Finite Group Databasebeta

← #26108797

Subgroups — #26108797

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689686C211yesmaximal, characteristic
2#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242011C212yesmaximal, complemented
4#20241720C212yesmaximal, complemented
5C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C411yescharacteristic
7C22×D4×D47C411yescharacteristic
8#15689686—24no—
9#15689686—22no—
10#15689686—22no—
11C2×#13094020C411yescharacteristic
12C2×#13094012C2211yescharacteristic
13C2×#13094011C411yescharacteristic
14C2×#13093996—22no—
15C2×#13093992—22no—
16C2×#13093981C2211yescharacteristic
17#15689180C2212yescomplemented
18#15688867—22no—
19#15688862—24no—
20#15688848—22no—
21#15688846—22no—
22C2×#127×C47C2211yescharacteristic
23C47×#432C2212yescomplemented
24C47×#331—22no—
25C24×D47—21no—
26C2×#10625352—22no—
27C2×#10625352—22no—
28C2×#10625352—42no—
29C2×#10625352—42no—
30C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C2×D4×D47—22no—
36C2×D4×D47—22no—
37C2×D4×D47—42no—
38C2×D4×D47—42no—
39C23×Dic47—21no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41#13094020—22no—
42#13094020—22no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094012D414yes—
46#13094011—22no—
47#13094011—22no—
48#13093996—28no—
49#13093996—28no—
50#13093992—28no—
51#13093992—28no—
52#13093981—21no—
53#13093981—22no—
54#13093981—21no—
55C2×Dic47⋊C4D412yes—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62#13093935—22no—
63C22×D4×C47—22no—
64C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66#127×C47—22no—
67#127×C47D412yes—
68#127×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47—22no—
72#97×C47—22no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—24no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—84no—
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—24no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—84no—
90C2×D4×C47C22⋊C412yes—
91C2×D4×C47C22⋊C412yes—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—28no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—84no—
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C412yes—
108#10625352—48no—
109#10625352—48no—
110D4×D47—48no—
111D4×D47—48no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188C22⋊C412yes—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94C22⋊C412yes—
124C2×C8×C47—42no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D412yes—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—28no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133Dic47⋊C4—22no—
134Dic47⋊C4—22no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—44no—
141C23×C47—44no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—48no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—88no—
156C22×D47—88no—
157C22×D47—88no—
158C22×D47#10012yes—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—84no—
164D4×C47—84no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12012yes—
171C2×C4×C47#12012yes—
172C22⋊D47—48no—
173C22⋊D47—48no—
174C22⋊D47—88no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—48no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47#10012yes—
184D188—42no—
185D188—42no—
186C4×D47—24no—
187C4×D47—24no—
188Dic94—42no—
189Dic94—42no—
190C8×C47—82no—
191C47⋊C8—82no—
192#8522—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47#37911yescharacteristic
203C22×C47C2×#10011yescharacteristic
204C22×C47C2×#10011yescharacteristic
205C2×D47—22no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—44no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—816no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218Dic47—22no—
219Dic47—42no—
220Dic47—42no—
221C2×#535—471no—
222#1555—471no—
223#1555D4711yescharacteristic, complemented
224#1533—472no—
225#1464—472no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#178311yescharacteristic
231C2×C47#179512yes—
232D47—42no—
233D47—82no—
234C22×#41—471no—
235C23×D4—471no—
236#535—944no—
237#535—942no—
238#535—942no—
239C2×#127—471no—
240C2×#127C2×D4711yescharacteristic
241C2×#124—471no—
242C2×#124—471no—
243C2×#121—942no—
244C2×#120—942no—
245C2×#117—471no—
246#432—472no—
247#432C2×D4712yescomplemented
248#331—22no—
249#331—942no—
250#329—944no—
251#324—942no—
252#323—942no—
253C47#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—941no—
255C2×#41—942no—
256C2×#41—942no—
257C2×#41—1882no—
258C2×#41—1882no—
259C22×Q8—471no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—471no—
262C22×D4—942no—
263C22×D4—941no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4—942no—
267C22×D4—1882no—
268C22×D4—1882no—
269C22×D4C4×D4711yescharacteristic
270C22×D4C4×D4711yescharacteristic
271C23×C4—471no—
272C23×C4—941no—
273#127—22no—
274#127—942no—
275#127—942no—
276#127D18812yes—
277#127C22⋊D4712yes—
278#124—474no—
279#124—942no—
280#124—942no—
281#124—941no—
282#124—941no—
283#121—948no—
284#121—948no—
285#120—948no—
286#120—948no—
287#117—941no—
288#117—942no—
289#117—941no—
290C2×C4⋊C4—472no—
291C2×C22⋊C4—472no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C42—471no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—942no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—942no—
300#97—22no—
301#97—942no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—471no—
305C24—944no—
306C24—941no—
307C24—3764no—
308C24—1882no—
309C24—1882no—
310#41—1888no—
311#41—1888no—
312C2×Q8—472no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—472no—
326C2×D4—948no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—944no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—3764no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1888no—
335C2×D4—1888no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
340C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—472no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—944no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4712yes—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—1882no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—942no—
357C22⋊C4—948no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—944no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—944no—
362C42—941no—
363C42—941no—
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42D4×D4712yes—
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—472no—
376C23—941no—
377C23—941no—
378C23—942no—
379C23—3768no—
380C23—3768no—
381C23—3768no—
382C23—1884no—
383C23—1882no—
384C23—1888no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388Q8—1882no—
389Q8—1882no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—3768no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399D4—1888no—
400D4—1888no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—472no—
405C2×C4—944no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—1888no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#1309399212yes—
418C2×C4#1309399412yes—
419C8—82no—
420C8—3762no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—942no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—37616no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—1884no—
438C22—1882no—
439C22#1568897811yescharacteristic
440C22#100×D4711yescharacteristic
441C22#100×D4711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—942no—
447C4—1882no—
448C4—1882no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—82no—
453C2—3762no—
454C2—1882no—
455C2#2024330711yescharacteristic
456C2#2024335512yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689686C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#8522
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242102C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. C47×#1555C2semidirect
17. #15689180C22semidirect
23. C47×#432C22semidirect
223. #1555D47semidirect
247. #432C2×D47semidirect
253. C47#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896862
#202421022
#202420112
#202417202
C47×#15552
#852247