Finite Group Databasebeta

← #26108818

Subgroups — #26108818

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689735C211yesmaximal, characteristic
2#20242113C212yesmaximal, complemented
3#20242014C212yesmaximal, complemented
4#20241722C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic
6#15689735—24no—
7#15689735—24no—
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094017—21no—
10C2×#13094017—21no—
11C2×#13094016C2211yescharacteristic
12C2×#13094014—21no—
13C2×#13094014—21no—
14C2×#13094003C411yescharacteristic
15C2×#13094003C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
18#15689180C2212yes—
19#15688871—24no—
20#15688864—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×#117×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29#13094024—22no—
30#13094024D414yes—
31#13094017—28no—
32#13094017—28no—
33#13094016—22no—
34#13094016D414yes—
35#13094014—28no—
36#13094014—28no—
37#13094003—22no—
38#13094003—22no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41C4×Dic94—22no—
42C4×Dic94—22no—
43C4×Dic94—22no—
44C4×Dic94—22no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61#13093935—22no—
62C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
63#117×C47—22no—
64#117×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72C22⋊C8×C47—22no—
73#97×C47—22no—
74C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×Dic94C22⋊C412yes—
93C2×Dic94C22⋊C412yes—
94C2×C8×C47—42no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—22no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C42×C47—21no—
100C42×C47—21no—
101C42×C47C2×D412yes—
102C42×C47C2×D412yes—
103C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊Dic47—24no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—24no—
108C4⋊Dic47—24no—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
111Dic47⋊C4—24no—
112Dic47⋊C4—24no—
113Dic47⋊C4—24no—
114Dic47⋊C4—24no—
115Dic47⋊C4—24no—
116Dic47⋊C4—24no—
117C4×Dic47—24no—
118C4×Dic47—24no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47#12012yes—
139C2×C4×C47#12012yes—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148Dic94—42no—
149Dic94—42no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152C8×C47—82no—
153C47⋊C8—82no—
154#8527—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47#37911yescharacteristic
162C22×C47#41312yes—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—22no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170Dic47—42no—
171Dic47—42no—
172Dic47—42no—
173Dic47—42no—
174C2×#541—471no—
175#1558—472no—
176#1534—472no—
177#1464—471no—
178#1464D4711yescharacteristic
179C2×C47—22no—
180C2×C47—81no—
181C2×C47#178511yescharacteristic
182C2×C47#179611yescharacteristic
183C2×C47#179611yescharacteristic
184#541—944no—
185#541—944no—
186C2×C4⋊Q8—471no—
187C2×#126—941no—
188C2×#126—941no—
189C2×#125—471no—
190C2×#125—941no—
191C2×#125—941no—
192C2×C22⋊Q8—471no—
193C2×C22⋊Q8—471no—
194C2×C4×Q8—471no—
195C2×C4×Q8—471no—
196C2×#117C2×D4711yescharacteristic
197#432—472no—
198#432C2×D4712yes—
199#333—944no—
200#330—944no—
201#324—21no—
202#324—941no—
203#323—21no—
204#323—941no—
205C47#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—471no—
207C22×Q8—471no—
208C23×C4C4×D4711yescharacteristic
209C4⋊Q8—474no—
210C4⋊Q8—942no—
211#126—948no—
212#126—948no—
213#125—474no—
214#125—948no—
215#125—948no—
216#125—942no—
217C22⋊Q8—942no—
218C22⋊Q8—942no—
219C22⋊Q8—942no—
220C22⋊Q8—942no—
221C4×Q8—942no—
222C4×Q8—942no—
223C4×Q8—942no—
224C4×Q8—942no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
243C2×C42—941no—
244C2×C42—941no—
245C2×C42C4×D4711yescharacteristic
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—942no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—942no—
251#97—22no—
252#97—942no—
253C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
254C2×Q8—472no—
255C2×Q8—472no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—1882no—
259C2×Q8—1882no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4C2×D18811yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—1882no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—472no—
278C4⋊C4—472no—
279C4⋊C4—944no—
280C4⋊C4—944no—
281C4⋊C4—944no—
282C4⋊C4—944no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—944no—
286C4⋊C4—944no—
287C4⋊C4—944no—
288C4⋊C4—944no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—944no—
292C22⋊C4—944no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—944no—
296C42—944no—
297C42D4×D4712yes—
298C42D4×D4712yes—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
304Q8—1882no—
305Q8—1882no—
306Q8—1882no—
307Q8—1882no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
328C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329C2×C4#1309399212yes—
330C2×C4#1309399412yes—
331C8—82no—
332C8—3762no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22#1568897811yescharacteristic
340C22#1568910512yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—1882no—
349C4—1882no—
350C4—1882no—
351C4—1882no—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2#2024331411yescharacteristic
355C2#2024336111yescharacteristic
356C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47#379
prime radicalC24×C47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#8527
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242113C2semidirect
3. #20242014C2semidirect
205. C47#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897352
#202421132
#202420142
#202417222
C47×#14642
#852747