Finite Group Databasebeta

← #26108827

Subgroups — #26108827

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257844C211yesmaximal, characteristic
2#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241924C212yesmaximal, complemented
4#20241849C212yesmaximal, complemented
5C47×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#15689877C412yescomplemented
8#15689871C411yescharacteristic, complemented
9#15689828—22no—
10#15689821—22no—
11#15689805—22no—
12#15689732—22no—
13#15689721—22no—
14#15689720—22no—
15#15689657C2212yes—
16#15689180C2212yes—
17#15688865—22no—
18#15688859—22no—
19#15688856—22no—
20#15688855—22no—
21#15688852—22no—
22C2×#125×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#340—22no—
26#13094023—22no—
27#13094019—22no—
28#13094019—22no—
29#13094019—22no—
30#13094019—22no—
31#13094018—22no—
32#13094016C2×C412yes—
33#13094015—22no—
34#13094014—22no—
35#13094014—22no—
36#13094014—22no—
37#13094014—22no—
38#13094012C2×C412yes—
39#13094009—22no—
40#13094009—22no—
41#13094009—22no—
42#13094009—22no—
43#13094007—22no—
44#13094004—22no—
45#13094003—22no—
46#13094003D412yes—
47#13094002—22no—
48#13094002—22no—
49#13094002—22no—
50#13094002—22no—
51#13093999—22no—
52#13093998—22no—
53#13093998D412yes—
54C4×Dic94D412yes—
55#13093989—22no—
56C4×D188D412yes—
57#13093986—22no—
58C4×C22⋊D47—22no—
59C4×C22⋊D47—22no—
60C4×C22⋊D47—22no—
61#13093982—22no—
62#13093981—22no—
63C4⋊C4×D47—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—22no—
66#13093935—22no—
67C22×C8×C47—21no—
68#125×C47—22no—
69#125×C47C2×C411yescharacteristic
70#125×C47C2×C411yescharacteristic
71#125×C47D412yes—
72C2×C4⋊C4×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D412yes—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4×C8×C47—22no—
77#95×C47—22no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C2×C22⋊D47—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94C22⋊C412yes—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—42no—
99C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
100C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D412yes—
104C22⋊Dic47—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—22no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—22no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—22no—
124Dic47⋊C4—22no—
125C4×Dic47—22no—
126C4×Dic47—22no—
127C4×Dic47—22no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—82no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12012yes—
143C22⋊D47—42no—
144C22⋊D47—42no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148D188—42no—
149D188—82no—
150C4×D47—82no—
151C4×D47—82no—
152C4×D47—82no—
153Dic94—42no—
154Dic94—82no—
155C8×C47—42no—
156C47⋊C8—82no—
157#8529—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—22no—
159C22×C47#37911yescharacteristic
160C22×C47#45411yescharacteristic
161C22×C47#45611yescharacteristic
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—42no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—22no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—161no—
172Dic47—42no—
173Dic47—42no—
174Dic47—42no—
175#3553—471no—
176#1991D4711yescharacteristic, complemented
177#1534—471no—
178#1512—472no—
179#1494—472no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47#179311yescharacteristic
183C2×C47#179412yes—
184D47—82no—
185#564—471no—
186#563—472no—
187#562—471no—
188#554—942no—
189#553—942no—
190#552—942no—
191#541—942no—
192#539—942no—
193#539—942no—
194#529—472no—
195C2×#125C2×D4711yescharacteristic
196#432—472no—
197C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
198#382C2×D4711yescharacteristic
199#340—22no—
200#330—942no—
201#328—942no—
202#327—942no—
203Q8⋊C8—942no—
204D4⋊C8—942no—
205C47#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—942no—
208#126—942no—
209#126—942no—
210#126—942no—
211#126—942no—
212#126—942no—
213#125—22no—
214#125—472no—
215#125—942no—
216#125—942no—
217#125—942no—
218#125—942no—
219#125—942no—
220#125C4×D4711yescharacteristic
221#125C4×D4711yescharacteristic
222#125D18812yes—
223#124—472no—
224#123—942no—
225#123—942no—
226#123—942no—
227#123—942no—
228#123—942no—
229C22⋊Q8—472no—
230C22⋊Q8—942no—
231C22⋊Q8—942no—
232C22⋊Q8—942no—
233C22⋊Q8—942no—
234C22⋊Q8—942no—
235C22⋊Q8—942no—
236#121—472no—
237#121—942no—
238#121—942no—
239C4×Q8—472no—
240C4×Q8—942no—
241C4×D4—472no—
242C4×D4—942no—
243C4×D4—942no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—942no—
246#117—942no—
247#117—942no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
252C2×C42C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊C8—942no—
254C22⋊C8—942no—
255#97—942no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258C2×Q8—472no—
259C2×Q8—942no—
260C2×D4—472no—
261C2×D4—942no—
262C2×D4—942no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4D4×D4712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1882no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—472no—
281C4⋊C4—472no—
282C4⋊C4—942no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—942no—
285C4⋊C4—942no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—942no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
294C22⋊C4—942no—
295C22⋊C4—942no—
296C22⋊C4—942no—
297C22⋊C4—942no—
298C22⋊C4—942no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—942no—
301C22⋊C4—942no—
302C22⋊C4—942no—
303C42—942no—
304C42—942no—
305C42—942no—
306C42C2×C4×D4711yescharacteristic
307C42C2×D18811yescharacteristic
308C42D4×D4712yes—
309C23—942no—
310C23#1309399211yescharacteristic
311Q8—3762no—
312Q8—1882no—
313D4—3762no—
314D4—1882no—
315D4—1882no—
316D4—1882no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—3762no—
330C2×C4—3762no—
331C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
332C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#1309399211yescharacteristic
334C2×C4#1309399412yes—
335C8—42no—
336C8—3762no—
337C22—22no—
338C22—1882no—
339C22—1882no—
340C22—1882no—
341C22#1568897811yescharacteristic
342C22#1568929511yescharacteristic
343C22#1568930511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—161no—
351C4—1882no—
352C4—1882no—
353C4—1882no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—3762no—
357C2#2024334611yescharacteristic
358C2#2024335312yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1991C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257844C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1991D47
hypocenterC47#8529
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242015C2semidirect
3. #20241924C2semidirect
4. #20241849C2semidirect
5. C47×#1991C2semidirect
6. C47⋊#564C4semidirect
7. #15689877C4semidirect
8. #15689871C4semidirect
176. #1991D47semidirect
205. C47#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578442
#202420152
#202419242
#202418492
C47×#19912
#852947