Finite Group Databasebeta

← #26108804

Subgroups — #26108804

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689693C211yesmaximal, characteristic
2#20242113C212yesmaximal, complemented
3#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C212yesmaximal, complemented
5C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C411yescharacteristic
7C22×Q8×D47C411yescharacteristic
8#15689693—24no—
9#15689693—22no—
10#15689693—22no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×#13094022C411yescharacteristic
13C2×#13094011C411yescharacteristic
14C2×#13094006—22no—
15C2×#13094001—22no—
16C2×#13093981C2211yescharacteristic
17#15689180C2212yes—
18#15688871—24no—
19#15688863—22no—
20#15688848—22no—
21#15688846—22no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C47×#432C2212yes—
24C47×#329—22no—
25C2×#10625352—22no—
26C2×#10625352—22no—
27C2×#10625352—42no—
28C2×#10625352—42no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D47—22no—
33C2×Q8×D47—22no—
34C2×Q8×D47—42no—
35C2×Q8×D47—42no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C23×Dic47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024D414yes—
43#13094022—22no—
44#13094022—22no—
45#13094011—22no—
46#13094011—22no—
47#13094006—28no—
48#13094006—28no—
49#13094001—28no—
50#13094001—28no—
51#13093981—21no—
52#13093981—22no—
53#13093981—21no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×Dic47⋊C4D412yes—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62#13093935—22no—
63C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65#124×C47—22no—
66#124×C47D412yes—
67#124×C47D412yes—
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47—22no—
72#97×C47—22no—
73C24×C47—21no—
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47C22⋊C412yes—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C2×C22⋊D47—24no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C22×Dic47—24no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96Q8×D47—48no—
97Q8×D47—48no—
98#10625352—48no—
99#10625352—48no—
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—24no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×Dic94—24no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94C22⋊C412yes—
117C2×Dic94C22⋊C412yes—
118C2×C8×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—24no—
120C22⋊C4×C47—24no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D412yes—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic47—28no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127C4⋊Dic47—24no—
128C4⋊Dic47—24no—
129Dic47⋊C4—28no—
130Dic47⋊C4—22no—
131Dic47⋊C4—22no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C2×C47⋊C8—42no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—44no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47#10012yes—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12012yes—
157C2×C4×C47#12012yes—
158C22⋊D47—48no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—48no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47#10012yes—
171C4×D47—24no—
172C4×D47—24no—
173C4×D47—48no—
174Dic94—48no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178Dic94—42no—
179C8×C47—82no—
180C47⋊C8—82no—
181#8524—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47—44no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47#37911yescharacteristic
188C22×C47C2×#10011yescharacteristic
189C22×C47C2×#10011yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199Dic47—22no—
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202Dic47—42no—
203C2×#536—471no—
204#1558—472no—
205#1533—471no—
206#1533D4711yescharacteristic, complemented
207#1464—472no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—82no—
211C2×C47#178311yescharacteristic
212C2×C47#179612yes—
213D47—42no—
214C22×#41—471no—
215C23×Q8—471no—
216#536—944no—
217#536—942no—
218#536—942no—
219C2×C4⋊Q8—471no—
220C2×C4⋊Q8—471no—
221C2×#124—471no—
222C2×#124C2×D4711yescharacteristic
223C2×#123—942no—
224C2×C22⋊Q8—942no—
225C2×#117—471no—
226#432—472no—
227#432C2×D4712yes—
228#333—944no—
229#329—22no—
230#329—942no—
231#324—942no—
232#323—942no—
233C47#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—942no—
235C2×#41—942no—
236C2×#41—1882no—
237C2×#41—1882no—
238C22×Q8—471no—
239C22×Q8—471no—
240C22×Q8—941no—
241C22×Q8—942no—
242C22×Q8—942no—
243C22×Q8—1882no—
244C22×Q8—1882no—
245C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
246C22×D4—941no—
247C22×D4C4×D4711yescharacteristic
248C23×C4—471no—
249C23×C4—941no—
250C23×C4—941no—
251C4⋊Q8—474no—
252C4⋊Q8—942no—
253C4⋊Q8—942no—
254C4⋊Q8—941no—
255C4⋊Q8—941no—
256#124—22no—
257#124—942no—
258#124—942no—
259#124D18812yes—
260#124C22⋊D4712yes—
261#123—948no—
262#123—948no—
263C22⋊Q8—948no—
264C22⋊Q8—948no—
265#117—941no—
266#117—942no—
267#117—941no—
268C2×C4⋊C4—472no—
269C2×C4⋊C4—942no—
270C2×C4⋊C4—942no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—472no—
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—942no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—942no—
280#97—22no—
281#97—942no—
282C24—21no—
283C24—471no—
284#41—1888no—
285#41—1888no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—472no—
290C2×Q8—472no—
291C2×Q8—944no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×Q8—1888no—
301C2×Q8—1888no—
302C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—944no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—944no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4712yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—1882no—
329C4⋊C4—948no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—944no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—944no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—948no—
337C22⋊C4—942no—
338C22⋊C4—942no—
339C42—941no—
340C42—941no—
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42D4×D4712yes—
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—472no—
349C23—941no—
350C23—941no—
351C23—1882no—
352C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1882no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359Q8—1888no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—1888no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—472no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—1888no—
378C2×C4—1888no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1309399212yes—
387C2×C4#1309399412yes—
388C8—82no—
389C8—3762no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—942no—
396C22—1882no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22#1568897811yescharacteristic
400C22#100×D4711yescharacteristic
401C22#100×D4711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—942no—
408C4—1882no—
409C4—1882no—
410C4—1882no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—1882no—
415C2#2024330711yescharacteristic
416C2#2024336212yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×#10625352C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#8524
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242113C2semidirect
3. #20242012C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. C47×#1533C2semidirect
206. #1533D47semidirect
233. C47#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896932
#202421132
#202420122
#202417202
C47×#15332
#852447