Finite Group Databasebeta

← #26108843

Subgroups — #26108843

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244215C212yesmaximal, complemented
4#20242121C212yesmaximal, complemented
5C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689871C414yescomplemented
7#15689833—22no—
8#15689795—22no—
9#15689776—22no—
10#15689728—22no—
11#15689703—24no—
12#15689673C2212yes—
13#15689147C2211yescharacteristic
14C2×#13093950—24no—
15C42×Dic47C2211yescharacteristic
16#15688882—22no—
17#15688871—22no—
18#15688866—22no—
19C47×#533C2211yescharacteristic
20C47×#423C2212yes—
21C47×#332—22no—
22C2×#10625354—24no—
23C2×#10625350D414yes—
24C2×#10625329—21no—
25#13094024D412yes—
26#13094021—22no—
27#13094021D412yes—
28#13094016—22no—
29#13094012C2×C414yes—
30#13094009—28no—
31#13094002—28no—
32#13094000—24no—
33#13093999—24no—
34#13093999—28no—
35#13093998—22no—
36#13093998—22no—
37#13093997—28no—
38C4×D188—24no—
39C4×D188—22no—
40C4×D188—22no—
41C4⋊C4×D47—24no—
42C2×C4×Dic47—22no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—22no—
45#13093950—48no—
46C2×M16×C47—22no—
47C4⋊Q8×C47D412yes—
48#125×C47C2×C412yes—
49C22⋊Q8×C47—22no—
50C4×Q8×C47—22no—
51#117×C47D412yes—
52C2×C42×C47C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—22no—
54C4⋊C8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—22no—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C2×C22⋊D47—24no—
59C22×Dic47—41no—
60#10625354—84no—
61#10625354—84no—
62#10625350—44no—
63#10625350—44no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—28no—
67C2×D188C22⋊C414yes—
68C2×C4×D47—24no—
69C2×C4×D47—28no—
70C2×Dic94C22⋊C414yes—
71M16×C47—44no—
72C2×C8×C47—42no—
73C4⋊C4×C47—24no—
74C4⋊C4×C47—22no—
75C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
76C22⋊C4×C47—22no—
77C42×C47—22no—
78C42×C47C22×C411yescharacteristic
79C42×C47C2×D412yes—
80C42×C47C2×D411yescharacteristic
81(C2×D47)⋊C4—28no—
82(C2×D47)⋊C4—24no—
83(C2×D47)⋊C4—24no—
84C4⋊Dic47—22no—
85C4⋊Dic47—22no—
86Dic47⋊C4—28no—
87C4×Dic47—24no—
88C4×Dic47—22no—
89C4×Dic47—41no—
90C4×Dic47—42no—
91#10625329—42no—
92C2×C47⋊C8—41no—
93C23×C47#12011yescharacteristic
94C22×D47—24no—
95Q8×C47—42no—
96Q8×C47—42no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—24no—
102C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
103C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C47#12012yes—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C22⋊D47—84no—
107C2×Dic47—24no—
108C2×Dic47—44no—
109C2×Dic47—42no—
110D188—44no—
111D188—42no—
112D188—42no—
113D188—42no—
114D188—42no—
115D188—88no—
116C4×D47—44no—
117C4×D47—44no—
118C4×D47—88no—
119Dic94—44no—
120C8×C47—82no—
121C47⋊C8—81no—
122#8532—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#37911yescharacteristic
126C2×D47—44no—
127C2×D47—44no—
128C2×D47—44no—
129C4×C47—22no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—44no—
132C4×C47#45312yes—
133C4×C47#45411yescharacteristic
134C4×C47#45512yes—
135C4×C47#45611yescharacteristic
136Dic47—44no—
137Dic47—44no—
138#3548—471no—
139#1994—471no—
140#1962—472no—
141#1561D4711yescharacteristic, complemented
142#1560—472no—
143C2×C47—41no—
144C2×C47#179212yes—
145C2×C47#179311yescharacteristic
146D47—84no—
147#562—474no—
148#554—942no—
149#550—942no—
150#547—942no—
151#540—942no—
152#537—944no—
153#533C2×D4711yescharacteristic
154#532—472no—
155#423—471no—
156#423C2×D4712yes—
157C2×#104—944no—
158C43—471no—
159#339—942no—
160#333—942no—
161#332—22no—
162#331—942no—
163C47#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—474no—
165C2×#41—944no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—941no—
168C4⋊Q8—472no—
169C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
170#127—472no—
171#127—942no—
172#125—942no—
173#125C4×D4712yes—
174#124—474no—
175#123—948no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—948no—
178C22⋊Q8—944no—
179#121—948no—
180#121—948no—
181#121—944no—
182#121—942no—
183#121—942no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—944no—
186C4×D4—942no—
187C4×D4—942no—
188#117D18812yes—
189C2×C4⋊C4—944no—
190C2×C42—941no—
191C2×C42—942no—
192C2×C42C22×D4711yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—942no—
196#104—1888no—
197#41—3764no—
198#41—3764no—
199#41—1884no—
200#41—1884no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—474no—
203C2×D4—474no—
204C2×D4—948no—
205C2×D4—944no—
206C2×D4—942no—
207C2×D4—942no—
208C22×C4—948no—
209C22×C4—944no—
210C22×C4—1881no—
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212C22×C4D4×D4712yes—
213M16—44no—
214M16—1882no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—1881no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—948no—
220C4⋊C4—942no—
221C4⋊C4—942no—
222C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—948no—
225C22⋊C4—944no—
226C22⋊C4—944no—
227C42—22no—
228C42—944no—
229C42—942no—
230C42—1881no—
231C42—1882no—
232C42C2×C4×D4711yescharacteristic
233C42D4×D4712yes—
234C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
235C23—944no—
236C23#1309399411yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—1884no—
240D4—3768no—
241D4—3764no—
242D4—1884no—
243D4—1882no—
244D4—1882no—
245D4—1882no—
246D4—1882no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—944no—
253C2×C4—3768no—
254C2×C4—1884no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4—1884no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
259C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
260C2×C4#1309399212yes—
261C2×C4#1309399411yescharacteristic
262C8—82no—
263C8—3761no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—1884no—
267C22—1884no—
268C22—1884no—
269C22#1568897811yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—21no—
272C4—44no—
273C4—1884no—
274C4—1884no—
275C4#1568928912yes—
276C4#1568929811yescharacteristic
277C4#1568929912yes—
278C4#1568930811yescharacteristic
279C2—41no—
280C2—3764no—
281C2#2024334012yes—
282C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257788C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#8532
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244366C2semidirect
3. #20244215C2semidirect
4. #20242121C2semidirect
5. C47×#1561C2semidirect
6. #15689871C4semidirect
141. #1561D47semidirect
163. C47#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202443662
#202442152
#202421212
C47×#15612
#853247