Finite Group Databasebeta

← #26108857

Subgroups — #26108857

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243852C212yesmaximal, complemented
2#20243686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241748C212yesmaximal, complemented
4#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3496C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13093941—22no—
8#15689087C2212yescomplemented
9C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11#15688892—22no—
12#15688878—21no—
13#15688849—21no—
14#15688847—21no—
15#15688847—24no—
16C2×H(5,𝔽2)×C47C412yes—
17C47×#547—22no—
18C47×#546—24no—
19D42×C47—22no—
20C47×#537—21no—
21C47×#534—21no—
22C47×#534C412yes—
23C47×#532—21no—
24C2×#121×C47—21no—
25C2×#121×C47C2212yes—
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—22no—
28C2×#10625329—22no—
29C2×#10625329—42no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13093941—44no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34C22⋊(C47⋊C8)—22no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—42no—
37H(5,𝔽2)×C47—44no—
38H(5,𝔽2)×C47—44no—
39C2×#41×C47—22no—
40C2×#41×C47—24no—
41C22×D4×C47—22no—
42C22×D4×C47—24no—
43C22×D4×C47—21no—
44C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C47C2×C414yes—
46C22×D4×C47D412yes—
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—21no—
50#127×C47—21no—
51#124×C47—22no—
52#123×C47—24no—
53#123×C47—24no—
54C22⋊Q8×C47—24no—
55#121×C47—22no—
56#121×C47—22no—
57#121×C47—24no—
58#121×C47—22no—
59#121×C47—22no—
60#121×C47—22no—
61#121×C47—22no—
62#121×C47—22no—
63#121×C47—22no—
64#120×C47—24no—
65#120×C47—24no—
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D412yes—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47D414yes—
77C2×C42×C47D411yescharacteristic
78C24×C47—22no—
79C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C47C22⋊C414yes—
81C24×C47C22×C411yescharacteristic
82#41×C47—44no—
83#41×C47—416no—
84#41×C47—44no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—24no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—416no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—81no—
105C2×D4×C47—81no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—24no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C22⋊C414yes—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C22⋊C4×C47—24no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—24no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47—21no—
135#10625329—24no—
136#10625329—42no—
137#10625329—42no—
138#10625329—42no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—82no—
160C23×C47—82no—
161C23×C47#10012yescomplemented
162C23×C47C2×C22⋊C412yes—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×C47—44no—
165D4×C47—28no—
166D4×C47—44no—
167D4×C47—48no—
168D4×C47—48no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—44no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—82no—
174D4×C47—82no—
175D4×C47—82no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—48no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47#10012yescomplemented
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C47⋊C8—42no—
200C47⋊C8—81no—
201C47⋊C8—82no—
202#8536—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—44no—
213C22×C47—44no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—164no—
219C22×C47—164no—
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47C2×#10011yescharacteristic
222C22×C47C2×#10011yescharacteristic
223C4×C47—22no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C47#45811yescharacteristic
231#3496D4711yescharacteristic
232#1900—472no—
233#1870—471no—
234#1471—472no—
235#1465—471no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—42no—
239C2×C47—42no—
240C2×C47—84no—
241C2×C47#178311yescharacteristic
242C2×C47#179011yescharacteristic
243C2×C47#179111yescharacteristic
244C2×H(5,𝔽2)Dic4712yes—
245C22×M16—471no—
246#547—22no—
247#546—24no—
248D42—22no—
249#537—21no—
250#534—21no—
251#534Dic4712yes—
252#532—21no—
253C2×#121—21no—
254C2×#121C2×D4712yes—
255C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#100—942no—
257#407—472no—
258C2×C22⋊C8—471no—
259C2×C22⋊C8—941no—
260#343—942no—
261#336—941no—
262#324—941no—
263#323—941no—
264#323—944no—
265C47#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—44no—
267H(5,𝔽2)—44no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—24no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
274C22×D4C2×Dic4714yes—
275C22×D4C22⋊D4712yes—
276C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C23×C4C22×D4711yescharacteristic
278C2×M16—942no—
279C2×M16—942no—
280C2×M16—1882no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—21no—
284#127—21no—
285#124—22no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—24no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#120—24no—
299#120—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
311C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
312#100—1884no—
313C22⋊C8—942no—
314C22⋊C8—942no—
315C22⋊C8—942no—
316C22⋊C8—1882no—
317C24—22no—
318C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
319C24C22⋊Dic4714yes—
320C24C22×Dic4711yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—416no—
323#41—44no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Dic4714yes—
357C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
359C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361M16—944no—
362M16—1882no—
363M16—1882no—
364M16—1882no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—1881no—
367C2×C8—1881no—
368C2×C8—1881no—
369C2×C8—1882no—
370C2×C8—1881no—
371C2×C8—1881no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—24no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#1309394112yescomplemented
401C23C2×C22⋊Dic4712yes—
402C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
403Q8—44no—
404D4—28no—
405D4—44no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#1309394112yescomplemented
435C2×C4#1309399311yescharacteristic
436C2×C4#1309399312yes—
437C2×C4#1309399311yescharacteristic
438C8—3761no—
439C8—3762no—
440C8—1882no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—164no—
457C22—164no—
458C22#1568897911yescharacteristic
459C22C2×#1309394111yescharacteristic
460C22C2×#1309394111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4#1568931011yescharacteristic
468C4#1568931311yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—84no—
474C2#2024330911yescharacteristic
475C2#2024333611yescharacteristic
476C2#2024333911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3496C2
socleC22×C47#379
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3496D47
hypocenterC47#8536
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20243852C2semidirect
2. #20243686C2semidirect
3. #20241748C2semidirect
4. #20241726C2semidirect
6. C22×#10625329C22semidirect
8. #15689087C22semidirect
10. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
161. C23×C47#100semidirect
195. C2×C4×C47#100semidirect
265. C47#8536semidirect
400. C23#13093941semidirect
434. C2×C4#13093941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202438522
#202436862
#202417482
#202417262
C47×#34962
#853647