Finite Group Databasebeta

← #26108850

Subgroups — #26108850

Order 12032.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2#20243839C214yesmaximal, complemented
3#20241629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
6#15689767—24no—
7D4×C22⋊D47—24no—
8#15689690—21no—
9#15689682—21no—
10#15689682C412yescomplemented
11#15689634—21no—
12C2×#13093993—21no—
13C2×#13093993C2212yes—
14#15689598C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic47—21no—
16C22×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
17C2×#13093938—24no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19#15688889—24no—
20C23×D4×C47C2211yescharacteristic
21C2×#99×C47—21no—
22C2×#99×C47—21no—
23C47×#379C2212yescomplemented
24#13094069—42no—
25#13094069—42no—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—22no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47C2×C412yes—
31C22×C22⋊D47D414yes—
32C2×D4×D47—22no—
33C23×Dic47—22no—
34#13094020—22no—
35#13094011—22no—
36#13094007—22no—
37#13094005—22no—
38#13094005—22no—
39#13094003—22no—
40#13093998—22no—
41#13093996—24no—
42#13093996—24no—
43#13093995—24no—
44#13093993—24no—
45#13093993—22no—
46#13093993—24no—
47#13093993—22no—
48#13093993—22no—
49#13093992—22no—
50#13093992—22no—
51D4×Dic47—24no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53#13093983—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—24no—
57C2×C22⋊Dic47—44no—
58C2×C22⋊Dic47—44no—
59C2×C22⋊Dic47—42no—
60C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic47D414yes—
62#13093938—48no—
63C47⋊#95—42no—
64C25×C47D411yescharacteristic
65C25×C47C2311yescharacteristic
66C22×D4×C47—24no—
67C22×D4×C47—42no—
68C22×D4×C47—42no—
69C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—24no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76#99×C47—42no—
77#99×C47—42no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C47C22×C411yescharacteristic
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C24×C47C2×D414yes—
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—21no—
94C23×D47C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—416no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47C22⋊C414yescomplemented
138C22×Dic47C22⋊C412yescomplemented
139#10625352—48no—
140D4×D47—48no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C22⋊C4×C47—44no—
147C22⋊C4×C47—44no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—42no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—28no—
157C22⋊Dic47—44no—
158C22⋊Dic47—48no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161Dic47⋊C4—24no—
162C4×Dic47—22no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47#9912yescomplemented
201C23×C47C2×C22⋊C412yes—
202C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C47#12012yes—
204C23×C47#12012yes—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—82no—
210D4×C47—28no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47—84no—
222C2×C4×C47#9912yescomplemented
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—42no—
245C4×D47—44no—
246Dic94—42no—
247#8534—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—24no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47—84no—
275C22×C47—84no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47#37911yescharacteristic
278C22×C47C2×#9911yescharacteristic
279C22×C47C2×#9911yescharacteristic
280C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C47#45812yes—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—162no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—162no—
289Dic47—42no—
290Dic47—44no—
291Dic47—84no—
292#3484—471no—
293#1898—474no—
294#1781D4711yescharacteristic, complemented
295#1438—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#178111yescharacteristic
305C2×C47#179012yes—
306D47—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—471no—
308C23×D4C2×D4711yescharacteristic
309#546—944no—
310D42—944no—
311#535—941no—
312#534—472no—
313#534—941no—
314#525—941no—
315C2×#120—472no—
316C2×#120—941no—
317#518—471no—
318C22×C22⋊C4—472no—
319C22×C22⋊C4—941no—
320C2×#99—21no—
321C2×#99—21no—
322C2×#99—944no—
323#379C2×D4712yescomplemented
324C2×#95—941no—
325#342—944no—
326C47#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D18811yescharacteristic
328C25C22×D4711yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—1882no—
330H(5,𝔽2)—1882no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—472no—
337C22×D4—474no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4C4×D4711yescharacteristic
342C22×D4C4×D4711yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
345C23×C4—942no—
346C23×C4D18811yescharacteristic
347#127—942no—
348#124—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353#121—942no—
354#121—944no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—944no—
360#120—942no—
361#120—942no—
362#120—944no—
363#120—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366#117—941no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—472no—
370C2×C22⋊C4—474no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—944no—
374C2×C22⋊C4—1884no—
375C2×C22⋊C4—1884no—
376C2×C22⋊C4—1882no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379#99—1888no—
380#95—1882no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—472no—
391C24—941no—
392C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D4711yescharacteristic
395C24C2×D18811yescharacteristic
396C24D4×D4714yes—
397C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398#41—1882no—
399#41—1888no—
400#41—1882no—
401C2×Q8—941no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—3762no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—1888no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—474no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—948no—
463C22⋊C4—1884no—
464C22⋊C4—1888no—
465C42—942no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—942no—
504C23—3762no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1884no—
508C23#1309393812yescomplemented
509C23C22⋊C4×D4712yes—
510C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C23#1309399212yes—
512C23#1309399412yes—
513Q8—1882no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1882no—
521D4—1884no—
522D4—1884no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309393812yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—1882no—
580C22—1884no—
581C22—7522no—
582C22—7522no—
583C22#1568897811yescharacteristic
584C22C2×#1309393811yescharacteristic
585C22C2×#1309393811yescharacteristic
586C22#1568931112yes—
587C22#1568931412yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—162no—
591C4—3764no—
592C4—1882no—
593C4—1884no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3762no—
603C2#2024330211yescharacteristic
604C2#2024333412yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257023C2
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#8534
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243839C2semidirect
3. #20241629C2semidirect
4. C47×#1781C2semidirect
5. C2×#13094069C4semidirect
10. #15689682C4semidirect
14. #15689598C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic47C22semidirect
23. C47×#379C22semidirect
94. C23×D47C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
200. C23×C47#99semidirect
222. C2×C4×C47#99semidirect
294. #1781D47semidirect
323. #379C2×D47semidirect
326. C47#8534semidirect
508. C23#13093938semidirect
549. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202438392
#202416292
C47×#17812
#853447