Finite Group Databasebeta

← #26108763

Subgroups — #26108763

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258084C211yesmaximal, characteristic
2#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877C411yescharacteristic, complemented
9#15689877C411yescharacteristic, complemented
10#15689873C411yescharacteristic, complemented
11#15689865C411yescharacteristic, complemented
12#15689845—21no—
13#15689841—21no—
14#15689840—21no—
15#15689802—21no—
16#15689798—21no—
17#15689797—21no—
18#15689743—21no—
19#15689741—21no—
20#15689738—21no—
21#15689709—21no—
22#15689706—21no—
23#15689705—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689176C2211yescharacteristic, complemented
27#15689176C2211yescharacteristic, complemented
28#15688859—21no—
29#15688859—21no—
30#15688856—21no—
31#15688856—21no—
32#15688855—21no—
33Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
34#15688853—21no—
35#15688852—21no—
36D4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#15688850—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#328—21no—
42C47×#327—21no—
43#13094023—21no—
44#13094023—21no—
45#13094022—21no—
46#13094019—21no—
47#13094019—21no—
48#13094019—21no—
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094018—21no—
52#13094018—21no—
53#13094018—21no—
54#13094017—21no—
55#13094017—21no—
56#13094017—21no—
57#13094017—21no—
58#13094016C2×C411yescharacteristic
59#13094016C2×C411yescharacteristic
60#13094013—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012C2×C411yescharacteristic
63#13094012C2×C411yescharacteristic
64#13094011—21no—
65#13094010—21no—
66#13094010—21no—
67#13094010—21no—
68#13094010—21no—
69#13094010—21no—
70#13094010—21no—
71#13094009—21no—
72#13094009—21no—
73#13094009—21no—
74#13094007—21no—
75#13094007—21no—
76#13094007—21no—
77#13094006—21no—
78#13094005—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094002—21no—
85#13094002—21no—
86#13094002—21no—
87#13094002—21no—
88#13094001—21no—
89#13094001—21no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093996—21no—
94#13093995—21no—
95#13093994—21no—
96#13093994—21no—
97#13093992—21no—
98#13093992—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×D188D411yescharacteristic
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—21no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114#13093981—21no—
115#13093980—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—21no—
118C22⋊C4×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125#126×C47—21no—
126#125×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47C2×C411yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C22⋊D47—81no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—81no—
280Dic94—81no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—81no—
283C47⋊C8—81no—
284C47⋊C8—81no—
285#8514—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#37911yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—162no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—161no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3568—471no—
317#1521—471no—
318#1521—471no—
319#1521D4711yescharacteristic, complemented
320#1482—471no—
321#1482—471no—
322#1482—471no—
323C2×C47—41no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#179411yescharacteristic
326C2×C47#179411yescharacteristic
327C2×C47#179411yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—81no—
330#563—471no—
331#563—471no—
332#563—471no—
333H(3,𝔽4)—471no—
334#556—941no—
335#556—941no—
336#556—941no—
337#551—941no—
338#551—941no—
339#551—941no—
340#542—941no—
341#542—941no—
342#542—941no—
343#538—941no—
344#538—941no—
345#538—941no—
346#529—471no—
347#529—471no—
348#529C2×D4711yescharacteristic
349#431—471no—
350#431—471no—
351#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#328—21no—
354#328—941no—
355#328—941no—
356#327—21no—
357#327—941no—
358#327—941no—
359Q8⋊C8—941no—
360Q8⋊C8—941no—
361Q8⋊C8—941no—
362D4⋊C8—941no—
363D4⋊C8—941no—
364D4⋊C8—941no—
365C47#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369#126—21no—
370#126—941no—
371#126—941no—
372#126—941no—
373#126—941no—
374#126—941no—
375#126—941no—
376#126—941no—
377#126—941no—
378#126—941no—
379#126—941no—
380#126—941no—
381#126—941no—
382#125—471no—
383#125—471no—
384#125C4×D4711yescharacteristic
385#124—471no—
386#124—471no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124C4×D4711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—941no—
399#123—941no—
400#123—941no—
401#123—941no—
402#123—941no—
403#123—941no—
404#123—941no—
405#123—941no—
406C22⋊Q8—471no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
418#121—471no—
419#121—471no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121C22⋊D4711yescharacteristic
424#120—941no—
425#120—941no—
426#120—941no—
427#120—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8D18811yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4D18811yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465C24—941no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—1881no—
493C2×C8—1881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—21no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42C2×C4×D4711yescharacteristic
553C42C2×D18811yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23#1309399211yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—3761no—
565Q8—3761no—
566Q8—3761no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—3761no—
572D4—3761no—
573D4—3761no—
574D4—3761no—
575D4—3761no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—3761no—
607C8—3761no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—7522no—
621C22#1568897811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—3761no—
641C2—3761no—
642C2#2024335011yescharacteristic
643C2#2024335311yescharacteristic
644C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47#379
prime radical#20258084C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#8514
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241963C2semidirect
3. #20241963C2semidirect
4. #20241797C2semidirect
5. #20241796C2semidirect
6. #20241794C2semidirect
7. C47×#1521C2semidirect
8. #15689877C4semidirect
9. #15689877C4semidirect
10. #15689873C4semidirect
11. #15689865C4semidirect
26. #15689176C22semidirect
27. #15689176C22semidirect
39. C47×#431C22semidirect
40. C47×#383C22semidirect
319. #1521D47semidirect
351. #431C2×D47semidirect
352. #383C2×D47semidirect
365. C47#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580842
#202419632
#202417972
#202417962
#202417942
C47×#15212
#851447