Finite Group Databasebeta

← #26108775

Subgroups — #26108775

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689702C211yesmaximal, characteristic
2#20243314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
10#15689702—22no—
11#15689702—22no—
12#15689702—22no—
13#15689702—22no—
14C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093997—21no—
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13093942—21no—
23C2×#13093940—21no—
24C2×#13093938—21no—
25C2×#13093938—21no—
26#15689087C2211yescharacteristic
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688861—22no—
29#15688859—22no—
30#15688857—22no—
31C2×#121×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C47×#381C2211yescharacteristic
34C47×#327—22no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—42no—
40C2×#10625350—42no—
41C2×#10625352—22no—
42C2×#10625352—22no—
43C2×#10625352—42no—
44C2×#10625352—42no—
45C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
52C23×Dic47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57#13094004—22no—
58#13094004—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003D412yes—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13093997—24no—
66#13093997—24no—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69#13093995—24no—
70#13093995—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D47—22no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093942—42no—
84#13093940—42no—
85#13093938—42no—
86#13093938—42no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47D412yes—
98#121×C47D412yes—
99C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C22⋊C8×C47—21no—
103C22⋊C8×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47—21no—
106C24×C47—21no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—82no—
116C2×D4×C47C22⋊C412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148#10625352—48no—
149#10625352—48no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C22⋊C412yes—
176M16×C47—41no—
177M16×C47—41no—
178C2×C8×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197#10625329—41no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47#9912yes—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—48no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47#9912yes—
264D188—42no—
265D188—42no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—84no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—81no—
276C47⋊C8—81no—
277#8517—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47#37911yescharacteristic
294C22×C47C2×#9911yescharacteristic
295C22×C47C2×#9911yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—161no—
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—161no—
317C2×#537—471no—
318#1785—471no—
319#1782—471no—
320#1511—471no—
321#1511—471no—
322#1510—471no—
323#1510D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#178111yescharacteristic
330C2×C47#179511yescharacteristic
331C2×C47#179611yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334C22×#41—471no—
335C22×#41—471no—
336#537—942no—
337#537—942no—
338#537—942no—
339#537—942no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×C22⋊Q8—941no—
343C2×#121—471no—
344C2×#121—941no—
345C2×#121—941no—
346C2×#121—941no—
347C2×#121C2×D4711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—471no—
349C2×#101—941no—
350C2×#100—941no—
351C2×#99—941no—
352C2×#99—941no—
353#407—471no—
354#407C2×D4711yescharacteristic
355#381—471no—
356#381C2×D4711yescharacteristic
357#328—942no—
358#328—942no—
359#327—22no—
360#327—942no—
361C47#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—941no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—1882no—
369C2×#41—1882no—
370C2×#41—1882no—
371C2×#41—1882no—
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4C4×D4711yescharacteristic
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—941no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—941no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—944no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—942no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—944no—
399#121—944no—
400#121—942no—
401#121—944no—
402#121—944no—
403#121—944no—
404#121—944no—
405#121—942no—
406#121D18812yes—
407#121C22⋊D4712yes—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421#101—1882no—
422#100—1882no—
423#99—1882no—
424#99—1882no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433C24—21no—
434C24—471no—
435C24—471no—
436C24D4×D4711yescharacteristic
437#41—1884no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440#41—1884no—
441#41—1888no—
442#41—1888no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—1881no—
506M16—1881no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—1881no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—472no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399411yescharacteristic
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—3764no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1888no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—3761no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22#1568897811yescharacteristic
630C22#99×D4711yescharacteristic
631C22#99×D4711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—161no—
638C4—942no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—7521no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—3761no—
649C2—1882no—
650C2#2024330111yescharacteristic
651C2#2024335511yescharacteristic
652C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689702C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#8517
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243314C2semidirect
3. #20243305C2semidirect
4. #20241922C2semidirect
5. #20241920C2semidirect
6. #20241917C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
9. C22×#10625352C4semidirect
14. C2×#13094004C4semidirect
20. C2×#13093995C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
323. #1510D47semidirect
361. C47#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897022
#202433142
#202433052
#202419222
#202419202
#202419172
C47×#15102
#851747