Finite Group Databasebeta

← #26108829

Subgroups — #26108829

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257841C211yesmaximal, characteristic
2#20244353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#15689877C411yescharacteristic, complemented
10#15689873C411yescharacteristic, complemented
11#15689867C411yescharacteristic, complemented
12#15689832—21no—
13#15689827—21no—
14#15689822—21no—
15#15689816—21no—
16#15689812—21no—
17#15689806—21no—
18#15689731—21no—
19#15689730—21no—
20#15689717—21no—
21#15689717—21no—
22#15689715—21no—
23#15689714—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15688989C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29#15688886—21no—
30#15688864—21no—
31#15688864—21no—
32#15688861—21no—
33#15688860—21no—
34#15688858—21no—
35#15688857—21no—
36#15688855—21no—
37#15688852—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
41C47×Q8⋊C8—21no—
42C47×D4⋊C8—21no—
43#13094023—21no—
44#13094022—21no—
45#13094019—21no—
46#13094019—21no—
47#13094019—21no—
48#13094018—21no—
49#13094018—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016C2×C411yescharacteristic
58#13094016C2×C411yescharacteristic
59#13094016C2×C411yescharacteristic
60#13094016D411yescharacteristic
61#13094016D411yescharacteristic
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094014—21no—
66#13094014—21no—
67#13094014—21no—
68#13094014—21no—
69#13094014—21no—
70#13094014—21no—
71#13094012C2×C411yescharacteristic
72#13094009—21no—
73#13094008—21no—
74#13094008—21no—
75#13094007—21no—
76#13094007—21no—
77#13094006—21no—
78#13094006—21no—
79#13094006—21no—
80#13094005—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094002—21no—
86#13094002—21no—
87#13094001—21no—
88#13094001—21no—
89#13094001—21no—
90#13094001—21no—
91#13094001—21no—
92#13094001—21no—
93#13094000—21no—
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093997—21no—
96#13093996—21no—
97#13093996—21no—
98#13093996—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101#13093989—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110#13093981—21no—
111#13093981—21no—
112#13093980—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
116C2×Dic47⋊C4—21no—
117C2×Dic47⋊C4—21no—
118C2×Dic47⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D47—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C22×C8×C47—21no—
126#126×C47—21no—
127#125×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47C2×C411yescharacteristic
129#123×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—41no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—41no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—41no—
280Dic94—81no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—42no—
283C8×C47—81no—
284C47⋊C8—81no—
285#8529—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47#37911yescharacteristic
292C22×C47#45411yescharacteristic
293C22×C47#45611yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—161no—
314#3553—471no—
315#1991—471no—
316#1534—471no—
317#1512—471no—
318#1512—471no—
319#1494—471no—
320#1494D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#179311yescharacteristic
325C2×C47#179411yescharacteristic
326C2×C47#179411yescharacteristic
327D47—81no—
328#564—471no—
329#563—471no—
330#563—471no—
331#562—471no—
332#554—941no—
333#554—941no—
334#553—941no—
335#553—941no—
336#552—941no—
337#552—941no—
338#541—941no—
339#541—941no—
340#539—941no—
341#539—941no—
342#539—941no—
343#539—941no—
344#529—471no—
345#529C2×D4711yescharacteristic
346C2×#125—471no—
347#432—471no—
348#432C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
350#382—471no—
351#340—941no—
352#340—941no—
353#330—941no—
354#330—941no—
355#328—941no—
356#328—941no—
357#327—941no—
358#327—941no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—941no—
361D4⋊C8—21no—
362D4⋊C8—941no—
363C47#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367#126—21no—
368#126—941no—
369#126—941no—
370#126—941no—
371#126—941no—
372#126—941no—
373#126—941no—
374#126—941no—
375#126—941no—
376#126—941no—
377#125—471no—
378#125—471no—
379#125—471no—
380#125—471no—
381#125—471no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#125C4×D4711yescharacteristic
395#124—471no—
396#124C4×D4711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—941no—
399#123—941no—
400#123—941no—
401#123—941no—
402#123—941no—
403#123—941no—
404#123—941no—
405#123—941no—
406#123—941no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8D18811yescharacteristic
421#121—471no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121D18811yescharacteristic
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—941no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—21no—
458#97—941no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—1881no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—21no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42C2×C4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—941no—
559C23#1309399411yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—3761no—
562Q8—3761no—
563Q8—1881no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3761no—
568D4—3761no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—3761no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22#1568897811yescharacteristic
615C22#1568929711yescharacteristic
616C22#1568930711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—7521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—3761no—
638C2#2024334811yescharacteristic
639C2#2024335111yescharacteristic
640C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257841C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#8529
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244353C2semidirect
3. #20242014C2semidirect
4. #20241927C2semidirect
5. #20241926C2semidirect
6. #20241849C2semidirect
7. C47×#1494C2semidirect
8. C47⋊#564C4semidirect
9. #15689877C4semidirect
10. #15689873C4semidirect
11. #15689867C4semidirect
320. #1494D47semidirect
363. C47#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578412
#202443532
#202420142
#202419272
#202419262
#202418492
C47×#14942
#852947