Finite Group Databasebeta

← #26108821

Subgroups — #26108821

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257740C211yesmaximal, characteristic
2#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877C411yescharacteristic, complemented
9#15689871C411yescharacteristic, complemented
10#15689867C411yescharacteristic, complemented
11#15689865C411yescharacteristic, complemented
12#15689836—21no—
13#15689802—21no—
14#15689800—21no—
15#15689797—21no—
16#15689768—21no—
17#15689762—21no—
18#15689745—21no—
19#15689739—21no—
20#15689712—21no—
21#15689706—21no—
22#15689695—21no—
23#15689684—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093947—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#15688862—21no—
31#15688862—21no—
32#15688859—21no—
33#15688856—21no—
34Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
35#15688853—21no—
36D4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#15688850—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#328—21no—
42C47×#327—21no—
43C2×#10625352—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C2×D4×D47—21no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094023—21no—
49#13094023—21no—
50#13094019—21no—
51#13094019—21no—
52#13094019—21no—
53#13094018—21no—
54#13094018—21no—
55#13094016C2×C411yescharacteristic
56#13094013—21no—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012C2×C411yescharacteristic
61#13094012C2×C411yescharacteristic
62#13094012C2×C411yescharacteristic
63#13094012D411yescharacteristic
64#13094012D411yescharacteristic
65#13094010—21no—
66#13094010—21no—
67#13094010—21no—
68#13094010—21no—
69#13094009—21no—
70#13094009—21no—
71#13094009—21no—
72#13094009—21no—
73#13094009—21no—
74#13094008—21no—
75#13094008—21no—
76#13094007—21no—
77#13094007—21no—
78#13094006—21no—
79#13094005—21no—
80#13094004—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094002—21no—
83#13094002—21no—
84#13094002—21no—
85#13094002—21no—
86#13094001—21no—
87#13094001—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—21no—
95#13093997—21no—
96#13093997—21no—
97#13093996—21no—
98#13093994—21no—
99#13093994—21no—
100#13093994—21no—
101#13093994—21no—
102#13093992—21no—
103#13093992—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188D411yescharacteristic
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—21no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114#13093980—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D47—21no—
119C22⋊C4×D47—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093947—42no—
122#13093944—42no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127#126×C47—21no—
128#125×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2×C411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144C23×D47—21no—
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625352—81no—
162#10625352—81no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C8×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C2×C47⋊C8—41no—
245C2×C47⋊C8—41no—
246C2×C47⋊C8—41no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—81no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259Q8×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—41no—
282C22⋊D47—81no—
283C22⋊D47—81no—
284C22⋊D47—81no—
285C22⋊D47—81no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—81no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297D188—81no—
298D188—81no—
299D188—81no—
300D188—81no—
301C4×D47—81no—
302C4×D47—81no—
303C4×D47—81no—
304C4×D47—81no—
305C4×D47—81no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—81no—
310Dic94—81no—
311C8×C47—81no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8—81no—
314#8528—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47#37911yescharacteristic
321C22×C47#45311yescharacteristic
322C22×C47#45511yescharacteristic
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—161no—
333C2×D47—161no—
334C2×D47—162no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—161no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350#3545—471no—
351#1958—471no—
352#1533—471no—
353#1512—471no—
354#1512D4711yescharacteristic, complemented
355#1494—471no—
356#1494—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—81no—
360C2×C47#179211yescharacteristic
361C2×C47#179411yescharacteristic
362C2×C47#179411yescharacteristic
363D47—81no—
364D47—81no—
365D47—81no—
366#563—471no—
367#562—471no—
368#562—471no—
369H(3,𝔽4)—471no—
370#555—941no—
371#551—941no—
372#551—941no—
373#551—941no—
374#546—941no—
375#546—941no—
376#542—941no—
377#542—941no—
378#538—941no—
379#538—941no—
380#536—941no—
381#534—941no—
382#529—471no—
383#529C2×D4711yescharacteristic
384C2×#124—471no—
385#432—471no—
386#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C2×#103—941no—
388C2×#102—941no—
389C2×C4×C8—471no—
390#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#329—941no—
392#329—941no—
393#328—21no—
394#328—941no—
395#327—21no—
396#327—941no—
397Q8⋊C8—941no—
398Q8⋊C8—941no—
399D4⋊C8—941no—
400D4⋊C8—941no—
401C47#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—941no—
403C22×Q8—471no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409#126—21no—
410#126—941no—
411#126—941no—
412#126—941no—
413#126—941no—
414#126—941no—
415#125—471no—
416#125C4×D4711yescharacteristic
417#124—471no—
418#124—471no—
419#124—471no—
420#124—471no—
421#124—471no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124C4×D4711yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—941no—
433#123—941no—
434#123—941no—
435#123—941no—
436#123—941no—
437#123—941no—
438#123—941no—
439#123—941no—
440#123—941no—
441#123—941no—
442#123—941no—
443C22⋊Q8—471no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—941no—
448C22⋊Q8—941no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
453#121—471no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121C22⋊D4711yescharacteristic
463#120—941no—
464#120—941no—
465#120—941no—
466#120—941no—
467#120—941no—
468#120—941no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8D18811yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—471no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4D18811yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482#117—941no—
483#117—941no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C42C22×D4711yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—941no—
493#103—1882no—
494#102—1882no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497#97—21no—
498#97—941no—
499C4×C8—941no—
500C4×C8—941no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503C24—941no—
504C24—941no—
505#41—3761no—
506#41—3761no—
507C2×Q8—471no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—1881no—
513C2×Q8—1881no—
514C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C8—41no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—1881no—
548C2×C8—1881no—
549C2×C8—1881no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C42—21no—
599C42—941no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42C2×C4×D4711yescharacteristic
603C42C2×D18811yescharacteristic
604C42D4×D4711yescharacteristic
605C42D4×D4711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—941no—
608C23—941no—
609C23—941no—
610C23—3761no—
611C23—3761no—
612C23—3761no—
613C23—3761no—
614C23—3761no—
615C23—1881no—
616C23—1881no—
617C23#1309399211yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—3761no—
620Q8—3761no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3761no—
628D4—3761no—
629D4—3761no—
630D4—3761no—
631D4—3761no—
632D4—3761no—
633D4—3761no—
634D4—3761no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639D4—1881no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—3761no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C8—81no—
671C8—3761no—
672C8—1882no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—7521no—
688C22—7521no—
689C22—7522no—
690C22#1568897811yescharacteristic
691C22#1568928911yescharacteristic
692C22#1568929911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—161no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—3761no—
712C2—3761no—
713C2—3761no—
714C2#2024334011yescharacteristic
715C2#2024335011yescharacteristic
716C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257740C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#8528
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244197C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20241924C2semidirect
5. #20241848C2semidirect
6. #20241846C2semidirect
7. C47×#1512C2semidirect
8. #15689877C4semidirect
9. #15689871C4semidirect
10. #15689867C4semidirect
11. #15689865C4semidirect
26. #15689180C22semidirect
29. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
39. C47×#432C22semidirect
40. C47×#382C22semidirect
354. #1512D47semidirect
386. #432C2×D47semidirect
390. #382C2×D47semidirect
401. C47#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577402
#202441972
#202420112
#202419242
#202418482
#202418462
C47×#15122
#852847