Finite Group Databasebeta

← #26108838

Subgroups — #26108838

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20244365C212yesmaximal, complemented
3#20242125C212yesmaximal, complemented
4#20242123C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1962C211yesmaximal, characteristic
6#15689873C414yescomplemented
7#15689859—21no—
8#15689853—21no—
9#15689843—22no—
10D4×Dic94—22no—
11#15689740—24no—
12#15689694—22no—
13#15689680C2212yes—
14#15689147C2212yes—
15#15688883—24no—
16#15688872—21no—
17#15688870—22no—
18#15688868—22no—
19#15688867—21no—
20C47×#532C2211yescharacteristic
21C47×#423C2211yescharacteristic
22C2×#104×C47—22no—
23C43×C47C2211yescharacteristic
24C22×Dic94—22no—
25C2×#10625329—22no—
26#13094024D412yes—
27#13094024D412yes—
28#13094023—24no—
29#13094022—24no—
30#13094017—28no—
31#13094016C2×C414yes—
32#13094011—24no—
33#13094011—24no—
34#13094005—24no—
35#13094005—24no—
36#13094003—24no—
37#13094003—22no—
38#13094003—22no—
39#13094001—28no—
40C4×Dic94—22no—
41C4×Dic94—22no—
42#13093989—24no—
43D4×Dic47—24no—
44#13093983—22no—
45#13093983D414yes—
46C4⋊(C47⋊C8)—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48C2×#41×C47D412yes—
49C2×M16×C47—21no—
50C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
51#127×C47D411yescharacteristic
52#124×C47C2×C412yes—
53#121×C47—22no—
54C4×D4×C47—22no—
55C2×C42×C47—22no—
56C2×C42×C47—21no—
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C47—22no—
59#104×C47—44no—
60#41×C47—42no—
61#41×C47—42no—
62C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—22no—
65C2×D4×C47C22⋊C412yes—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—24no—
71C2×Dic94—22no—
72C2×Dic94—22no—
73C2×Dic94—24no—
74C2×Dic94—82no—
75C2×Dic94—82no—
76M16×C47—42no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C22⋊C4×C47—24no—
80C42×C47—22no—
81C42×C47—24no—
82C42×C47—42no—
83C42×C47—41no—
84C42×C47C22×C411yescharacteristic
85C42×C47C2×D411yescharacteristic
86C42×C47C2×D412yes—
87C22⋊Dic47—24no—
88C22⋊Dic47—28no—
89C22⋊Dic47—24no—
90C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
93C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
94Dic47⋊C4—28no—
95Dic47⋊C4—24no—
96Dic47⋊C4—24no—
97C4×Dic47—24no—
98C4×Dic47—24no—
99#10625329—44no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47#12011yescharacteristic
103Q8×C47—42no—
104D4×C47—42no—
105D4×C47—42no—
106D4×C47—42no—
107D4×C47—82no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—44no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
118C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47#12012yes—
121C2×Dic47—24no—
122C2×Dic47—24no—
123C2×Dic47—84no—
124Dic94—42no—
125Dic94—42no—
126Dic94—42no—
127Dic94—42no—
128Dic94—84no—
129C8×C47—81no—
130C47⋊C8—82no—
131#8531—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—42no—
135C22×C47—44no—
136C22×C47#37911yescharacteristic
137C4×C47—21no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—44no—
140C4×C47—42no—
141C4×C47#45311yescharacteristic
142C4×C47#45412yes—
143C4×C47#45511yescharacteristic
144C4×C47#45612yes—
145Dic47—44no—
146Dic47—44no—
147#3550—471no—
148#1994—472no—
149#1962D4711yescharacteristic
150#1561—472no—
151#1560—471no—
152C2×C47—41no—
153C2×C47—82no—
154C2×C47#179211yescharacteristic
155C2×C47#179312yes—
156#563—474no—
157#559—941no—
158Q82—941no—
159#556—942no—
160D4×Q8—942no—
161#542—944no—
162#536—942no—
163#533—472no—
164#532C2×D4711yescharacteristic
165#423—472no—
166#423C2×D4711yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C43C2×D4711yescharacteristic
169#339—944no—
170#333—941no—
171#332—942no—
172#332—942no—
173#331—941no—
174C47#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41C22⋊D4712yes—
176C22×Q8—942no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—942no—
179C4⋊Q8—472no—
180C4⋊Q8—472no—
181C4⋊Q8—944no—
182C4⋊Q8—944no—
183C4⋊Q8D18811yescharacteristic
184#127D18811yescharacteristic
185#126—948no—
186#125—474no—
187#124—944no—
188#124—944no—
189#124C4×D4712yes—
190#123—944no—
191#123—944no—
192C22⋊Q8—948no—
193C22⋊Q8—944no—
194C22⋊Q8—942no—
195C22⋊Q8—942no—
196#121—22no—
197C4×Q8—944no—
198C4×Q8—942no—
199C4×Q8—942no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—944no—
202#117—474no—
203#117—942no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22×D4711yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—942no—
209C4⋊C8—942no—
210#104—44no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—944no—
214C2×Q8—942no—
215C2×Q8—942no—
216C2×Q8—3762no—
217C2×Q8—3762no—
218C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—944no—
225C22×C4D4×D4712yes—
226C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227M16—42no—
228M16—1884no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—1882no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—474no—
233C4⋊C4—474no—
234C4⋊C4—948no—
235C4⋊C4—944no—
236C4⋊C4—944no—
237C4⋊C4—942no—
238C4⋊C4—942no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—944no—
241C22⋊C4—948no—
242C22⋊C4—944no—
243C42—22no—
244C42—24no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C42—944no—
248C42—944no—
249C42C2×C4×D4711yescharacteristic
250C42C2×D18811yescharacteristic
251C42D4×D4712yes—
252C23—22no—
253C23#1309399211yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—3764no—
256Q8—1882no—
257Q8—1882no—
258Q8—1882no—
259Q8—1882no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—944no—
274C2×C4—944no—
275C2×C4—3764no—
276C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
277C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4#1309399211yescharacteristic
279C2×C4#1309399412yes—
280C8—81no—
281C8—3762no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1568897811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—44no—
290C4—42no—
291C4—1884no—
292C4—1884no—
293C4#1568929011yescharacteristic
294C4#1568929712yes—
295C4#1568930011yescharacteristic
296C4#1568930712yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#2024334111yescharacteristic
300C2#2024334812yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47#379
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#8531
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244365C2semidirect
3. #20242125C2semidirect
6. #15689873C4semidirect
174. C47#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202443652
#202421252
#202421232
C47×#19622
#853147