Finite Group Databasebeta

← #26108786

Subgroups — #26108786

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689744C211yesmaximal, characteristic
2#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241922C212yesmaximal, complemented
4#20241918C212yesmaximal
5C47×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689744—24no—
7#15689744—24no—
8C2×#13094024C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094019—21no—
10C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094010—21no—
12C2×#13094006—21no—
13C2×#13094003C2211yescharacteristic
14C2×#13094002—21no—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
18#15688986C2212yes—
19#15688890—21no—
20#15688890—21no—
21#15688861—24no—
22#15688858—24no—
23C2×#117×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2212yes—
25C47×#343—21no—
26C47×#343—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094024—22no—
33#13094024—22no—
34#13094019—28no—
35#13094012—22no—
36#13094012—22no—
37#13094010—28no—
38#13094006—28no—
39#13094003—22no—
40#13094003D414yes—
41#13094002—28no—
42#13093998—22no—
43#13093998D414yes—
44C4×Dic94—22no—
45C4×Dic94—22no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188—22no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—22no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—22no—
64#117×C47—22no—
65#117×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—22no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47C2×D412yes—
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—82no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188C22⋊C412yes—
94C2×C4×D47—24no—
95C2×C4×D47—82no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—24no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—82no—
100C2×Dic94C22⋊C412yes—
101M16×C47—44no—
102C2×C8×C47—42no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47—21no—
111C22⋊Dic47—24no—
112C22⋊Dic47—44no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117C4⋊Dic47—24no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124C4×Dic47—24no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C47#12012yes—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12012yes—
149C22⋊D47—84no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—82no—
157C2×Dic47—82no—
158C2×Dic47—82no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161C4×D47—84no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94—84no—
165C8×C47—82no—
166#8519—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—82no—
173C22×C47#37911yescharacteristic
174C22×C47#41012yes—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—84no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188Dic47—42no—
189Dic47—162no—
190C2×#542—471no—
191#1822D4711yescharacteristic, complemented
192#1820—471no—
193#1511—472no—
194#1510—472no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47—42no—
197C2×C47#178211yescharacteristic
198C2×C47#179511yescharacteristic
199C2×C47#179611yescharacteristic
200D47—82no—
201#542—944no—
202#542—944no—
203C2×C4⋊Q8—471no—
204C2×#126—941no—
205C2×#124—471no—
206C2×#124—941no—
207C2×#123—941no—
208C2×C22⋊Q8—471no—
209C2×C22⋊Q8—941no—
210C2×#121—471no—
211C2×C4×Q8—471no—
212C2×C4×D4—471no—
213C2×#117C2×D4711yescharacteristic
214#407C2×D4712yes—
215#381—472no—
216#343—21no—
217#343—21no—
218#342—941no—
219#342—941no—
220#328—944no—
221#327—944no—
222C47#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—471no—
224C22×Q8—941no—
225C22×D4—471no—
226C22×D4—941no—
227C23×C4—941no—
228C23×C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C4⋊Q8—942no—
231C4⋊Q8—942no—
232#126—948no—
233#124—942no—
234#124—942no—
235#124—948no—
236#123—948no—
237C22⋊Q8—474no—
238C22⋊Q8—948no—
239C22⋊Q8—942no—
240#121—474no—
241#121—942no—
242C4×Q8—942no—
243C4×Q8—942no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—942no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
263C2×C42—941no—
264C2×C42C4×D4711yescharacteristic
265C2×C42C4×D4711yescharacteristic
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#95—942no—
269#95—942no—
270C24—941no—
271C24C2×D18811yescharacteristic
272C2×Q8—472no—
273C2×Q8—944no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—3762no—
276C2×Q8—1882no—
277C2×D4—472no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—3762no—
281C2×D4—1882no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—944no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3762no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4712yes—
295C22×C4D4×D4712yes—
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297M16—44no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—472no—
302C4⋊C4—472no—
303C4⋊C4—944no—
304C4⋊C4—944no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—944no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—944no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—944no—
313C22⋊C4—944no—
314C22⋊C4—944no—
315C22⋊C4—1884no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—944no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—942no—
325C23—1882no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329C23#1309399412yes—
330Q8—3764no—
331Q8—1882no—
332Q8—1882no—
333D4—3764no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—3764no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
360C2×C4#1309399212yes—
361C8—82no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—3764no—
369C22—1882no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22#1568897811yescharacteristic
373C22#1568909612yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—1882no—
382C4—1882no—
383C4—1882no—
384C4—7522no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—3762no—
388C2#2024330511yescharacteristic
389C2#2024335911yescharacteristic
390C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1822C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1822D47
hypocenterC47#8519
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243465C2semidirect
3. #20241922C2semidirect
5. C47×#1822C2semidirect
8. C2×#13094024C4semidirect
10. C2×#13094012C4semidirect
16. C2×C4×Dic94C4semidirect
17. C2×C4×D188C4semidirect
191. #1822D47semidirect
222. C47#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897442
#202434652
#202419222
#202419182
C47×#18222
#851947