Finite Group Databasebeta

← #26108860

Subgroups — #26108860

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243685C211yesmaximal, characteristic
4#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689831—21no—
9#15689828—22no—
10#15689828—21no—
11#15689827—22no—
12Q8×C22⋊D47—21no—
13#15689786—21no—
14#15689752—21no—
15#15689749C412yes—
16#15689748—21no—
17#15689675—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—21no—
20#15689596C412yes—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093942—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
26#15688891—21no—
27#15688877—21no—
28#15688849—22no—
29#15688848—21no—
30#15688848—22no—
31#15688846—21no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47—21no—
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#343—21no—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C2×Q8×D47—21no—
39C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094023—22no—
44#13094023—21no—
45#13094022—22no—
46#13094022—21no—
47#13094014—22no—
48#13094014—22no—
49#13094014—22no—
50#13094004—22no—
51#13094004—21no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094002—22no—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—22no—
66#13094000—21no—
67Q8×Dic47—21no—
68#13093989—21no—
69#13093989—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—21no—
73C4×C22⋊D47—21no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78#13093980—22no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊C4×D47—22no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093942—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—42no—
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
109#101×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C24×C47C22×C411yescharacteristic
113C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47C22⋊C412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C412yes—
135C22×Dic47C22⋊C412yes—
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D47—81no—
138Q8×D47—81no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94—41no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—41no—
154M16×C47—41no—
155M16×C47—41no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—41no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193#10625329—41no—
194#10625329—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47#10112yescomplemented
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C22⋊D47—24no—
232C22⋊D47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47#10112yescomplemented
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—81no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—42no—
255C8×C47—81no—
256C47⋊C8—81no—
257C47⋊C8—81no—
258#8537—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#37911yescharacteristic
270C22×C47C2×#10111yescharacteristic
271C22×C47C2×#10111yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C47#45811yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289#3501—471no—
290#1901—471no—
291#1901D4711yescharacteristic, complemented
292#1870—471no—
293#1472—471no—
294#1472—471no—
295#1465—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47#178411yescharacteristic
301C2×C47#179011yescharacteristic
302C2×C47#179111yescharacteristic
303D47—42no—
304C22×M16C2×D4711yescharacteristic
305#554—942no—
306#554—941no—
307#554—942no—
308#554—941no—
309D4×Q8—941no—
310D4×Q8—941no—
311#544—941no—
312#543—472no—
313#543—941no—
314#533—941no—
315C2×C22⋊Q8—471no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
318#518—472no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×#101—21no—
321C2×#101—941no—
322#407—471no—
323#407C2×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—471no—
325C2×C22⋊C8—941no—
326#343—21no—
327#343—941no—
328#336—941no—
329#324—941no—
330#324—942no—
331#324—942no—
332#323—941no—
333C47#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×D4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—941no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—942no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4D18812yes—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—472no—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
399C2×C42—471no—
400#101—42no—
401#101—1882no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—941no—
405C22⋊C8—941no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—1882no—
409C24—471no—
410C24C2×C4×D4711yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—3761no—
420C2×Q8—3761no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
441C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—1881no—
455M16—1881no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—472no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
506C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3761no—
512Q8—3762no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—944no—
517D4—944no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3761no—
554C8—3761no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—942no—
566C22—3761no—
567C22—1882no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568897811yescharacteristic
571C22#101×D4711yescharacteristic
572C22#101×D4711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—942no—
579C4—1881no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1881no—
583C4#1568930911yescharacteristic
584C4#1568931211yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—1882no—
590C2#2024331011yescharacteristic
591C2#2024333511yescharacteristic
592C2#2024333711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#8537
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243856C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
5. #20241752C2semidirect
7. C47×#1901C2semidirect
210. C22×D47#101semidirect
243. C2×Dic47#101semidirect
291. #1901D47semidirect
333. C47#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202438562
#202436852
#202417532
#202417522
#202417242
C47×#19012
#853747