Finite Group Databasebeta

← #26108765

Subgroups — #26108765

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20241965C213yesmaximal, complemented
2#20241796C213yesmaximal, complemented
3C47×#3568C211yesmaximal, characteristic
4#15689176C2213yescomplemented
5#15688991C2211yescharacteristic, complemented
6#15688860—23no—
7#15688857—23no—
8Q8⋊(C47⋊C8)—23no—
9D4⋊(C47⋊C8)—23no—
10C47×#563C413yescomplemented
11C47×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
12C47×#556—23no—
13C47×#551—23no—
14C47×#542—23no—
15C47×#538—23no—
16C47×#529C2213yes—
17C4⋊(C47⋊C8)—23no—
18C22⋊(C47⋊C8)—23no—
19C4×C47⋊C8—23no—
20C47⋊#95—23no—
21C4⋊Q8×C47—23no—
22#126×C47—23no—
23#126×C47—21no—
24#126×C47—23no—
25#126×C47—23no—
26#126×C47—23no—
27#125×C47C2×C413yes—
28#124×C47—23no—
29#124×C47—23no—
30#124×C47—23no—
31#124×C47C2×C413yes—
32#123×C47—23no—
33#123×C47—23no—
34#123×C47—23no—
35C22⋊Q8×C47—23no—
36C22⋊Q8×C47—23no—
37C22⋊Q8×C47—23no—
38C22⋊Q8×C47D413yes—
39#121×C47—23no—
40#121×C47D413yes—
41#120×C47—21no—
42#120×C47—23no—
43C4×Q8×C47—23no—
44C4×Q8×C47D413yes—
45C4×D4×C47—23no—
46C4×D4×C47—23no—
47C4×D4×C47D413yes—
48#117×C47—23no—
49#117×C47—23no—
50C2×C22⋊C4×C47—23no—
51C2×C42×C47C2311yescharacteristic
52C24×C47—21no—
53C2×Q8×C47—23no—
54C2×Q8×C47C22⋊C413yes—
55C2×D4×C47—23no—
56C2×D4×C47—23no—
57C2×D4×C47C22⋊C413yes—
58C22×C4×C47—23no—
59C22×C4×C47—23no—
60C22×C4×C47C2×D413yes—
61C22×Dic47—41no—
62C4⋊C4×C47—23no—
63C4⋊C4×C47—23no—
64C4⋊C4×C47—23no—
65C4⋊C4×C47—23no—
66C4⋊C4×C47—23no—
67C4⋊C4×C47—23no—
68C4⋊C4×C47C22⋊C413yes—
69C4⋊C4×C47C22⋊C413yes—
70C22⋊C4×C47—23no—
71C22⋊C4×C47—23no—
72C22⋊C4×C47—23no—
73C22⋊C4×C47—23no—
74C22⋊C4×C47—23no—
75C22⋊C4×C47—23no—
76C22⋊C4×C47—23no—
77C22⋊C4×C47—23no—
78C22⋊C4×C47—23no—
79C42×C47—23no—
80C42×C47—21no—
81C42×C47—23no—
82C42×C47C22×C411yescharacteristic
83C42×C47C2×D413yes—
84C2×C47⋊C8—43no—
85C23×C47—23no—
86C23×C47—83no—
87C23×C47#12011yescharacteristic
88Q8×C47—43no—
89Q8×C47—83no—
90D4×C47—43no—
91D4×C47—83no—
92D4×C47—83no—
93C2×C4×C47—23no—
94C2×C4×C47—23no—
95C2×C4×C47—23no—
96C2×C4×C47—43no—
97C2×C4×C47—83no—
98C2×C4×C47—83no—
99C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
100C2×C4×C47#12013yes—
101C2×Dic47—83no—
102C47⋊C8—83no—
103#8514—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—23no—
105C22×C47—43no—
106C22×C47—43no—
107C22×C47—43no—
108C22×C47—162no—
109C22×C47#37911yescharacteristic
110C4×C47—23no—
111C4×C47—23no—
112C4×C47—43no—
113C4×C47—43no—
114C4×C47—43no—
115Dic47—161no—
116#3568D4711yescharacteristic
117#1521—473no—
118#1482—473no—
119C2×C47—41no—
120C2×C47—83no—
121C2×C47#179413yes—
122#563Dic4713yescomplemented
123H(3,𝔽4)Dic4711yescharacteristic, complemented
124#556—23no—
125#551—23no—
126#542—23no—
127#538—23no—
128#529C2×D4713yes—
129#431—473no—
130#383—471no—
131#328—943no—
132#327—943no—
133Q8⋊C8—943no—
134D4⋊C8—943no—
135C47#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C4⋊Q8—23no—
137#126—23no—
138#126—21no—
139#126—23no—
140#126—23no—
141#126—23no—
142#125C2×Dic4713yes—
143#124—23no—
144#124—23no—
145#124—23no—
146#124C2×Dic4713yes—
147#123—23no—
148#123—23no—
149#123—23no—
150C22⋊Q8—23no—
151C22⋊Q8—23no—
152C22⋊Q8—23no—
153C22⋊Q8C22⋊D4713yes—
154#121—23no—
155#121C22⋊D4713yes—
156#120—21no—
157#120—23no—
158C4×Q8—23no—
159C4×Q8C22⋊D4713yes—
160C4×D4—23no—
161C4×D4—23no—
162C4×D4C22⋊D4713yes—
163#117—23no—
164#117—23no—
165C2×C22⋊C4—23no—
166C2×C42C22×D4711yescharacteristic
167C4⋊C8—943no—
168C22⋊C8—943no—
169C4×C8—943no—
170#95—943no—
171C24—21no—
172C2×Q8—23no—
173C2×Q8C22⋊Dic4713yes—
174C2×D4—23no—
175C2×D4—23no—
176C2×D4C22⋊Dic4713yes—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—23no—
179C22×C4—1881no—
180C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
181C2×C8—1883no—
182C4⋊C4—23no—
183C4⋊C4—23no—
184C4⋊C4—23no—
185C4⋊C4—23no—
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—23no—
188C4⋊C4C22⋊Dic4713yes—
189C4⋊C4C22⋊Dic4713yes—
190C22⋊C4—23no—
191C22⋊C4—23no—
192C22⋊C4—23no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—23no—
195C22⋊C4—23no—
196C22⋊C4—23no—
197C22⋊C4—23no—
198C22⋊C4—23no—
199C42—23no—
200C42—21no—
201C42—23no—
202C42C22×Dic4711yescharacteristic
203C42C2×C22⋊D4713yes—
204C23—23no—
205C23—83no—
206C23#1309399311yescharacteristic
207Q8—43no—
208Q8—83no—
209D4—43no—
210D4—83no—
211D4—83no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—23no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—43no—
216C2×C4—83no—
217C2×C4—83no—
218C2×C4—3763no—
219C2×C4C2×C22⋊Dic4713yes—
220C2×C4#1309399313yes—
221C8—3763no—
222C22—23no—
223C22—43no—
224C22—43no—
225C22—43no—
226C22—162no—
227C22#1568897911yescharacteristic
228C4—23no—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—43no—
232C4—43no—
233C4—7521no—
234C2—41no—
235C2—83no—
236C2#2024335213yes—
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3568C2
socleC22×C47#379
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3568D47
hypocenterC47#8514
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20241965C2semidirect
2. #20241796C2semidirect
4. #15689176C22semidirect
5. #15688991C22semidirect
10. C47×#563C4semidirect
11. C47×H(3,𝔽4)C4semidirect
122. #563Dic47semidirect
123. H(3,𝔽4)Dic47semidirect
135. C47#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202419652
#202417962
C47×#35682
#851447