Finite Group Databasebeta

← #26108814

Subgroups — #26108814

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689728C211yesmaximal, characteristic
2#20242101C212yesmaximal, complemented
3#20242014C212yesmaximal, complemented
4#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689728—24no—
7#15689728—24no—
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×#13094009—21no—
11C2×#13094009—21no—
12C2×#13093998C411yescharacteristic
13C2×#13093998C411yescharacteristic
14C2×#13093997—21no—
15C2×#13093997—21no—
16C2×C4×D188C411yescharacteristic
17C2×C4×D188C411yescharacteristic
18#15689180C2212yes—
19#15688866—24no—
20#15688864—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×#117×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35#13094021—22no—
36#13094021D414yes—
37#13094016—22no—
38#13094016D414yes—
39#13094009—28no—
40#13094009—28no—
41#13093998—22no—
42#13093998—22no—
43#13093998—22no—
44#13093998—22no—
45#13093997—28no—
46#13093997—28no—
47C4×D188—22no—
48C4×D188—22no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188—22no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61#13093935—22no—
62C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
63#117×C47—22no—
64#117×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72C22⋊C8×C47—22no—
73#97×C47—22no—
74C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—24no—
87C2×C22⋊D47—24no—
88C2×C22⋊D47—82no—
89C2×C22⋊D47—82no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—24no—
95C2×D188—24no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—82no—
99C2×D188—82no—
100C2×D188C22⋊C412yes—
101C2×D188C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—24no—
103C2×C4×D47—24no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×C4×D47—82no—
106C2×C8×C47—42no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C42×C47C2×D412yes—
114C42×C47C2×D412yes—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117(C2×D47)⋊C4—24no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—24no—
125C2×C47⋊C8—42no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12012yes—
153C2×C4×C47#12012yes—
154C22⋊D47—84no—
155C22⋊D47—84no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—42no—
164D188—84no—
165D188—84no—
166C4×D47—84no—
167C4×D47—84no—
168C8×C47—82no—
169C47⋊C8—82no—
170#8526—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47#37911yescharacteristic
178C22×C47#41312yes—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—84no—
186C2×D47—84no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—22no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196C2×#540—471no—
197#1555—472no—
198#1534—472no—
199#1464—471no—
200#1464D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—22no—
202C2×C47—81no—
203C2×C47#178511yescharacteristic
204C2×C47#179511yescharacteristic
205C2×C47#179511yescharacteristic
206D47—82no—
207D47—82no—
208#540—944no—
209#540—944no—
210C2×#127—471no—
211C2×#125—471no—
212C2×#123—941no—
213C2×#123—941no—
214C2×#121—471no—
215C2×#121—471no—
216C2×#121—941no—
217C2×#121—941no—
218C2×C4×D4—471no—
219C2×C4×D4—471no—
220C2×#117C2×D4711yescharacteristic
221#432—472no—
222#432C2×D4712yes—
223#331—944no—
224#330—944no—
225#324—21no—
226#324—941no—
227#323—21no—
228#323—941no—
229C47#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—471no—
231C22×D4—471no—
232C22×D4—941no—
233C22×D4—941no—
234C22×D4—941no—
235C22×D4—941no—
236C23×C4—941no—
237C23×C4—941no—
238C23×C4C4×D4711yescharacteristic
239#127—474no—
240#127—942no—
241#125—474no—
242#125—942no—
243#123—948no—
244#123—948no—
245#121—948no—
246#121—948no—
247#121—942no—
248#121—942no—
249#121—942no—
250#121—942no—
251C4×D4—942no—
252C4×D4—942no—
253C4×D4—942no—
254C4×D4—942no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×C42C4×D4711yescharacteristic
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—942no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—942no—
275#97—22no—
276#97—942no—
277C24—941no—
278C24—941no—
279C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C2×D4—472no—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—944no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—944no—
287C2×D4—944no—
288C2×D4—3762no—
289C2×D4—3762no—
290C2×D4—3762no—
291C2×D4—3762no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—944no—
298C22×C4—944no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—3762no—
302C22×C4—3762no—
303C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—1882no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—472no—
314C4⋊C4—472no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—944no—
318C4⋊C4—944no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—944no—
322C22⋊C4—944no—
323C22⋊C4—944no—
324C22⋊C4—944no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42D4×D4712yes—
328C42D4×D4712yes—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—942no—
334C23—942no—
335C23—1882no—
336C23—1882no—
337C23—1882no—
338C23—1882no—
339C23—1882no—
340C23—1882no—
341C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342D4—3764no—
343D4—3764no—
344D4—3764no—
345D4—3764no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—3764no—
364C2×C4—3764no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C2×C4#1309399212yes—
370C2×C4#1309399412yes—
371C8—82no—
372C8—3762no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—82no—
379C22—3764no—
380C22—3764no—
381C22—1882no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568897811yescharacteristic
388C22#1568910512yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—1882no—
397C4—1882no—
398C2—22no—
399C2—81no—
400C2—3762no—
401C2—3762no—
402C2#2024331411yescharacteristic
403C2#2024335611yescharacteristic
404C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689728C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#8526
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242101C2semidirect
3. #20242014C2semidirect
4. #20241722C2semidirect
5. C47×#1464C2semidirect
200. #1464D47semidirect
229. C47#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897282
#202421012
#202420142
#202417222
C47×#14642
#852647