Finite Group Databasebeta

← #26108848

Subgroups — #26108848

Order 12032.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2#20243841C214yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
6#15689767—24no—
7D4×C22⋊D47—24no—
8#15689690—21no—
9#15689682—21no—
10#15689682C412yescomplemented
11#15689634—21no—
12C2×#13093993—21no—
13C2×#13093993C2212yes—
14#15689598C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939—21no—
17C2×#13093938—24no—
18#15688979C2212yescomplemented
19#15688889—24no—
20C23×D4×C47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C47—21no—
22C22×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
23C2×#95×C47—21no—
24#13094069—42no—
25#13094069—42no—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—22no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47C2×C412yes—
31C22×C22⋊D47D414yes—
32C2×D4×D47—22no—
33#13094020—22no—
34#13094011—22no—
35#13094007—22no—
36#13094005—22no—
37#13094005—22no—
38#13094003—22no—
39#13093998—22no—
40#13093996—24no—
41#13093996—24no—
42#13093995—24no—
43#13093993—24no—
44#13093993—22no—
45#13093993—24no—
46#13093993—22no—
47#13093993—22no—
48#13093992—22no—
49#13093992—22no—
50D4×Dic47—24no—
51C4×C22⋊D47—24no—
52#13093983—21no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—24no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic47D414yes—
59#13093939—42no—
60#13093939—42no—
61#13093938—48no—
62C25×C47D411yescharacteristic
63C25×C47C2311yescharacteristic
64C22×D4×C47—24no—
65C22×D4×C47—42no—
66C22×D4×C47—42no—
67C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C22×D4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47—22no—
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—24no—
74C2×C22⋊C4×C47—44no—
75C2×C22⋊C4×C47—44no—
76C2×C22⋊C4×C47—42no—
77#95×C47—42no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—42no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C47C22×C411yescharacteristic
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C24×C47C2×D414yes—
93C23×D47—21no—
94C23×D47C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—416no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—24no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47C22⋊C414yescomplemented
138C22×Dic47C22⋊C412yescomplemented
139#10625352—48no—
140D4×D47—48no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C22⋊C4×C47—28no—
147C22⋊C4×C47—44no—
148C22⋊C4×C47—48no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—44no—
156C22⋊Dic47—42no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—44no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161Dic47⋊C4—24no—
162C4×Dic47—22no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47#9912yescomplemented
201C23×C47C2×C22⋊C412yes—
202C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C47#12012yes—
204C23×C47#12012yes—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—82no—
210D4×C47—28no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#9912yescomplemented
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—84no—
244D188—42no—
245C4×D47—44no—
246Dic94—42no—
247#8534—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47—84no—
275C22×C47—84no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47#37911yescharacteristic
278C22×C47C2×#9911yescharacteristic
279C22×C47C2×#9911yescharacteristic
280C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C47#45812yes—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—162no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—84no—
289Dic47—42no—
290Dic47—44no—
291Dic47—162no—
292#3484—471no—
293#1898—474no—
294#1781—471no—
295#1438D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—22no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#178111yescharacteristic
305C2×C47#179012yes—
306D47—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—471no—
308C23×D4C2×D4711yescharacteristic
309#546—944no—
310D42—944no—
311#535—941no—
312#534—472no—
313#534—941no—
314#525—941no—
315C2×#120—472no—
316C2×#120—941no—
317#518—471no—
318C22×C22⋊C4—21no—
319C22×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
320C2×#99—944no—
321C2×#99—941no—
322C2×#99—941no—
323#379—472no—
324C2×#95—21no—
325#342—944no—
326C47#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4711yescharacteristic
328C25C22×D4711yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—1882no—
330H(5,𝔽2)—1882no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—472no—
337C22×D4—474no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4C4×D4711yescharacteristic
342C22×D4C4×D4711yescharacteristic
343C22×D4D18811yescharacteristic
344C22×D4D18811yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
347#127—942no—
348#124—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353#121—942no—
354#121—944no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—944no—
360#120—942no—
361#120—942no—
362#120—944no—
363#120—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366#117—941no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—472no—
372C2×C22⋊C4—474no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—944no—
377#99—1888no—
378#99—1882no—
379#99—1882no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—472no—
391C24—941no—
392C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D4711yescharacteristic
395C24C2×D18811yescharacteristic
396C24D4×D4714yes—
397C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398#41—1882no—
399#41—1888no—
400#41—1882no—
401C2×Q8—941no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—3762no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—1888no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—1884no—
462C22⋊C4—1882no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1884no—
465C42—942no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—942no—
504C23—3762no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1884no—
508C23#1309393812yescomplemented
509C23C22⋊C4×D4712yes—
510C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C23#1309399212yes—
512C23#1309399412yes—
513Q8—1882no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1882no—
521D4—1884no—
522D4—1884no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3764no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309393812yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—1882no—
580C22—1884no—
581C22—7522no—
582C22—7522no—
583C22#1568897811yescharacteristic
584C22C2×#1309393811yescharacteristic
585C22C2×#1309393811yescharacteristic
586C22#1568930912yes—
587C22#1568931212yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—1882no—
592C4—1884no—
593C4—7522no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3762no—
603C2#2024330211yescharacteristic
604C2#2024333512yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1438C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257023C2
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1438D47
hypocenterC47#8534
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243841C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. C47×#1438C2semidirect
5. C2×#13094069C4semidirect
10. #15689682C4semidirect
14. #15689598C4semidirect
18. #15688979C22semidirect
22. C22×C22⋊C4×C47C22semidirect
94. C23×D47C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
200. C23×C47#99semidirect
227. C2×C4×C47#99semidirect
295. #1438D47semidirect
319. C22×C22⋊C4C2×D47semidirect
326. C47#8534semidirect
508. C23#13093938semidirect
549. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202438412
#202433032
C47×#14382
#853447