Finite Group Databasebeta

← #26108767

Subgroups — #26108767

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258076C211yesmaximal, characteristic
2#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#15689871C411yescharacteristic, complemented
10#15689867C411yescharacteristic, complemented
11#15689867C411yescharacteristic, complemented
12#15689824—21no—
13#15689822—21no—
14#15689817—21no—
15#15689814—21no—
16#15689809—21no—
17#15689806—21no—
18#15689725—21no—
19#15689724—21no—
20#15689723—21no—
21#15689719—21no—
22#15689716—21no—
23#15689715—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15688991C2211yescharacteristic
28#15688861—21no—
29#15688861—21no—
30#15688860—21no—
31#15688858—21no—
32#15688858—21no—
33#15688857—21no—
34#15688855—21no—
35#15688853—21no—
36#15688852—21no—
37#15688850—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#431C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×Q8⋊C8—21no—
42C47×D4⋊C8—21no—
43#13094020—21no—
44#13094019—21no—
45#13094018—21no—
46#13094018—21no—
47#13094018—21no—
48#13094017—21no—
49#13094017—21no—
50#13094016—21no—
51#13094016C2×C411yescharacteristic
52#13094016C2×C411yescharacteristic
53#13094015—21no—
54#13094015—21no—
55#13094014—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094014—21no—
60#13094014—21no—
61#13094012C2×C411yescharacteristic
62#13094012C2×C411yescharacteristic
63#13094009—21no—
64#13094009—21no—
65#13094009—21no—
66#13094008—21no—
67#13094008—21no—
68#13094007—21no—
69#13094007—21no—
70#13094007—21no—
71#13094006—21no—
72#13094006—21no—
73#13094006—21no—
74#13094006—21no—
75#13094006—21no—
76#13094005—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094002—21no—
80#13094002—21no—
81#13094001—21no—
82#13094001—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093997—21no—
92#13093997—21no—
93#13093997—21no—
94#13093997—21no—
95#13093996—21no—
96#13093996—21no—
97#13093996—21no—
98#13093995—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188D411yescharacteristic
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—21no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114#13093981—21no—
115#13093980—21no—
116C2×Dic47⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125#126×C47—21no—
126#125×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47C2×C411yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C22⋊D47—81no—
254C22⋊D47—81no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—81no—
258C22⋊D47—81no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273D188—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—81no—
283C8×C47—81no—
284C47⋊C8—81no—
285#8515—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#37911yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—161no—
315#3567—471no—
316#1521—471no—
317#1521—471no—
318#1521—471no—
319#1482—471no—
320#1482—471no—
321#1482D4711yescharacteristic, complemented
322C2×C47—41no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#179411yescharacteristic
325C2×C47#179411yescharacteristic
326C2×C47#179411yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—81no—
329#564—471no—
330#562—471no—
331#562—471no—
332#562—471no—
333#553—941no—
334#553—941no—
335#553—941no—
336#552—941no—
337#552—941no—
338#552—941no—
339#540—941no—
340#540—941no—
341#540—941no—
342#539—941no—
343#539—941no—
344#539—941no—
345#529—471no—
346#529—471no—
347#529C2×D4711yescharacteristic
348#431—471no—
349#431C2×D4711yescharacteristic
350#431C2×D4711yescharacteristic
351#383—471no—
352#328—941no—
353#328—941no—
354#328—941no—
355#327—941no—
356#327—941no—
357#327—941no—
358Q8⋊C8—21no—
359Q8⋊C8—941no—
360Q8⋊C8—941no—
361D4⋊C8—21no—
362D4⋊C8—941no—
363D4⋊C8—941no—
364C47#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
365#127—941no—
366#126—21no—
367#126—941no—
368#126—941no—
369#126—941no—
370#126—941no—
371#126—941no—
372#126—941no—
373#125—471no—
374#125—471no—
375#125—941no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125C4×D4711yescharacteristic
385#124—471no—
386#124—471no—
387#124C4×D4711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—941no—
390#123—941no—
391#123—941no—
392#123—941no—
393#123—941no—
394#123—941no—
395#123—941no—
396#123—941no—
397#123—941no—
398#123—941no—
399#123—941no—
400#123—941no—
401#123—941no—
402#123—941no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—471no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8D18811yescharacteristic
412#121—471no—
413#121—471no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121D18811yescharacteristic
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—941no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1881no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C42—21no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23#1309399411yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3761no—
565D4—3761no—
566D4—3761no—
567D4—3761no—
568D4—3761no—
569D4—3761no—
570D4—3761no—
571D4—3761no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—3761no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22#1568897811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—7521no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—3761no—
639C2—3761no—
640C2#2024335011yescharacteristic
641C2#2024335111yescharacteristic
642C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1482C2
socleC22×C47#379
prime radical#20258076C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1482D47
hypocenterC47#8515
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241966C2semidirect
3. #20241966C2semidirect
4. #20241965C2semidirect
5. #20241797C2semidirect
6. #20241794C2semidirect
7. C47×#1482C2semidirect
8. C47⋊#564C4semidirect
9. #15689871C4semidirect
10. #15689867C4semidirect
11. #15689867C4semidirect
321. #1482D47semidirect
364. C47#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580762
#202419662
#202419652
#202417972
#202417942
C47×#14822
#851547