Finite Group Databasebeta

← #26108839

Subgroups — #26108839

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867C414yescomplemented
9#15689834—21no—
10#15689830—21no—
11#15689794—21no—
12#15689793—21no—
13#15689778—21no—
14#15689777—21no—
15#15689726—22no—
16#15689702—22no—
17#15689701—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093951—22no—
22C2×#13093950—22no—
23C42×Dic47C2211yescharacteristic
24#15688884—22no—
25#15688871—21no—
26#15688870—21no—
27#15688868—21no—
28#15688866—21no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#333—21no—
33C47×#331—21no—
34C2×#10625350—22no—
35C2×#10625350D412yes—
36C2×#10625352—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094020—22no—
43#13094016C2×C412yes—
44#13094015—22no—
45#13094012C2×C412yes—
46#13094008—24no—
47#13094006—24no—
48#13094004—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094001—24no—
53#13094000—24no—
54#13093998—22no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093997—24no—
58#13093996—24no—
59#13093996—24no—
60#13093995—22no—
61#13093995—24no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66D4×Dic47—22no—
67#13093986—22no—
68#13093983D412yes—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093951—44no—
77#13093950—44no—
78C2×#41×C47D412yes—
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82#127×C47D411yescharacteristic
83#124×C47C2×C412yes—
84#121×C47—21no—
85#121×C47—21no—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47—21no—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47—21no—
92C4⋊C8×C47—21no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47C22⋊C412yes—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C22×Dic47—24no—
108C22×Dic47—41no—
109#10625352—82no—
110#10625352—82no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—82no—
114#10625350—82no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188C22⋊C412yes—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—24no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94C22⋊C412yes—
123M16×C47—42no—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47C22×C411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—22no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162Q8×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—82no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C22⋊D47—82no—
185C22⋊D47—84no—
186C22⋊D47—84no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—84no—
194D188—42no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—84no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—81no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—81no—
210#8532—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47#37911yescharacteristic
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47#45311yescharacteristic
226C4×C47#45311yescharacteristic
227C4×C47#45411yescharacteristic
228C4×C47#45511yescharacteristic
229C4×C47#45511yescharacteristic
230C4×C47#45611yescharacteristic
231Dic47—44no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235#3548—471no—
236#1994—471no—
237#1962—471no—
238#1962—471no—
239#1561—471no—
240#1560—471no—
241#1560D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—41no—
243C2×C47—82no—
244C2×C47#179211yescharacteristic
245C2×C47#179211yescharacteristic
246C2×C47#179311yescharacteristic
247D47—82no—
248#562—474no—
249#554—941no—
250#554—941no—
251#550—941no—
252#550—941no—
253#547—941no—
254#547—941no—
255#540—942no—
256#537—942no—
257#537—942no—
258#533—471no—
259#532—471no—
260#532C2×D4711yescharacteristic
261#423—471no—
262#423C2×D4711yescharacteristic
263#423C2×D4711yescharacteristic
264C2×#104—942no—
265C2×#104—942no—
266C43—471no—
267#339—942no—
268#333—21no—
269#333—941no—
270#332—941no—
271#332—941no—
272#331—21no—
273#331—941no—
274C47#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—472no—
276C2×#41—942no—
277C2×#41—942no—
278C2×#41D18812yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—941no—
282C4⋊Q8—471no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
286#127—471no—
287#127—942no—
288#127C22⋊D4711yescharacteristic
289#125—472no—
290#125—942no—
291#124—472no—
292#124C4×D4712yes—
293#123—944no—
294#123—944no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—942no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—944no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—944no—
304#121—942no—
305#121—944no—
306#121—944no—
307#121—942no—
308#121—944no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—942no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319#117—472no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C42—941no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42—941no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332#104—1884no—
333#104—1884no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—3762no—
337#41—3762no—
338#41—3762no—
339#41—3762no—
340#41—1882no—
341#41—1882no—
342C2×Q8—472no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—944no—
358C22×C4—944no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—1882no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1881no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—472no—
373C4⋊C4—472no—
374C4⋊C4—944no—
375C4⋊C4—944no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—944no—
385C22⋊C4—944no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C42—942no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42—942no—
393C42—1881no—
394C42—1881no—
395C42—1881no—
396C42C2×C4×D4711yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—942no—
402C23#1309399411yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—1882no—
405Q8—1881no—
406Q8—1881no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—3762no—
416D4—3764no—
417D4—3764no—
418D4—1882no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—3764no—
436C2×C4—3764no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4#1309399211yescharacteristic
446C2×C4#1309399211yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—3761no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22#1568897811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—1884no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4#1568928911yescharacteristic
470C4#1568929311yescharacteristic
471C4#1568929411yescharacteristic
472C4#1568929911yescharacteristic
473C4#1568930311yescharacteristic
474C4#1568930411yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—3762no—
478C2#2024334011yescharacteristic
479C2#2024334411yescharacteristic
480C2#2024334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1560C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257786C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#8532
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244364C2semidirect
3. #20244217C2semidirect
4. #20244215C2semidirect
5. #20242125C2semidirect
6. #20242121C2semidirect
7. C47×#1560C2semidirect
8. #15689867C4semidirect
241. #1560D47semidirect
274. C47#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202443642
#202442172
#202442152
#202421252
#202421212
C47×#15602
#853247