Finite Group Databasebeta

← #26108801

Subgroups — #26108801

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689747C211yesmaximal, characteristic
2#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689747—22no—
9#15689747—22no—
10#15689747—22no—
11#15689747—22no—
12C2×#13094019—21no—
13C2×#13094013—21no—
14C2×#13094012C2211yescharacteristic
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094004C411yescharacteristic
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093999C411yescharacteristic
19C2×#13093989C411yescharacteristic
20C2×#13093986C411yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689180C2211yescharacteristic
24#15688869—22no—
25#15688862—22no—
26#15688862—22no—
27#15688848—21no—
28#15688848—21no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic
34C47×#332—22no—
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C22×D188—21no—
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40#13094019—24no—
41#13094019—24no—
42#13094013—24no—
43#13094013—24no—
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13094012D412yes—
47#13094012D412yes—
48#13094009—24no—
49#13094009—24no—
50#13094004—22no—
51#13094004—22no—
52#13094000—24no—
53#13094000—24no—
54#13093999—22no—
55#13093999—22no—
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58#13093986—22no—
59#13093986—22no—
60#13093981—21no—
61#13093981—21no—
62#13093981—21no—
63#13093981—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C22×Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47D412yes—
87C4⋊Q8×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#97×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—22no—
102C2×Q8×C47—82no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D188—21no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—82no—
116C2×D188C22⋊C412yes—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—24no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—82no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
132C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic47—24no—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—21no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—21no—
154C4×Dic47—24no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D47—21no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168Q8×C47—82no—
169Q8×C47—82no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—84no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—84no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199C8×C47—81no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#8523—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47#37911yescharacteristic
207C22×C47#41312yes—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—84no—
215C2×D47—82no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226Dic47—42no—
227Dic47—41no—
228C2×#542—471no—
229#1556—471no—
230#1556D4711yescharacteristic, complemented
231#1533—471no—
232#1533—471no—
233#1464—471no—
234#1464—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47#178511yescharacteristic
237C2×C47#179511yescharacteristic
238C2×C47#179611yescharacteristic
239D47—81no—
240D47—82no—
241#542—942no—
242#542—942no—
243#542—942no—
244#542—942no—
245C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
246C2×#126—941no—
247C2×#124—471no—
248C2×#124—941no—
249C2×#123—941no—
250C2×C22⋊Q8—471no—
251C2×C22⋊Q8—941no—
252C2×#121—471no—
253C2×C4×Q8—471no—
254C2×C4×D4—471no—
255C2×#117—471no—
256#432—471no—
257#432—471no—
258#432C2×D4711yescharacteristic
259#432C2×D4711yescharacteristic
260#332—22no—
261#332—942no—
262#329—942no—
263#329—942no—
264#324—941no—
265#324—941no—
266#323—941no—
267#323—941no—
268C47#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—471no—
271C22×D4—471no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4—471no—
274C23×C4—941no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8D18812yes—
278C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
279#126—944no—
280#126—944no—
281#124—472no—
282#124—472no—
283#124—944no—
284#124—944no—
285#124—941no—
286#124—941no—
287#123—944no—
288#123—944no—
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—942no—
293#121—942no—
294#121—942no—
295C4×Q8—942no—
296C4×Q8—942no—
297C4×D4—942no—
298C4×D4—942no—
299#117—941no—
300#117—941no—
301#117—941no—
302#117—941no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—471no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C42—471no—
318C2×C42—941no—
319C2×C42C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—941no—
323C4⋊C8—941no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—941no—
327C22⋊C8—941no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—941no—
331#97—941no—
332C24—471no—
333C24—941no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—472no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×D4—472no—
341C2×D4—944no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—3762no—
344C2×D4—1882no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—3762no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—1881no—
362C2×C8—1881no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—944no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
374C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—944no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—941no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C42—944no—
387C42—941no—
388C42—941no—
389C42C2×D18811yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C23—942no—
394C23—942no—
395C23—941no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1882no—
399C23—1882no—
400C23—1882no—
401C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—1882no—
405Q8—1882no—
406D4—3764no—
407D4—1882no—
408D4—1882no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—3764no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399211yescharacteristic
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C2×C4#1309399411yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—3761no—
436C8—3761no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—3762no—
440C22—3764no—
441C22—1881no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1881no—
445C22—1882no—
446C22—1881no—
447C22#1568897811yescharacteristic
448C22#1568910612yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—1881no—
458C4—1882no—
459C4—1881no—
460C4—1881no—
461C2—22no—
462C2—3762no—
463C2—3761no—
464C2#2024331511yescharacteristic
465C2#2024335511yescharacteristic
466C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#8523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242105C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20242011C2semidirect
5. #20241720C2semidirect
6. #20241720C2semidirect
7. C47×#1556C2semidirect
230. #1556D47semidirect
268. C47#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897472
#202421052
#202420112
#202417202
C47×#15562
#852347