Finite Group Databasebeta

← #26108782

Subgroups — #26108782

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689746C211yesmaximal, characteristic
2#20243469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241918C211yesmaximal, characteristic
6#20241916C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689746—22no—
9#15689746—22no—
10#15689746—22no—
11#15689746—22no—
12C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15688986C2211yescharacteristic
24#15688891—21no—
25#15688891—21no—
26#15688889—21no—
27#15688889—21no—
28#15688860—22no—
29#15688858—22no—
30#15688856—22no—
31C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C47×#381C2211yescharacteristic
34C47×#328—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094023—22no—
41#13094023—22no—
42#13094019—24no—
43#13094019—24no—
44#13094013—22no—
45#13094013—22no—
46#13094010—24no—
47#13094010—24no—
48#13094006—24no—
49#13094006—24no—
50#13094004—24no—
51#13094004—24no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998D412yes—
55#13093998D412yes—
56Q8×Dic47—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58#13093986—22no—
59#13093986—22no—
60#13093983—21no—
61#13093983—21no—
62#13093983—21no—
63#13093983—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—21no—
83C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47D412yes—
89C22⋊Q8×C47D412yes—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#95×C47—21no—
97#95×C47—21no—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C23×D47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—82no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D188—21no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—82no—
127C2×Dic94—24no—
128C2×Dic94—82no—
129M16×C47—42no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—42no—
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—21no—
142C22⋊Dic47—42no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—24no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155Dic47⋊C4—24no—
156C4×Dic47—24no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161#10625329—42no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C22⋊D47—82no—
193C22⋊D47—82no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—81no—
205C2×Dic47—81no—
206C2×Dic47—81no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209C4×D47—84no—
210Dic94—84no—
211C8×C47—81no—
212C47⋊C8—81no—
213#8519—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47#37911yescharacteristic
224C22×C47#41012yes—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—84no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—161no—
236Dic47—41no—
237Dic47—42no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—161no—
242C2×#542—471no—
243#1822—471no—
244#1820—471no—
245#1511—471no—
246#1511D4711yescharacteristic, complemented
247#1510—471no—
248#1510—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47#178211yescharacteristic
253C2×C47#179511yescharacteristic
254C2×C47#179611yescharacteristic
255D47—82no—
256#542—942no—
257#542—942no—
258#542—942no—
259#542—942no—
260C2×C4⋊Q8—471no—
261C2×#126—941no—
262C2×#124—471no—
263C2×#124—941no—
264C2×#123—941no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
267C2×#121—471no—
268C2×C4×Q8—471no—
269C2×C4×D4—471no—
270C2×#117—471no—
271#407—471no—
272#407C2×D4711yescharacteristic
273#381—471no—
274#381C2×D4711yescharacteristic
275#343—941no—
276#343—941no—
277#342—941no—
278#342—941no—
279#328—22no—
280#328—942no—
281#327—942no—
282#327—942no—
283C47#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—941no—
285C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
286C22×D4—471no—
287C22×D4—941no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4C22×D4711yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—941no—
292C4⋊Q8—942no—
293C4⋊Q8—942no—
294#126—944no—
295#126—944no—
296#124—944no—
297#124—944no—
298#124—942no—
299#124—942no—
300#123—944no—
301#123—944no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—944no—
305C22⋊Q8—944no—
306C22⋊Q8D18812yes—
307C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
308#121—472no—
309#121—472no—
310#121—941no—
311#121—941no—
312C4×Q8—942no—
313C4×Q8—942no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—942no—
316#117—941no—
317#117—941no—
318#117—941no—
319#117—941no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—471no—
330C2×C22⋊C4—471no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C42—471no—
337C2×C42—471no—
338C2×C42—941no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—941no—
342C22⋊C8—941no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347C24—941no—
348C24D4×D4711yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—944no—
352C2×Q8—3762no—
353C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
354C2×D4—472no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—3762no—
359C2×D4—1882no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—944no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—3762no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×D18811yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—1882no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—941no—
401C22⋊C4—941no—
402C22⋊C4—941no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—1882no—
407C42—944no—
408C42—941no—
409C42—941no—
410C42—941no—
411C42—941no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—942no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C23#1309399211yescharacteristic
421C23#1309399411yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—3764no—
425D4—3762no—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—3764no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—3761no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—3764no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568897811yescharacteristic
476C22#1568909512yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—161no—
484C4—1881no—
485C4—1882no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4—1881no—
489C4—7521no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3762no—
494C2#2024330411yescharacteristic
495C2#2024335711yescharacteristic
496C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#8519
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243469C2semidirect
3. #20243463C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
7. C47×#1511C2semidirect
12. C2×#13094023C4semidirect
14. C2×#13094013C4semidirect
19. C2×Q8×Dic47C4semidirect
20. C2×#13093986C4semidirect
246. #1511D47semidirect
283. C47#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897462
#202434692
#202434632
#202419212
#202419182
#202419162
C47×#15112
#851947