Finite Group Databasebeta

← #26108832

Subgroups — #26108832

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20244216C212yesmaximal, complemented
3#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242121C212yesmaximal, complemented
5C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689865C414yescomplemented
7#15689839—21no—
8#15689838—22no—
9D4×D188—22no—
10#15689758—21no—
11#15689689—24no—
12#15689687—22no—
13#15689673C2212yes—
14#15689147C2212yescomplemented
15C2×#13093952—24no—
16#15688872—21no—
17#15688871—22no—
18#15688867—21no—
19#15688866—22no—
20C47×#532C2211yescharacteristic
21C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#104×C47—22no—
23C43×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10625350D414yes—
25C22×D188—22no—
26C2×D4×D47—24no—
27C2×#10625329—22no—
28#13094024D412yes—
29#13094021D412yes—
30#13094020—24no—
31#13094013—24no—
32#13094012C2×C414yes—
33#13094010—28no—
34#13093999—24no—
35#13093998—24no—
36#13093998—22no—
37#13093998—22no—
38#13093995—24no—
39#13093994—28no—
40#13093992—24no—
41#13093992—24no—
42C4×D188—22no—
43C4×D188—22no—
44#13093983—22no—
45#13093982—24no—
46C4⋊(C47⋊C8)—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48#13093952—48no—
49C2×#41×C47D412yes—
50C2×M16×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
52#127×C47D411yescharacteristic
53#124×C47C2×C412yes—
54#121×C47—22no—
55C4×D4×C47—22no—
56C2×C42×C47—22no—
57C2×C42×C47—21no—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—22no—
60#104×C47—44no—
61C23×D47—24no—
62#41×C47—42no—
63#41×C47—42no—
64C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—22no—
67C2×D4×C47C22⋊C412yes—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D412yes—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—28no—
73C2×C22⋊D47—24no—
74D4×D47—84no—
75D4×D47—84no—
76#10625350—44no—
77#10625350—44no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—24no—
81C2×D188—82no—
82C2×D188—82no—
83C2×D188C22⋊C414yes—
84C2×C4×D47—24no—
85C2×Dic94C22⋊C414yes—
86M16×C47—42no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—24no—
90C42×C47—22no—
91C42×C47—24no—
92C42×C47—42no—
93C42×C47—41no—
94C42×C47C22×C411yescharacteristic
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47C2×D412yes—
97C22⋊Dic47—24no—
98(C2×D47)⋊C4—28no—
99(C2×D47)⋊C4—24no—
100(C2×D47)⋊C4—24no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4×Dic47—24no—
104#10625329—44no—
105C2×C47⋊C8—42no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47#12011yescharacteristic
108C22×D47—24no—
109C22×D47—84no—
110C22×D47—88no—
111Q8×C47—42no—
112D4×C47—42no—
113D4×C47—42no—
114D4×C47—42no—
115D4×C47—82no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—44no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12012yes—
129C22⋊D47—84no—
130C22⋊D47—88no—
131C2×Dic47—24no—
132D188—44no—
133D188—42no—
134D188—42no—
135D188—42no—
136D188—42no—
137D188—84no—
138C4×D47—44no—
139C4×D47—44no—
140Dic94—44no—
141C8×C47—81no—
142C47⋊C8—82no—
143#8530—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—22no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—44no—
147C22×C47—42no—
148C22×C47#37911yescharacteristic
149C2×D47—44no—
150C2×D47—44no—
151C2×D47—44no—
152C2×D47—168no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—44no—
156C4×C47—42no—
157C4×C47#45311yescharacteristic
158C4×C47#45312yes—
159C4×C47#45511yescharacteristic
160C4×C47#45512yes—
161Dic47—44no—
162#3549—471no—
163#1962—472no—
164#1962D4711yescharacteristic, complemented
165#1560—472no—
166#1560—471no—
167C2×C47—41no—
168C2×C47—82no—
169C2×C47#179211yescharacteristic
170C2×C47#179212yes—
171D47—84no—
172H(3,𝔽4)—474no—
173#555—942no—
174#555—941no—
175D42—942no—
176D42—941no—
177#535—944no—
178#535—942no—
179#532—472no—
180#532C2×D4711yescharacteristic
181#423—472no—
182#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
183C2×#104—22no—
184C2×#104—944no—
185C43C2×D4711yescharacteristic, complemented
186#333—942no—
187#333—941no—
188#331—942no—
189#331—941no—
190C47#853011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—474no—
192C2×#41C22⋊D4712yes—
193C22×D4—942no—
194C22×D4—944no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—942no—
197C4⋊Q8—472no—
198C4⋊Q8D18811yescharacteristic
199#127—472no—
200#127—944no—
201#127D18811yescharacteristic
202#124—474no—
203#124—948no—
204#124—944no—
205#124C4×D4712yes—
206#121—22no—
207#121—944no—
208#121—944no—
209#121—944no—
210#121—942no—
211#121—942no—
212#120—948no—
213#120—944no—
214#120—944no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—942no—
217C4×D4—942no—
218#117—944no—
219#117—942no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D4711yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—942no—
225C4⋊C8—942no—
226#104—44no—
227#104—1888no—
228C24—944no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—1884no—
232#41—1884no—
233C2×Q8—474no—
234C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—474no—
238C2×D4—944no—
239C2×D4—948no—
240C2×D4—944no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—942no—
243C2×D4—3762no—
244C2×D4—3762no—
245C2×D4—3764no—
246C2×D4—3764no—
247C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—944no—
251C22×C4D4×D4712yes—
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253M16—42no—
254M16—1884no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1882no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—942no—
259C4⋊C4—942no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—948no—
262C22⋊C4—944no—
263C22⋊C4—944no—
264C22⋊C4—944no—
265C42—22no—
266C42—24no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—944no—
270C42C2×C4×D4711yescharacteristic
271C42C2×D18811yescharacteristic
272C42D4×D4712yes—
273C23—22no—
274C23—944no—
275C23—3764no—
276C23—3768no—
277C23#1309399211yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—1884no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—82no—
284D4—3764no—
285D4—3764no—
286D4—3768no—
287D4—1884no—
288D4—1882no—
289D4—1882no—
290D4—1882no—
291D4—1882no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—944no—
302C2×C4—1884no—
303C2×C4—1884no—
304C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
305C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309399412yes—
308C8—81no—
309C8—3762no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—1884no—
315C22—1884no—
316C22—1884no—
317C22—7528no—
318C22#1568897811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—42no—
323C4—1884no—
324C4#1568929011yescharacteristic
325C4#1568929212yes—
326C4#1568930011yescharacteristic
327C4#1568930212yes—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—3764no—
331C2#2024334111yescharacteristic
332C2#2024334312yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257793C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#8530
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244216C2semidirect
3. #20242123C2semidirect
4. #20242121C2semidirect
5. C47×#1962C2semidirect
6. #15689865C4semidirect
14. #15689147C22semidirect
21. C47×#423C22semidirect
23. C43×C47C22semidirect
164. #1962D47semidirect
182. #423C2×D47semidirect
185. C43C2×D47semidirect
190. C47#8530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202442162
#202421232
#202421212
C47×#19622
#853047