Finite Group Databasebeta

← #26108795

Subgroups — #26108795

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689691C211yesmaximal, characteristic
2#20242101C212yesmaximal, complemented
3#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C212yesmaximal, complemented
5C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic
7C22×D4×D47C411yescharacteristic
8#15689691—24no—
9#15689691—22no—
10#15689691—22no—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094020C411yescharacteristic
13C2×#13094013C411yescharacteristic
14C2×#13093997—22no—
15C2×#13093994—22no—
16C2×#13093981C2211yescharacteristic
17#15689180C2212yescomplemented
18#15688866—24no—
19#15688863—22no—
20#15688848—22no—
21#15688846—22no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C47×#432C2212yescomplemented
24C47×#329—22no—
25C24×D47—21no—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625354—22no—
28C2×#10625354—42no—
29C2×#10625354—42no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C2×D4×D47—22no—
37C2×D4×D47—22no—
38C2×D4×D47—42no—
39C2×D4×D47—42no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021D414yes—
45#13094020—22no—
46#13094020—22no—
47#13094013—22no—
48#13094013—22no—
49#13093997—28no—
50#13093997—28no—
51#13093994—28no—
52#13093994—28no—
53#13093981—21no—
54#13093981—22no—
55#13093981—21no—
56C2×Dic47⋊C4D412yes—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62#13093935—22no—
63C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65#124×C47—22no—
66#124×C47D412yes—
67#124×C47D412yes—
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47—22no—
72#97×C47—22no—
73C24×C47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—24no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—84no—
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47C22⋊C412yes—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—28no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—84no—
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C412yes—
99#10625354—48no—
100#10625354—48no—
101D4×D47—48no—
102D4×D47—48no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—84no—
115C2×D188C22⋊C412yes—
116C2×D188C22⋊C412yes—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C8×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊C4×C47—24no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D412yes—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130(C2×D47)⋊C4—28no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133Dic47⋊C4—22no—
134Dic47⋊C4—22no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—44no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—48no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—44no—
150C22×D47—44no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—88no—
156C22×D47—88no—
157C22×D47—88no—
158C22×D47#10012yes—
159Q8×C47—42no—
160Q8×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12012yes—
172C2×C4×C47#12012yes—
173C22⋊D47—48no—
174C22⋊D47—88no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47#10012yes—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184D188—48no—
185D188—84no—
186D188—84no—
187C4×D47—24no—
188C4×D47—24no—
189C4×D47—48no—
190C8×C47—82no—
191C47⋊C8—82no—
192#8522—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47#37911yescharacteristic
199C22×C47C2×#10011yescharacteristic
200C22×C47C2×#10011yescharacteristic
201C2×D47—22no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—44no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—816no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219Dic47—22no—
220Dic47—42no—
221C2×#535—471no—
222#1555—472no—
223#1533—471no—
224#1533D4711yescharacteristic, complemented
225#1464—472no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47#178311yescharacteristic
230C2×C47#179512yes—
231D47—42no—
232D47—82no—
233D47—82no—
234C22×#41—471no—
235C23×D4—471no—
236#535—944no—
237#535—942no—
238#535—942no—
239C2×#127—471no—
240C2×#127—471no—
241C2×#124—471no—
242C2×#124C2×D4711yescharacteristic
243C2×#121—942no—
244C2×#120—942no—
245C2×#117—471no—
246#432—472no—
247#432C2×D4712yescomplemented
248#331—944no—
249#329—22no—
250#329—942no—
251#324—942no—
252#323—942no—
253C47#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—941no—
255C2×#41—942no—
256C2×#41—942no—
257C2×#41—1882no—
258C2×#41—1882no—
259C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
260C22×D4—471no—
261C22×D4—471no—
262C22×D4—941no—
263C22×D4—942no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—942no—
266C22×D4—942no—
267C22×D4—942no—
268C22×D4—1882no—
269C22×D4—1882no—
270C22×D4C4×D4711yescharacteristic
271C23×C4—471no—
272C23×C4—941no—
273#127—474no—
274#127—942no—
275#127—942no—
276#127—941no—
277#127—941no—
278#124—22no—
279#124—942no—
280#124—942no—
281#124D18812yes—
282#124C22⋊D4712yes—
283#121—948no—
284#121—948no—
285#120—948no—
286#120—948no—
287#117—941no—
288#117—942no—
289#117—941no—
290C2×C4⋊C4—472no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—472no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C42—471no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—942no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—942no—
300#97—22no—
301#97—942no—
302C24—21no—
303C24—471no—
304C24—944no—
305C24—941no—
306C24—941no—
307C24—3764no—
308C24—1882no—
309C24—1882no—
310#41—1888no—
311#41—1888no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—472no—
320C2×D4—472no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—948no—
323C2×D4—944no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—944no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—3764no—
329C2×D4—3764no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1888no—
338C2×D4—1888no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—472no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—944no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4712yes—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—1882no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—942no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—948no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—942no—
362C42—941no—
363C42—941no—
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42D4×D4712yes—
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—44no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—472no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—942no—
375C23—942no—
376C23—3768no—
377C23—3768no—
378C23—3768no—
379C23—1884no—
380C23—1884no—
381C23—1882no—
382C23—1888no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—3764no—
393D4—3764no—
394D4—3768no—
395D4—1882no—
396D4—1882no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399D4—1888no—
400D4—1888no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—472no—
408C2×C4—944no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—1888no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#1309399212yes—
418C2×C4#1309399412yes—
419C8—82no—
420C8—3762no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—942no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—3762no—
431C22—37616no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22—1884no—
437C22—1884no—
438C22—1882no—
439C22#1568897811yescharacteristic
440C22#100×D4711yescharacteristic
441C22#100×D4711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—942no—
448C4—1882no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—3762no—
453C2—3762no—
454C2—1882no—
455C2#2024330711yescharacteristic
456C2#2024335712yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689691C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#8522
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242101C2semidirect
3. #20242012C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. C47×#1533C2semidirect
17. #15689180C22semidirect
23. C47×#432C22semidirect
224. #1533D47semidirect
247. #432C2×D47semidirect
253. C47#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896912
#202421012
#202420122
#202417202
C47×#15332
#852247