Finite Group Databasebeta

← #26108854

Subgroups — #26108854

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20243839C214yesmaximal, complemented
3#20241637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689799—24no—
6#15689763—24no—
7#15689749C411yescharacteristic, complemented
8#15689711—22no—
9#15689685C411yescharacteristic, complemented
10#15689634—22no—
11C2×#13093993C2212yes—
12#15689596C412yescomplemented
13C22×C22⋊Dic47C2212yes—
14C2×#13093938—24no—
15C2×C47⋊#95—22no—
16#15688889—24no—
17C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C47×#379C2212yes—
19C47×#342—22no—
20C2×#10625350—22no—
21C22×C22⋊D47C2×C412yes—
22C22×C22⋊D47D414yes—
23C23×Dic47—22no—
24#13094017—24no—
25#13094010—24no—
26#13094008—22no—
27#13094007—24no—
28#13094006—24no—
29#13094003—22no—
30#13094003—22no—
31#13094001—24no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093997—24no—
35#13093994—22no—
36#13093993—24no—
37#13093993—22no—
38#13093993—22no—
39C4×C22⋊D47—24no—
40C4×C22⋊D47—24no—
41(C22⋊D47)⋊C4—24no—
42#13093983—22no—
43#13093980—22no—
44C2×C22⋊Dic47—24no—
45C2×C22⋊Dic47—44no—
46C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic47D414yes—
48C22⋊C4×D47—22no—
49#13093938—48no—
50C47⋊#95—44no—
51C25×C47C2311yescharacteristic
52C23×C4×C47D412yes—
53C2×C22⋊C4×C47—24no—
54C2×C22⋊C4×C47—24no—
55C2×C22⋊C4×C47—22no—
56C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47D412yes—
59C24×C47—42no—
60C24×C47—42no—
61C24×C47—42no—
62C24×C47C22×C411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D414yes—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C412yes—
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47C22⋊C412yes—
73C22×C4×C47C22⋊C412yes—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—22no—
76C2×C22⋊D47—24no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C2×C22⋊D47—44no—
79C2×C22⋊D47—44no—
80C2×C22⋊D47—44no—
81C22×Dic47—24no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—42no—
88C22×Dic47C22⋊C414yes—
89C22×Dic47C22⋊C412yes—
90#10625350—82no—
91#10625350—82no—
92C2×D188—22no—
93C2×C4×D47—24no—
94C2×Dic94—22no—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—24no—
98C22⋊C4×C47—44no—
99C22⋊C4×C47—44no—
100C22⋊C4×C47—44no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—22no—
103C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊Dic47—24no—
105C22⋊Dic47—28no—
106C22⋊Dic47—44no—
107(C2×D47)⋊C4—24no—
108(C2×D47)⋊C4—24no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—22no—
111Dic47⋊C4—24no—
112Dic47⋊C4—24no—
113C4×Dic47—24no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—24no—
120C23×C47—24no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—44no—
123C23×C47—44no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—82no—
126C23×C47—82no—
127C23×C47—82no—
128C23×C47—82no—
129C23×C47C2×C22⋊C412yes—
130C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C47#12012yes—
132C23×C47#12012yes—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—44no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47—84no—
145C22⋊D47—44no—
146C22⋊D47—44no—
147C22⋊D47—44no—
148C22⋊D47—44no—
149C22⋊D47—84no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—44no—
154C2×Dic47—44no—
155C2×Dic47—44no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—82no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47—82no—
160C2×Dic47—82no—
161D188—82no—
162C4×D47—84no—
163Dic94—82no—
164#8535—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—22no—
166C22×C47—22no—
167C22×C47—22no—
168C22×C47—22no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—24no—
175C22×C47—24no—
176C22×C47—84no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—84no—
180C22×C47#37911yescharacteristic
181C22×C47#41012yes—
182C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C47#45812yes—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—44no—
186C2×D47—162no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—162no—
190Dic47—42no—
191Dic47—44no—
192Dic47—84no—
193#3490—471no—
194#1898—474no—
195#1819D4711yescharacteristic, complemented
196#1440—471no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47—42no—
202C2×C47#178211yescharacteristic
203C2×C47#179012yes—
204D47—82no—
205#551—944no—
206#546—944no—
207#543—471no—
208#538—942no—
209#534—471no—
210#525—942no—
211C2×#120—472no—
212#518—472no—
213C22×C22⋊C4—472no—
214C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
215C2×#99—944no—
216#379C2×D4712yes—
217C2×#95—942no—
218#342—22no—
219#342—944no—
220C47#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25C22×D4711yescharacteristic
222C2×#41—942no—
223C22×D4—472no—
224C22×D4—474no—
225C23×C4—942no—
226C23×C4D18812yes—
227#126—944no—
228#124—944no—
229#123—942no—
230#123—944no—
231#123—944no—
232C22⋊Q8—944no—
233C22⋊Q8—942no—
234C22⋊Q8—942no—
235#121—944no—
236#121—942no—
237#121—942no—
238#120—942no—
239#120—942no—
240#120—944no—
241#120—942no—
242C4×D4—944no—
243C4×D4—944no—
244C4×D4—944no—
245#117—942no—
246#117—942no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—472no—
251C2×C22⋊C4—474no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4—944no—
254C2×C22⋊C4—1884no—
255C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
258#99—1888no—
259#95—1884no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—472no—
264C24C2×C4×D4711yescharacteristic
265C24C2×D18811yescharacteristic
266C24D4×D4714yes—
267C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268#41—3762no—
269#41—3762no—
270C2×Q8—942no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—944no—
276C2×D4—1884no—
277C2×D4—1884no—
278C2×D4—1884no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—472no—
285C22×C4—474no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—944no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4—1882no—
294C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
295C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
296C4⋊C4—944no—
297C4⋊C4—944no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—942no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—944no—
307C22⋊C4—944no—
308C22⋊C4—942no—
309C22⋊C4—942no—
310C22⋊C4—944no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—948no—
313C22⋊C4—1884no—
314C42—944no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—942no—
331C23—1882no—
332C23—1884no—
333C23C22⋊C4×D4712yes—
334C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C23#1309399212yes—
336C23#1309399412yes—
337Q8—3762no—
338D4—3762no—
339D4—3764no—
340D4—1884no—
341D4—1884no—
342D4—1884no—
343D4—1884no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—944no—
355C2×C4—3764no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1884no—
361C2×C4—1884no—
362C2×C4—1884no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1884no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—1882no—
381C22—1884no—
382C22—7522no—
383C22#1568897811yescharacteristic
384C22#1568909612yes—
385C22#1568931112yes—
386C22#1568931412yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—162no—
390C4—3764no—
391C4—1882no—
392C4—1884no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—3762no—
399C2#2024330511yescharacteristic
400C2#2024333412yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257077C2
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1819D47
hypocenterC47#8535
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243839C2semidirect
3. #20241637C2semidirect
4. C47×#1819C2semidirect
7. #15689749C4semidirect
9. #15689685C4semidirect
12. #15689596C4semidirect
195. #1819D47semidirect
220. C47#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202438392
#202416372
C47×#18192
#853547