Finite Group Databasebeta

← #26108810

Subgroups — #26108810

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689750C211yesmaximal, characteristic
2#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241720C211yesmaximal, characteristic
6#20241720C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689750—22no—
9#15689750—22no—
10#15689750—22no—
11#15689750—22no—
12C2×#13094023C411yescharacteristic
13C2×#13094022—21no—
14C2×#13094016C2211yescharacteristic
15C2×#13094015C411yescharacteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093982C411yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689180C2211yescharacteristic
24#15688869—22no—
25#15688864—22no—
26#15688864—22no—
27#15688848—21no—
28#15688848—21no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic
34C47×#332—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38#13094023—22no—
39#13094023—22no—
40#13094022—24no—
41#13094022—24no—
42#13094016—21no—
43#13094016—21no—
44#13094016D412yes—
45#13094016D412yes—
46#13094015—22no—
47#13094015—22no—
48#13094014—24no—
49#13094014—24no—
50#13094002—24no—
51#13094002—24no—
52#13094000—24no—
53#13094000—24no—
54#13093982—22no—
55#13093982—22no—
56#13093981—21no—
57#13093981—21no—
58#13093981—21no—
59#13093981—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D47—22no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C22×Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47D412yes—
87C4⋊Q8×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#97×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47—22no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—82no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—24no—
117C2×C4×D47—82no—
118C2×Dic94—24no—
119C2×Dic94—82no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
127C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—21no—
150Dic47⋊C4—21no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—24no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47#10112yes—
164Q8×C47—82no—
165Q8×C47—82no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47#10112yes—
191C4×D47—24no—
192C4×D47—24no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—84no—
195C8×C47—81no—
196C8×C47—81no—
197C47⋊C8—81no—
198C47⋊C8—81no—
199#8525—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47#37911yescharacteristic
203C22×C47C2×#10111yescharacteristic
204C22×C47C2×#10111yescharacteristic
205C2×D47—22no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—42no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—42no—
218Dic47—22no—
219Dic47—41no—
220Dic47—42no—
221Dic47—41no—
222Dic47—42no—
223C2×#544—471no—
224#1556—471no—
225#1556D4711yescharacteristic, complemented
226#1534—471no—
227#1534—471no—
228#1464—471no—
229#1464—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47#178411yescharacteristic
233C2×C47#179511yescharacteristic
234C2×C47#179611yescharacteristic
235D47—42no—
236#544—942no—
237#544—942no—
238#544—942no—
239#544—942no—
240C2×C4⋊Q8—471no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
243C2×#125—471no—
244C2×#125—471no—
245C2×#125—941no—
246C2×C22⋊Q8—941no—
247C2×C22⋊Q8—941no—
248C2×#117—471no—
249C2×#117—471no—
250C22×C4⋊C4—471no—
251#432—471no—
252#432—471no—
253#432C2×D4711yescharacteristic
254#432C2×D4711yescharacteristic
255#332—22no—
256#332—942no—
257#330—942no—
258#330—942no—
259#324—941no—
260#324—941no—
261#323—941no—
262#323—941no—
263C47#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—941no—
266C23×C4—471no—
267C23×C4—941no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—942no—
271C4⋊Q8—944no—
272C4⋊Q8—944no—
273C4⋊Q8—942no—
274C4⋊Q8D18812yes—
275C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
276#125—472no—
277#125—472no—
278#125—942no—
279#125—944no—
280#125—944no—
281#125—942no—
282#125—941no—
283#125—941no—
284C22⋊Q8—944no—
285C22⋊Q8—944no—
286C22⋊Q8—944no—
287C22⋊Q8—944no—
288#117—942no—
289#117—942no—
290#117—941no—
291#117—941no—
292#117—941no—
293#117—941no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—471no—
296C2×C4⋊C4—471no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4—942no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—942no—
307C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—941no—
318C4⋊C8—941no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—941no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—941no—
326#97—941no—
327C24—471no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—944no—
332C2×Q8—3762no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—471no—
336C22×C4—471no—
337C22×C4—471no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—944no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—3762no—
346C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—472no—
358C4⋊C4—472no—
359C4⋊C4—944no—
360C4⋊C4—944no—
361C4⋊C4—944no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
374C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—941no—
378C22⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C42—944no—
381C42—941no—
382C42—941no—
383C42C2×D18811yescharacteristic
384C42D4×D4711yescharacteristic
385C42D4×D4711yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C23—472no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—3764no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—472no—
405C2×C4—944no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—3764no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399211yescharacteristic
422C2×C4#1309399411yescharacteristic
423C2×C4#1309399411yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—3761no—
427C8—3761no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—942no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22#1568897811yescharacteristic
436C22#101×D4711yescharacteristic
437C22#101×D4711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—942no—
447C4—1882no—
448C4—1881no—
449C4—1882no—
450C4—1881no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—1882no—
454C2#2024331011yescharacteristic
455C2#2024335511yescharacteristic
456C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#8525
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242105C2semidirect
3. #20242014C2semidirect
4. #20242014C2semidirect
7. C47×#1556C2semidirect
225. #1556D47semidirect
263. C47#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897502
#202421052
#202420142
#202417202
C47×#15562
#852547