Finite Group Databasebeta

← #26108777

Subgroups — #26108777

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689701C211yesmaximal, characteristic
2#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241922C212yesmaximal, complemented
4#20241918C212yesmaximal, complemented
5C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7#15689701—24no—
8#15689701—24no—
9C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13094000—21no—
12C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14C2×#13093996—21no—
15C2×#13093996—21no—
16C2×#13093995—21no—
17C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093939—21no—
19C2×#13093939—21no—
20#15688986C2212yes—
21#15688861—24no—
22#15688858—24no—
23C22×#41×C47C2211yescharacteristic
24C2×#101×C47—21no—
25C2×#100×C47—21no—
26C47×#407C2212yes—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—42no—
30C2×#10625350—42no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C23×Dic47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38#13094003—22no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41#13094003D414yes—
42#13094000—28no—
43#13093998—22no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998D414yes—
47#13093996—28no—
48#13093996—28no—
49#13093995—28no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62#13093939—42no—
63#13093939—42no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C2×#41×C47—22no—
67C2×#41×C47—22no—
68C2×#41×C47—42no—
69C2×#41×C47—42no—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—22no—
78#101×C47—42no—
79#100×C47—42no—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47—22no—
82C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86#41×C47—48no—
87#41×C47—48no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C2×C22⋊D47—82no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—82no—
129#10625350—48no—
130#10625350—48no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188C22⋊C412yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94C22⋊C412yes—
142M16×C47—42no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—42no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—42no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic47—24no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47#9912yes—
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47#12012yes—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—44no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—44no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#9912yes—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47#12012yes—
202C22⋊D47—48no—
203C22⋊D47—84no—
204C22⋊D47—84no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—84no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—82no—
215C2×Dic47—82no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—48no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221C8×C47—82no—
222#8517—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—22no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#37911yescharacteristic
241C22×C47C2×#9911yescharacteristic
242C22×C47C2×#9911yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—162no—
257C2×#537—471no—
258#1785D4711yescharacteristic, complemented
259#1782—471no—
260#1511—472no—
261#1510—472no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178111yescharacteristic
268C2×C47#179511yescharacteristic
269C2×C47#179611yescharacteristic
270D47—82no—
271C22×#41—471no—
272C22×#41C2×D4711yescharacteristic
273#537—944no—
274#537—944no—
275C2×C22⋊Q8—471no—
276C2×C22⋊Q8—471no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×#121—471no—
279C2×#121—471no—
280C2×#121—941no—
281C2×#121—941no—
282C2×#121—941no—
283C22×C4⋊C4—471no—
284C2×#101—21no—
285C2×#100—21no—
286C2×#99—941no—
287C2×#99—941no—
288#407C2×D4712yes—
289#381—472no—
290#328—944no—
291#327—944no—
292C47#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—942no—
298C2×#41—942no—
299C2×#41—1882no—
300C2×#41—1882no—
301C22×Q8—471no—
302C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
303C22×D4—471no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4—941no—
307C22×D4D18811yescharacteristic
308C22×D4D18811yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C23×C4C4×D4711yescharacteristic
313C23×C4C4×D4711yescharacteristic
314C23×C4C22×D4711yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316C22⋊Q8—474no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—948no—
320C22⋊Q8—942no—
321#121—474no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—948no—
325#121—948no—
326#121—948no—
327#121—942no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—471no—
330C2×C4⋊C4—942no—
331C2×C4⋊C4—942no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#99—1882no—
343#99—1882no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346#95—942no—
347#95—942no—
348C24—941no—
349C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C24C2×D18811yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—1888no—
355#41—1888no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—472no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—3762no—
378C2×D4—3762no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—3762no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4712yes—
406C22×C4D4×D4712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1882no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—942no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23#1309393812yes—
443C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
444C23#1309399412yes—
445Q8—44no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—3764no—
452D4—3764no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1888no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—3764no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1888no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4#1309393812yes—
484C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4#1309399212yes—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22#1568897811yescharacteristic
511C22C2×#1309393811yescharacteristic
512C22C2×#1309393811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4—7522no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—3762no—
528C2#2024330211yescharacteristic
529C2#2024335911yescharacteristic
530C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689701C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#8517
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243306C2semidirect
3. #20241922C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. C47×#1785C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
9. C2×#13094003C4semidirect
12. C2×#13093998C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
258. #1785D47semidirect
292. C47#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897012
#202433062
#202419222
#202419182
C47×#17852
#851747