—
297#327—941no—
298Q8⋊C8—941no—
299D4⋊C8—941no—
300C47#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—942no—
302C2×#41D18812yes—
303C2×M16—941no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—942no—
307C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308#127C22⋊D4711yescharacteristic
309#126—942no—
310#126—942no—
311#126—941no—
312#125—472no—
313#125—471no—
314#125—472no—
315#125—942no—
316#125—941no—
317#125—941no—
318#125—941no—
319#124—471no—
320#124C4×D4712yes—
321#123—942no—
322#123—942no—
323#123—942no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—941no—
328C22⋊Q8—471no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—471no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—942no—
344C4×Q8—471no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353#117—941no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—1884no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—941no—
371C4×C8—941no—
372#95—941no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—3762no—
376#41—3762no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399M16—942no—
400M16—1881no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—1881no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C42—942no—
440C42—941no—
441C42—1882no—
442C42C2×C4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—941no—
448C23#1309399411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—3762no—
451Q8—1881no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22#1568897811yescharacteristic
504C22#1568929311yescharacteristic
505C22#1568930311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—3762no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1882no—
517C4—1881no—
518C4#1568929411yescharacteristic
519C4#1568930411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—3761no—
524C2#2024334411yescharacteristic
525C2#2024334511yescharacteristic
526C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257926C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#8513
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244343C2semidirect
3. #20244308C2semidirect
4. #20241991C2semidirect
5. #20241914C2semidirect
6. #20241799C2semidirect
7. C47×#1551C2semidirect
8. #15689873C4semidirect
9. #15689867C4semidirect
260. #1551D47semidirect
300. C47#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202443432
#202443082
#202419912
#202419142
#202417992
C47×#15512
#851347