Finite Group Databasebeta

← #26108825

Subgroups — #26108825

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic
2#20244200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241927C212yesmaximal, complemented
4#20241846C212yesmaximal, complemented
5C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689873C411yescharacteristic, complemented
7#15689867C412yescomplemented
8#15689865C411yescharacteristic, complemented
9#15689835—21no—
10#15689803—21no—
11#15689799—22no—
12#15689763—22no—
13#15689737—22no—
14#15689707—22no—
15#15689697—21no—
16#15689682—21no—
17#15689657C2212yes—
18C2×#13093948—21no—
19C2×#13093945—21no—
20C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#15688989C2211yescharacteristic, complemented
22#15688861—22no—
23#15688858—22no—
24#15688853—22no—
25#15688850—22no—
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C47×#432C2212yescomplemented
28C47×#329—21no—
29C47×#329—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094022—21no—
34#13094022—21no—
35#13094018—22no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094016C2×C412yes—
39#13094013—21no—
40#13094013—21no—
41#13094012C2×C412yes—
42#13094010—22no—
43#13094010—22no—
44#13094008—22no—
45#13094007—22no—
46#13094007—22no—
47#13094006—22no—
48#13094006—22no—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13094003D412yes—
52#13094001—22no—
53#13094001—22no—
54#13094000—22no—
55#13094000—22no—
56#13093998D412yes—
57#13093997—22no—
58#13093997—22no—
59#13093996—22no—
60#13093996—22no—
61#13093994—22no—
62#13093993—22no—
63#13093992—21no—
64#13093992—21no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×D188D412yes—
67C4×C22⋊D47—22no—
68(C22⋊D47)⋊C4—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70#13093983—21no—
71#13093981—22no—
72#13093980—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C22⋊C4×D47—22no—
76#13093948—42no—
77#13093945—42no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82#124×C47—22no—
83#124×C47C2×C411yescharacteristic
84#124×C47C2×C411yescharacteristic
85#124×C47D411yescharacteristic
86#124×C47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C47—22no—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—22no—
90C22⋊C8×C47—22no—
91#97×C47—22no—
92C24×C47—21no—
93C23×D47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—81no—
112C2×C22⋊D47—81no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—81no—
117#10625350—81no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94C22⋊C412yes—
124C2×C8×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C42×C47C22×C411yescharacteristic
130C42×C47C2×D412yes—
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—21no—
134C22⋊Dic47—21no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—82no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—82no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—81no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—81no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47#12012yes—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C22⋊D47—42no—
187C22⋊D47—42no—
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47—81no—
198D188—42no—
199D188—81no—
200C4×D47—82no—
201C4×D47—82no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—82no—
205C47⋊C8—42no—
206#8528—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—22no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—161no—
213C22×C47—161no—
214C22×C47#37911yescharacteristic
215C22×C47#45311yescharacteristic
216C22×C47#45511yescharacteristic
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—162no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—41no—
227Dic47—42no—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—161no—
231#3545—471no—
232#1958—471no—
233#1533D4711yescharacteristic, complemented
234#1512—472no—
235#1494—472no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—81no—
239C2×C47—81no—
240C2×C47#179211yescharacteristic
241C2×C47#179412yes—
242D47—82no—
243#563—471no—
244#562—472no—
245H(3,𝔽4)—471no—
246#555—941no—
247#551—942no—
248#551—941no—
249#546—942no—
250#542—942no—
251#538—942no—
252#536—941no—
253#534—941no—
254#529—472no—
255C2×#124C2×D4711yescharacteristic
256#432C2×D4712yescomplemented
257C2×#103—941no—
258C2×#102—941no—
259C2×C4×C8—471no—
260#382—471no—
261#329—21no—
262#329—21no—
263#328—942no—
264#327—942no—
265Q8⋊C8—942no—
266D4⋊C8—942no—
267C47#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—941no—
269C22×Q8D18811yescharacteristic
270C22×D4—941no—
271C22×D4D18811yescharacteristic
272C22×C8—941no—
273C4⋊Q8—941no—
274C4⋊Q8—941no—
275#126—942no—
276#126—942no—
277#126—942no—
278#125—472no—
279#124—22no—
280#124—472no—
281#124—942no—
282#124—942no—
283#124—941no—
284#124—941no—
285#124C4×D4711yescharacteristic
286#124C4×D4711yescharacteristic
287#124C22⋊D4711yescharacteristic
288#124C22⋊D4711yescharacteristic
289#123—942no—
290#123—942no—
291#123—942no—
292#123—942no—
293#123—941no—
294#123—941no—
295#123—942no—
296C22⋊Q8—472no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301#121—472no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304#121—942no—
305#121—942no—
306#120—942no—
307#120—941no—
308#120—942no—
309#120—941no—
310C4×Q8—472no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—942no—
315#117—942no—
316#117—941no—
317#117—942no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—1882no—
325#102—1882no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—942no—
329#95—942no—
330C24—21no—
331C24—941no—
332#41—3761no—
333#41—3761no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—472no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—472no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×D18811yescharacteristic
361C22×C4D4×D4712yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—472no—
367C4⋊C4—472no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—941no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42—942no—
395C42C2×C4×D4711yescharacteristic
396C42D4×D4712yes—
397C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—942no—
404C23—3761no—
405C23—3762no—
406C23#1309399411yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3761no—
411Q8—1882no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—3761no—
416D4—3762no—
417D4—3762no—
418D4—3762no—
419D4—1882no—
420D4—1882no—
421D4—1882no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—3762no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
439C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1309399212yes—
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—1882no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22—7522no—
455C22#1568897811yescharacteristic
456C22#1568929311yescharacteristic
457C22#1568930311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4—1882no—
467C4—7521no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—3762no—
473C2#2024334411yescharacteristic
474C2#2024335012yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257745C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#8528
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244200C2semidirect
3. #20241927C2semidirect
4. #20241846C2semidirect
5. C47×#1533C2semidirect
6. #15689873C4semidirect
7. #15689867C4semidirect
8. #15689865C4semidirect
20. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
21. #15688989C22semidirect
27. C47×#432C22semidirect
233. #1533D47semidirect
256. #432C2×D47semidirect
267. C47#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202442002
#202419272
#202418462
C47×#15332
#852847