Finite Group Databasebeta

← #26108815

Subgroups — #26108815

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689727C211yesmaximal, characteristic
2#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242014C212yesmaximal, complemented
4#20241720C212yesmaximal, complemented
5C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689727—24no—
7#15689727—22no—
8#15689727—22no—
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×#13094005—22no—
11C2×#13093996—22no—
12C2×#13093995C412yes—
13C2×D4×Dic47C412yes—
14C2×#13093981C2211yescharacteristic
15#15689180C2212yes—
16#15688867—22no—
17#15688864—24no—
18#15688848—22no—
19#15688846—22no—
20C2×#127×C47C2211yescharacteristic
21C47×#432C2212yes—
22C47×#331—22no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C23×Dic47—22no—
25C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
26#13094016—21no—
27#13094016—21no—
28#13094016D414yes—
29#13094005—28no—
30#13094005—28no—
31#13093996—28no—
32#13093996—28no—
33#13093995—24no—
34#13093995—24no—
35D4×Dic47—24no—
36D4×Dic47—24no—
37#13093981—21no—
38#13093981—22no—
39#13093981—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—22no—
49#13093935—22no—
50C22×D4×C47—22no—
51C22×D4×C47C2×C412yes—
52#127×C47—22no—
53#127×C47D412yes—
54#127×C47D412yes—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—22no—
57C22⋊C8×C47—22no—
58#97×C47—22no—
59C24×C47—22no—
60C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—24no—
63C2×D4×C47—24no—
64C2×D4×C47—44no—
65C2×D4×C47—84no—
66C2×D4×C47C22⋊C414yes—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C2×C22⋊D47—28no—
70C2×C22⋊D47—84no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—28no—
73C22×Dic47—84no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C412yes—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C8×C47—42no—
80C42×C47C2×D411yescharacteristic
81C42×C47C2×D412yes—
82C42×C47C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic47—28no—
84C22⋊Dic47—28no—
85(C2×D47)⋊C4—22no—
86(C2×D47)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic47—22no—
88C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
89Dic47⋊C4—24no—
90Dic47⋊C4—24no—
91Dic47⋊C4—22no—
92Dic47⋊C4—22no—
93C4×Dic47—21no—
94C4×Dic47—21no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C23×C47—24no—
97C23×C47—44no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47—44no—
100C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D47—21no—
102C22×D47—22no—
103C22×D47—42no—
104D4×C47—44no—
105D4×C47—44no—
106D4×C47—84no—
107D4×C47—84no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C47#12012yes—
113C2×C4×C47#12012yes—
114C22⋊D47—88no—
115C2×Dic47—22no—
116C2×Dic47—24no—
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—22no—
119C2×Dic47—44no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—88no—
122C4×D47—42no—
123C4×D47—42no—
124C8×C47—82no—
125C47⋊C8—82no—
126#8526—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—22no—
128C22×C47—44no—
129C22×C47—44no—
130C22×C47—44no—
131C22×C47—88no—
132C22×C47#37911yescharacteristic
133C22×C47#41312yes—
134C2×D47—42no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—82no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—21no—
141Dic47—44no—
142Dic47—42no—
143Dic47—41no—
144C2×#540—471no—
145#1555—471no—
146#1555D4711yescharacteristic, complemented
147#1534—472no—
148#1464—472no—
149C2×C47—22no—
150C2×C47—84no—
151C2×C47#178511yescharacteristic
152C2×C47#179512yes—
153D47—81no—
154#540—944no—
155#540—942no—
156#540—942no—
157C2×#127C2×D4711yescharacteristic
158C2×#125—471no—
159C2×#123—942no—
160C2×#121—472no—
161C2×#121—942no—
162C2×C4×D4—472no—
163C2×#117—471no—
164#432—472no—
165#432C2×D4712yes—
166#331—22no—
167#331—942no—
168#330—944no—
169#324—942no—
170#323—942no—
171C47#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×D4—22no—
173C22×D4—942no—
174C22×D4C4×D4712yes—
175C23×C4—471no—
176C23×C4—942no—
177#127—22no—
178#127D18812yes—
179#127C22⋊D4712yes—
180#125—474no—
181#125—941no—
182#125—941no—
183#123—948no—
184#123—948no—
185#121—944no—
186#121—948no—
187#121—948no—
188#121—944no—
189C4×D4—944no—
190C4×D4—944no—
191#117—941no—
192#117—942no—
193#117—941no—
194C2×C4⋊C4—472no—
195C2×C4⋊C4—472no—
196C2×C4⋊C4—942no—
197C2×C22⋊C4—472no—
198C2×C22⋊C4—942no—
199C2×C22⋊C4—942no—
200C2×C42—471no—
201C2×C42C22×D4711yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—942no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—942no—
206#97—22no—
207#97—942no—
208C24—22no—
209C24—471no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—948no—
216C2×D4—3764no—
217C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
218C22×C4—471no—
219C22×C4—472no—
220C22×C4—948no—
221C22×C4—942no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4—941no—
224C22×C4—3764no—
225C22×C4—1882no—
226C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
227C22×C4D4×D4712yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—1882no—
230C4⋊C4—474no—
231C4⋊C4—942no—
232C4⋊C4—942no—
233C4⋊C4—944no—
234C4⋊C4—942no—
235C4⋊C4—944no—
236C22⋊C4—948no—
237C22⋊C4—948no—
238C22⋊C4—942no—
239C22⋊C4—942no—
240C42—941no—
241C42—941no—
242C42C2×D18811yescharacteristic
243C42D4×D4712yes—
244C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
245C23—24no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—942no—
250C23—941no—
251C23—1882no—
252C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—3768no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—942no—
261C2×C4—941no—
262C2×C4—944no—
263C2×C4—942no—
264C2×C4—3768no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1884no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1309399212yes—
272C2×C4#1309399412yes—
273C8—82no—
274C8—3762no—
275C22—22no—
276C22—44no—
277C22—44no—
278C22—44no—
279C22—88no—
280C22—3762no—
281C22—1881no—
282C22—1882no—
283C22#1568897811yescharacteristic
284C22#1568910412yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—1881no—
290C4—1882no—
291C4—1884no—
292C2—22no—
293C2—84no—
294C2—3761no—
295C2#2024331311yescharacteristic
296C2#2024335512yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689727C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#8526
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242102C2semidirect
3. #20242014C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. C47×#1555C2semidirect
146. #1555D47semidirect
171. C47#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897272
#202421022
#202420142
#202417202
C47×#15552
#852647