Finite Group Databasebeta

← #26108855

Subgroups — #26108855

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257145C211yesmaximal, characteristic
2#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C412yes—
9#15689774—21no—
10#15689773—21no—
11#15689763—22no—
12#15689762—22no—
13#15689757—21no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689700—21no—
16#15689682C412yes—
17#15689681—21no—
18#15689668—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20#121×D47—21no—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093940—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
26#15688891—21no—
27#15688877—21no—
28#15688848—21no—
29#15688847—22no—
30#15688846—21no—
31#15688846—22no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C47C2211yescharacteristic
34C2×#100×C47—21no—
35C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#343—21no—
37#13094069—44no—
38#13094069—44no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625352—22no—
41C2×#10625352—22no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—22no—
44C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47C2×C412yes—
46C2×D4×D47—22no—
47C2×D4×D47—22no—
48C2×D4×D47—21no—
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094023—21no—
53#13094020—21no—
54#13094010—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094002—22no—
60#13094001—22no—
61#13093999—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093994—22no—
73#13093993—22no—
74#13093992—22no—
75#13093992—22no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—21no—
86C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093940—42no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97C22×D4×C47C2×C412yes—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C2×M16×C47—42no—
104C22×C8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D412yes—
111#100×C47—42no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C24×C47C22⋊C412yes—
115C24×C47C22×C411yescharacteristic
116C23×D47—22no—
117C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D47C22⋊C412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C22⋊C412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—48no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22⋊C412yes—
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154#10625352—44no—
155#10625352—48no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—48no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—48no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—22no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—41no—
178M16×C47—41no—
179M16×C47—41no—
180M16×C47—41no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—41no—
183C2×C8×C47—41no—
184C2×C8×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207#10625329—41no—
208#10625329—41no—
209C2×C47⋊C8—41no—
210C2×C47⋊C8—41no—
211C2×C47⋊C8—41no—
212C2×C47⋊C8—41no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47#10012yescomplemented
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C22⋊D47—24no—
258C22⋊D47—24no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47#10012yescomplemented
276D188—44no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—81no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—81no—
285Dic94—44no—
286C8×C47—42no—
287C8×C47—81no—
288C47⋊C8—81no—
289C47⋊C8—81no—
290#8536—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—162no—
305C22×C47#37911yescharacteristic
306C22×C47C2×#10011yescharacteristic
307C22×C47C2×#10011yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—164no—
317C2×D47—162no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C4×C47#45811yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328#3496—471no—
329#1900—471no—
330#1900D4711yescharacteristic, complemented
331#1870—471no—
332#1471—471no—
333#1471—471no—
334#1465—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#178311yescharacteristic
341C2×C47#179011yescharacteristic
342C2×C47#179111yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—472no—
346C22×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#547—941no—
348#547—941no—
349#546—942no—
350#546—942no—
351D42—941no—
352D42—941no—
353#537—941no—
354#534—472no—
355#534—941no—
356#532—941no—
357C2×#121—471no—
358C2×#121—941no—
359C2×#121C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×D4—471no—
361C2×#100—21no—
362C2×#100—941no—
363#407—471no—
364#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8—941no—
367#343—21no—
368#343—941no—
369#336—941no—
370#324—941no—
371#323—941no—
372#323—942no—
373#323—942no—
374C47#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
375H(5,𝔽2)—1884no—
376H(5,𝔽2)—1884no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—472no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4C4×D4712yes—
388C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—42no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399#127—941no—
400#124—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423#120—942no—
424#120—942no—
425#120—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4D18812yes—
442C2×C42—471no—
443#100—42no—
444#100—1882no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—1882no—
452C24—471no—
453C24—472no—
454C24—942no—
455C24(C2×D47)⋊C412yes—
456C24C2×C4×D4711yescharacteristic
457#41—1888no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1888no—
461C2×Q8—942no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1888no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—1881no—
520M16—1881no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1881no—
526C2×C8—1881no—
527C2×C8—1881no—
528C2×C8—1881no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—942no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1884no—
571C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
574Q8—1884no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—944no—
582D4—944no—
583D4—3761no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1884no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—3761no—
627C8—3761no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—942no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—7522no—
651C22—7524no—
652C22#1568897811yescharacteristic
653C22#100×D4711yescharacteristic
654C22#100×D4711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—942no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4#1568930911yescharacteristic
664C4#1568931211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—3762no—
671C2—1882no—
672C2#2024330711yescharacteristic
673C2#2024333511yescharacteristic
674C2#2024333711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257145C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#8536
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243851C2semidirect
3. #20243685C2semidirect
4. #20241749C2semidirect
5. #20241748C2semidirect
6. #20241724C2semidirect
7. C47×#1900C2semidirect
23. #15689087C22semidirect
24. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
32. C22×M16×C47C22semidirect
35. C47×#407C22semidirect
235. C22×D47#100semidirect
275. C2×Dic47#100semidirect
330. #1900D47semidirect
346. C22×M16C2×D47semidirect
364. #407C2×D47semidirect
374. C47#8536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571452
#202438512
#202436852
#202417492
#202417482
#202417242
C47×#19002
#853647