Finite Group Databasebeta

← #26108856

Subgroups — #26108856

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20243851C212yesmaximal, complemented
3#20241747C212yesmaximal, complemented
4#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C412yes—
7#15689777—22no—
8#15689768—24no—
9D4×D188—22no—
10#15689704—21no—
11#15689685—21no—
12#15689685C412yes—
13#15689673—21no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093940—22no—
17#15689087C2212yescomplemented
18#15688891—22no—
19#15688849—21no—
20#15688847—21no—
21#15688846—24no—
22C22×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#336—21no—
27#13094069—44no—
28#13094069—44no—
29C2×#10625350—22no—
30C2×#10625352—24no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D412yes—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47C2×C414yes—
35C2×D4×D47—24no—
36C2×#10625329—22no—
37#13094024—21no—
38#13094021—21no—
39#13094012—22no—
40#13094008—24no—
41#13094008—24no—
42#13094004—24no—
43#13093999—24no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998—22no—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093998—22no—
51#13093998—22no—
52#13093994—24no—
53#13093994—24no—
54C4×D188—22no—
55C4×D188—22no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47D412yes—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
60#13093940—44no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—22no—
63C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—22no—
67C2×M16×C47—42no—
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C4×D4×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—42no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C22×C411yescharacteristic
80C23×D47—22no—
81C23×D47C22⋊C414yes—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—44no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47C22⋊C414yes—
107#10625352—416no—
108D4×D47—416no—
109#10625350—44no—
110#10625350—44no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—81no—
119C2×D188—81no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×Dic94—22no—
122M16×C47—24no—
123M16×C47—42no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47—21no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143#10625329—42no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47#10012yescomplemented
155C23×C47C2×C22⋊C412yes—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D47—24no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—82no—
164D4×C47—28no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47#10012yescomplemented
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12012yes—
184C22⋊D47—48no—
185C22⋊D47—48no—
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—44no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—44no—
191D188—44no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—82no—
195D188—82no—
196D188—82no—
197C4×D47—48no—
198Dic94—44no—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—82no—
202#8536—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47#37911yescharacteristic
216C22×C47C2×#10011yescharacteristic
217C22×C47C2×#10011yescharacteristic
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—164no—
222C2×D47—164no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C47#45811yescharacteristic
230Dic47—44no—
231#3496—471no—
232#1900—472no—
233#1870D4711yescharacteristic, complemented
234#1471—472no—
235#1465—471no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—42no—
239C2×C47—42no—
240C2×C47#178311yescharacteristic
241C2×C47#179011yescharacteristic
242C2×C47#179111yescharacteristic
243D47—84no—
244C2×H(5,𝔽2)—472no—
245C22×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
246#547—942no—
247#546—944no—
248D42—942no—
249#537—941no—
250#534—472no—
251#534—941no—
252#532—941no—
253C2×#121—472no—
254C2×#121—941no—
255C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#100—942no—
257#407—472no—
258C2×C22⋊C8—21no—
259C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
260#343—942no—
261#336—21no—
262#324—941no—
263#323—944no—
264#323—941no—
265C47#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1884no—
267H(5,𝔽2)—1884no—
268C2×#41—944no—
269C2×#41—942no—
270C22×D4—474no—
271C22×D4—472no—
272C22×D4—941no—
273C22×D4—944no—
274C22×D4—942no—
275C22×D4C4×D4711yescharacteristic
276C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C23×C4C22×D4711yescharacteristic
278C2×M16—22no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—942no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—941no—
284#127—941no—
285#124—942no—
286#123—944no—
287#123—944no—
288C22⋊Q8—944no—
289#121—944no—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#121—942no—
293#121—942no—
294#121—942no—
295#121—942no—
296#121—942no—
297#121—942no—
298#120—944no—
299#120—944no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304C2×C4⋊C4—472no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—474no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
311C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
312#100—1884no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—942no—
316C22⋊C8—942no—
317C24—474no—
318C24—942no—
319C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C4×D4711yescharacteristic
321#41—1884no—
322#41—18816no—
323#41—1884no—
324C2×Q8—942no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—3761no—
337C2×D4—3761no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—18816no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1884no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—474no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4D4×D4712yes—
359C22×C4D4×D4712yes—
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—1882no—
364M16—1882no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1882no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—944no—
382C22⋊C4—944no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—944no—
394C23—3762no—
395C23—3762no—
396C23—1884no—
397C23—1884no—
398C23—1884no—
399C23—1884no—
400C23#1309394012yescomplemented
401C23C22⋊C4×D4712yes—
402C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403Q8—1884no—
404D4—28no—
405D4—3762no—
406D4—3762no—
407D4—3762no—
408D4—1884no—
409D4—1888no—
410D4—1888no—
411D4—1884no—
412D4—1884no—
413D4—1882no—
414D4—1882no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—944no—
431C2×C4—1888no—
432C2×C4—1884no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4#1309394012yescomplemented
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399211yescharacteristic
437C2×C4#1309399412yes—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—3762no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—1884no—
454C22—1884no—
455C22—1884no—
456C22—7524no—
457C22—7524no—
458C22#1568897811yescharacteristic
459C22C2×#1309394011yescharacteristic
460C22C2×#1309394011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—1884no—
467C4#1568930911yescharacteristic
468C4#1568931211yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—3764no—
474C2#2024330811yescharacteristic
475C2#2024333511yescharacteristic
476C2#2024333811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1870C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257152C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1870D47
hypocenterC47#8536
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243851C2semidirect
3. #20241747C2semidirect
4. #20241726C2semidirect
5. C47×#1870C2semidirect
17. #15689087C22semidirect
22. C22×M16×C47C22semidirect
25. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
154. C23×C47#100semidirect
180. C2×C4×C47#100semidirect
233. #1870D47semidirect
245. C22×M16C2×D47semidirect
259. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
265. C47#8536semidirect
400. C23#13093940semidirect
434. C2×C4#13093940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202438512
#202417472
#202417262
C47×#18702
#853647