Finite Group Databasebeta

← #26108844

Subgroups — #26108844

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic
2#20244366C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C212yesmaximal
4#20242125C212yesmaximal
5C47×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C47⋊#564C414yescomplemented
7#15689852—22no—
8#15689851—22no—
9#15689848—22no—
10#15689735—22no—
11#15689733—24no—
12#15689680C2212yes—
13#15689147C2211yescharacteristic
14C42×Dic47C2211yescharacteristic
15#15688884—24no—
16#15688882—22no—
17#15688870—22no—
18#15688868—22no—
19C47×#533C2211yescharacteristic
20C47×#423C2212yes—
21C47×#332—22no—
22C2×#10625329—21no—
23#13094024—22no—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094022—24no—
27#13094017—28no—
28#13094016—22no—
29#13094016C2×C414yes—
30#13094015—24no—
31#13094015—28no—
32#13094014—28no—
33#13094014—28no—
34#13094003—22no—
35#13094003—22no—
36Q8×Dic47—24no—
37C4×Dic94—24no—
38C4×Dic94—22no—
39C4×Dic94—22no—
40#13093989—24no—
41#13093983D414yes—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—22no—
45C2×M16×C47—22no—
46C4⋊Q8×C47D412yes—
47#125×C47C2×C412yes—
48C22⋊Q8×C47—22no—
49C4×Q8×C47—22no—
50#117×C47D412yes—
51C2×C42×C47C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C47—22no—
53C4⋊C8×C47—22no—
54C2×Q8×C47—22no—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×Dic47—41no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94—22no—
60M16×C47—44no—
61C2×C8×C47—42no—
62C4⋊C4×C47—24no—
63C4⋊C4×C47—22no—
64C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C47—22no—
66C42×C47—22no—
67C42×C47C22×C411yescharacteristic
68C42×C47C2×D412yes—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic47—24no—
71C4⋊Dic47—28no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
76Dic47⋊C4—28no—
77Dic47⋊C4—28no—
78Dic47⋊C4—24no—
79Dic47⋊C4—24no—
80C4×Dic47—28no—
81C4×Dic47—24no—
82C4×Dic47—22no—
83C4×Dic47—24no—
84C4×Dic47—41no—
85C4×Dic47—42no—
86#10625329—42no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88C23×C47#12011yescharacteristic
89Q8×C47—42no—
90Q8×C47—42no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—24no—
96C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C47#12012yes—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×Dic47—24no—
101C2×Dic47—24no—
102C2×Dic47—44no—
103C2×Dic47—42no—
104Dic94—42no—
105Dic94—42no—
106Dic94—42no—
107Dic94—42no—
108C8×C47—82no—
109C47⋊C8—81no—
110#8533—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—22no—
112C22×C47—21no—
113C22×C47#37911yescharacteristic
114C4×C47—22no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—44no—
117C4×C47#45412yes—
118C4×C47#45411yescharacteristic
119C4×C47#45612yes—
120C4×C47#45611yescharacteristic
121Dic47—44no—
122Dic47—44no—
123Dic47—44no—
124#3556—471no—
125#1994—472no—
126#1994—471no—
127#1561—472no—
128#1561D4711yescharacteristic
129C2×C47—41no—
130C2×C47#179312yes—
131C2×C47#179311yescharacteristic
132#564—474no—
133#557—942no—
134#557—942no—
135#557—942no—
136#541—944no—
137#541—942no—
138#533—472no—
139#533C2×D4711yescharacteristic
140#423—471no—
141#423C2×D4712yes—
142C43—471no—
143#339—944no—
144#339—942no—
145#332—22no—
146#332—942no—
147#332—942no—
148C47#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×M16—22no—
150C2×M16—941no—
151C4⋊Q8—472no—
152C4⋊Q8—472no—
153C4⋊Q8—942no—
154C4⋊Q8—944no—
155C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
156#126—948no—
157#125—474no—
158#125—942no—
159#125—948no—
160#125—948no—
161#125—944no—
162#125—948no—
163#125C4×D4712yes—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—942no—
166C22⋊Q8—942no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—944no—
169C4×Q8—944no—
170C4×Q8—944no—
171C4×Q8—942no—
172C4×Q8—942no—
173#117—474no—
174#117D18812yes—
175C2×C42—941no—
176C2×C42—942no—
177C2×C42C22×D4711yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—942no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—942no—
183C2×Q8—942no—
184C22×C4—1881no—
185C22×C4C2×D18811yescharacteristic
186C22×C4D4×D4712yes—
187M16—44no—
188M16—1882no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—1881no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—474no—
194C4⋊C4—474no—
195C4⋊C4—948no—
196C4⋊C4—948no—
197C4⋊C4—948no—
198C4⋊C4—944no—
199C4⋊C4—944no—
200C4⋊C4—942no—
201C4⋊C4—942no—
202C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—944no—
205C42—22no—
206C42—948no—
207C42—944no—
208C42—942no—
209C42—944no—
210C42—1882no—
211C42—1881no—
212C42C2×C4×D4711yescharacteristic
213C42D4×D4712yes—
214C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215C23#1309399411yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—1882no—
219Q8—1882no—
220Q8—1882no—
221Q8—1882no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—944no—
228C2×C4—944no—
229C2×C4—1884no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
232C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
233C2×C4#1309399212yes—
234C2×C4#1309399411yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—3761no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22#1568897811yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—44no—
243C4—1884no—
244C4—1884no—
245C4—1884no—
246C4#1568929412yes—
247C4#1568929811yescharacteristic
248C4#1568930412yes—
249C4#1568930811yescharacteristic
250C2—41no—
251C2#2024334512yes—
252C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#8533
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C47⋊#564C4semidirect
148. C47#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202443662
#202443642
#202421252
C47×#15612
#853347