Finite Group Databasebeta

← #26108800

Subgroups — #26108800

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689744C211yesmaximal, characteristic
2#20242106C212yesmaximal, complemented
3#20242011C212yesmaximal, complemented
4#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689744—24no—
7#15689744—24no—
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094019—21no—
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11C2×#13094010—21no—
12C2×#13094006—21no—
13C2×#13094003C411yescharacteristic
14C2×#13094002—21no—
15C2×#13093998C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
17C2×C4×D188C411yescharacteristic
18#15689180C2212yes—
19#15688870—24no—
20#15688862—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×#117×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094024—22no—
33#13094024D414yes—
34#13094019—28no—
35#13094012—22no—
36#13094012D414yes—
37#13094010—28no—
38#13094006—28no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41#13094002—28no—
42#13093998—22no—
43#13093998—22no—
44C4×Dic94—22no—
45C4×Dic94—22no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188—22no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61#13093935—22no—
62C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
63#117×C47—22no—
64#117×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72C22⋊C8×C47—22no—
73#97×C47—22no—
74C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—82no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188C22⋊C412yes—
93C2×C4×D47—24no—
94C2×C4×D47—82no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—82no—
99C2×Dic94C22⋊C412yes—
100C2×C8×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C42×C47—21no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47C2×D412yes—
108C42×C47C2×D412yes—
109C22⋊Dic47—24no—
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—24no—
117C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
119Dic47⋊C4—24no—
120Dic47⋊C4—24no—
121C4×Dic47—24no—
122C2×C47⋊C8—42no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12012yes—
146C2×C4×C47#12012yes—
147C22⋊D47—84no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154D188—42no—
155D188—42no—
156C4×D47—84no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159Dic94—84no—
160C8×C47—82no—
161C47⋊C8—82no—
162#8523—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47#37911yescharacteristic
170C22×C47#41312yes—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—84no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182Dic47—42no—
183Dic47—42no—
184Dic47—42no—
185C2×#542—471no—
186#1556—472no—
187#1533—472no—
188#1464—471no—
189#1464D4711yescharacteristic, complemented
190C2×C47—22no—
191C2×C47—81no—
192C2×C47#178511yescharacteristic
193C2×C47#179511yescharacteristic
194C2×C47#179611yescharacteristic
195D47—82no—
196#542—944no—
197#542—944no—
198C2×C4⋊Q8—471no—
199C2×#126—941no—
200C2×#124—471no—
201C2×#124—941no—
202C2×#123—941no—
203C2×C22⋊Q8—471no—
204C2×C22⋊Q8—941no—
205C2×#121—471no—
206C2×C4×Q8—471no—
207C2×C4×D4—471no—
208C2×#117C2×D4711yescharacteristic
209#432—472no—
210#432C2×D4712yes—
211#332—944no—
212#329—944no—
213#324—21no—
214#324—941no—
215#323—21no—
216#323—941no—
217C47#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—941no—
220C22×D4—471no—
221C22×D4—941no—
222C23×C4—941no—
223C23×C4C4×D4711yescharacteristic
224C4⋊Q8—474no—
225C4⋊Q8—942no—
226#126—948no—
227#124—474no—
228#124—948no—
229#124—942no—
230#123—948no—
231C22⋊Q8—948no—
232C22⋊Q8—942no—
233C22⋊Q8—942no—
234#121—942no—
235#121—942no—
236C4×Q8—942no—
237C4×Q8—942no—
238C4×D4—942no—
239C4×D4—942no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
256C2×C42—941no—
257C2×C42C4×D4711yescharacteristic
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—942no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—942no—
263#97—22no—
264#97—942no—
265C24—941no—
266C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—472no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—944no—
270C2×Q8—3762no—
271C2×Q8—1882no—
272C2×D4—472no—
273C2×D4—944no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—3762no—
276C2×D4—1882no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—944no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—3762no—
285C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—1882no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—472no—
296C4⋊C4—472no—
297C4⋊C4—944no—
298C4⋊C4—944no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—944no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—944no—
305C22⋊C4—944no—
306C22⋊C4—944no—
307C22⋊C4—944no—
308C22⋊C4—944no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—944no—
312C42D4×D4712yes—
313C42D4×D4712yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—942no—
319C23—1882no—
320C23—1882no—
321C23—1882no—
322C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323Q8—3764no—
324Q8—1882no—
325Q8—1882no—
326D4—3764no—
327D4—1882no—
328D4—1882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—3764no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
349C2×C4#1309399212yes—
350C2×C4#1309399412yes—
351C8—82no—
352C8—3762no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—3764no—
360C22—1882no—
361C22—1882no—
362C22—1882no—
363C22#1568897811yescharacteristic
364C22#1568910512yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—1882no—
373C4—1882no—
374C4—1882no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—3762no—
378C2#2024331411yescharacteristic
379C2#2024335611yescharacteristic
380C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13093998C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#8523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242106C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20241722C2semidirect
5. C47×#1464C2semidirect
189. #1464D47semidirect
217. C47#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897442
#202421062
#202420112
#202417222
C47×#14642
#852347