Finite Group Databasebeta

← #26108805

Subgroups — #26108805

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic
2#20242113C212yesmaximal, complemented
3#20242011C212yesmaximal, complemented
4#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic
7C23×Dic94C411yescharacteristic
8#15689699—24no—
9#15689699—24no—
10C2×#13094024C411yescharacteristic
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×#13094012C411yescharacteristic
13C2×#13094012C2211yescharacteristic
14C2×#13094008—21no—
15C2×#13094008—21no—
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094004—21no—
18#15689180C2212yes—
19#15688871—24no—
20#15688862—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×#117×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—42no—
30C2×#10625350—42no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—22no—
33C22×Dic94—22no—
34C22×Dic94—42no—
35C22×Dic94—42no—
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
39C22×D188C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C23×Dic47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094024—22no—
44#13094024—22no—
45#13094024—22no—
46#13094024D414yes—
47#13094012—22no—
48#13094012—22no—
49#13094012—22no—
50#13094012D414yes—
51#13094008—28no—
52#13094008—28no—
53#13094004—28no—
54#13094004—28no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—22no—
65#13093935—22no—
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67#117×C47—22no—
68#117×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—22no—
76C22⋊C8×C47—22no—
77#97×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—24no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C22×Dic47—24no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—42no—
99#10625350—48no—
100#10625350—48no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188C22⋊C412yes—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×Dic94—24no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94—48no—
114C2×Dic94—48no—
115C2×Dic94—42no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94C22⋊C412yes—
123C2×Dic94C22⋊C412yes—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125C2×C8×C47—42no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C42×C47—21no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47C2×D412yes—
133C42×C47C2×D412yes—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138C4⋊Dic47—24no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—24no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#10012yes—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47#10012yes—
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12012yes—
170C2×C4×C47#12012yes—
171C22⋊D47—48no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—48no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184C4×D47—48no—
185Dic94—42no—
186Dic94—42no—
187Dic94—48no—
188Dic94—42no—
189Dic94—42no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192C8×C47—82no—
193C47⋊C8—82no—
194#8524—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47#37911yescharacteristic
203C22×C47C2×#10011yescharacteristic
204C22×C47C2×#10011yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—22no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—41no—
216C4×C47—41no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—42no—
220C2×#536—471no—
221#1558—472no—
222#1533—472no—
223#1464—471no—
224#1464D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—42no—
228C2×C47#178311yescharacteristic
229C2×C47#179611yescharacteristic
230C2×C47#179611yescharacteristic
231D47—82no—
232C22×#41—471no—
233C23×Q8—471no—
234#536—944no—
235#536—944no—
236C2×C4⋊Q8—471no—
237C2×C4⋊Q8—471no—
238C2×#124—471no—
239C2×#124—471no—
240C2×#123—941no—
241C2×#123—941no—
242C2×C22⋊Q8—941no—
243C2×C22⋊Q8—941no—
244C2×#117C2×D4711yescharacteristic
245#432—472no—
246#432C2×D4712yes—
247#333—944no—
248#329—944no—
249#324—21no—
250#324—941no—
251#323—21no—
252#323—941no—
253C47#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—942no—
255C2×#41—942no—
256C2×#41—1882no—
257C2×#41—1882no—
258C22×Q8—471no—
259C22×Q8—471no—
260C22×Q8—471no—
261C22×Q8—942no—
262C22×Q8—942no—
263C22×Q8—941no—
264C22×Q8—1882no—
265C22×Q8—1882no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—941no—
268C23×C4—941no—
269C23×C4—941no—
270C23×C4C4×D4711yescharacteristic
271C4⋊Q8—474no—
272C4⋊Q8—942no—
273C4⋊Q8—942no—
274C4⋊Q8—942no—
275#124—474no—
276#124—942no—
277#124—942no—
278#124—942no—
279#123—948no—
280#123—948no—
281C22⋊Q8—948no—
282C22⋊Q8—948no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
297C2×C42C4×D4711yescharacteristic
298C2×C42C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—942no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—942no—
303#97—22no—
304#97—942no—
305C24—941no—
306C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307#41—1888no—
308#41—1888no—
309C2×Q8—472no—
310C2×Q8—472no—
311C2×Q8—472no—
312C2×Q8—944no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1888no—
317C2×Q8—1888no—
318C2×Q8—1882no—
319C2×Q8—1881no—
320C2×Q8—1881no—
321C2×Q8—1881no—
322C2×Q8—1881no—
323C2×Q8—1881no—
324C2×Q8—1881no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1882no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—944no—
338C22×C4—944no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—1882no—
343C22×C4—1882no—
344C22×C4—1882no—
345C22×C4—1882no—
346C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
350C22×C4C2×D18811yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—1882no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—944no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—944no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—944no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42D4×D4712yes—
369C42D4×D4712yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—942no—
375C23—1882no—
376C23—1882no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23#1309394012yes—
380C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
381Q8—1882no—
382Q8—1882no—
383Q8—1882no—
384Q8—1888no—
385Q8—1882no—
386Q8—1882no—
387Q8—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390D4—1888no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—1888no—
407C2×C4—1888no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4#1309394012yes—
415C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417C2×C4#1309399212yes—
418C2×C4#1309399412yes—
419C8—82no—
420C8—3762no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22#1568897811yescharacteristic
434C22C2×#1309394011yescharacteristic
435C22C2×#1309394011yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—1882no—
444C4—1882no—
445C4—1882no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—3762no—
450C2#2024330811yescharacteristic
451C2#2024336111yescharacteristic
452C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×#10625350C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#8524
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242113C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20241722C2semidirect
5. C47×#1464C2semidirect
224. #1464D47semidirect
253. C47#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896992
#202421132
#202420112
#202417222
C47×#14642
#852447